乘数密码 扩展欧几里得求逆元

题目来源：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=769

乘数密码

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难度：1

 

描述

乘数密码也是一种替换密码，其加密变换是将明文字母串逐位乘以密钥k并进行模运算，数学表达式如下：

E(m)=k*m mod q,   gcd(k,q)=1 (即k，q互素)。

当k与q互素时，明文字母加密成密文字母的关系为一一映射。

现有一经过乘法加密的密文，请破译出它的明文。

 

输入

输入包含多组数据,不超过1000组。
每组包含一个字符串和一个正整数k，字符串全部由大写字母组成，长度不超过50，k是与q互素的数,q=26，k<26。

输出

每组输出数据单独占一行，输出对应的明文。

样例输入

ILOVEYOU 3

样例输出

UVWHKIWY

分析：
1：加密 E(m) = k*m % q 且 gcd(k,q)=1;
2：解密  m = E(m) * k^-1(mod q) mod q 。

k^-1(mod q)为 kx≡1(mod q)中 x 的值。 
代码如下：

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
#define N 55
using namespace std;
char str[N];
// 扩展欧几里得 , 得到 x, y, d等式 ax + by =d
int extend_gcd(int a, int b, int&x, int &y)
{
    if(b==0) {x=1; y=0; return a;}
    int d=extend_gcd(b,a%b, y,x);
    y-=a/b *x;
}
// **************求逆元 ，在 已知 gcd(k,n) =1 的情况
// kx =1(mod n)
int mod_reverse(int k, int n)
{
    int x,y;
    extend_gcd(k,n,x,y)%n;
     return (x%n +n)%n;
}
int main(){
    while(cin>>str)
    {
        int k;
        scanf("%d",&k);
        for(int i=0; i<strlen(str) ; i++)
        {
            str[i]  = (str[i] -'A') * mod_reverse(k,26) %26 +'A';
            printf("%c",str[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}