摘要： 下面我们讨论一种重要的代数系--向量空间。我们将数域$K$限定为实数$R$或复数$C$。 定义 集合$V$称为域$K$上的向量空间，如果它满足下列条件: (i) 集合$V$中定义了加法$+$运算，而且$V$在此加法运算下构成Abel群，此时零元记为$0$，$v\in V$的负元记为$-v$. (ii 阅读全文

摘要： 一、超复数数系 从实数扩展到复数，实际上是从实数轴扩张到复平面，即从一元数扩展到二元数。那么我们能够扩展到更高维的空间哪？数学家给了我们答案，我们可以引进$2^{n}$元数。当$n=0,1$时，分别对应实数和复数。当$n=2,3,4$分别对应四元数(Hamilton代数)，八元数（Cayley代数） 阅读全文

摘要： 群实质上是集合加上满足群公理的乘法运算的数学实体。现在我们将其推广，在集合上加上不同的附加结构(不同公理)，研究可能形成的代数系及其性质。 一、 自然数 自然数$\mathbb{N}=\{0,1,2,3,...\}$我们再熟悉不过了，它满足如下性质： (i) 有序性: $\mathbb{N}$按“$ 阅读全文