89戳气球(312)
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截止日期: 2020-09-09 12:00:00
问题描述 :
有 n 个气球,编号为0 到 n-1,每个气球上都标有一个数字,这些数字存在数组 nums 中。
现在要求你戳破所有的气球。如果你戳破气球 i ,就可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后,气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
说明:
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1,但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 300, 0 ≤ nums[i] ≤ 100
示例:
输入: [3,1,5,8]
输出: 167
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 3*1*5 + 3*5*8 + 1*3*8 + 1*8*1 = 167
输入说明 :
首先输入气球数(即nums数组长度) n
然后输入n个整数,表示气球上的数字nums[i]
0 ≤ n ≤ 300, 0 ≤ nums[i] ≤ 100
输出说明 :
输出一个整数
输入范例 :
输出范例 :
167
#include <iostream> #include <vector> using namespace std; class Solution { public: int maxCoins(vector<int>& nums) { int n=nums.size(); vector<vector<int>> dp(n+2,vector<int>(n+2,0)); nums.insert(nums.begin(),1); nums.push_back(1); for(int i=n-1;i>=0;i--)//倒着推,控制左边界 { for(int j=i+2;j<=n+1;j++)//控制右边界 { for(int k=i+1;k<j;k++)//控制中间取值 { dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+nums[i]*nums[k]*nums[j]); } } } return dp[0][n+1]; } }; int main() { int n,data; vector<int> nums; cin>>n; for(int i=0; i<n; i++) { cin>>data; nums.push_back(data); } int res=Solution().maxCoins(nums); cout<<res<<endl; return 0; } /* dp[i][j] 表示的是开区间 (i, j) 内戳破所有气球后,能获得的最大***数 相应的存在的与子问题的递推关系,用包含于 (i, j) 的一个索引 k 表示区间内被戳破的最后一个气球, 就能发现 dp[i][j] 的值就是戳破 k 右边的所有气球得到的*** dp[i][k] 加上戳破 k 左边的所有气球得到的*** dp[k][j] , 再加上戳破索引 k 对应的气球得到的*** nums[i] * nums[k ] * nums[j](这里注意中间的气球已经都被戳破了) 为什么大部分题解是倒序递推? 这个现象常常出现在动态规划题里,很多都会用到倒推, 特别是用dp[i][j] 表示的某个区间的时候。。。 答案就是:动态规划在求解子问题一定要在父问题之前,假设这里父问题是求解 dp[2][8], 对应的子问题有“求解 dp[5][8]”,如果这里外层索引循环用顺序,会发现,求解 dp[2][8] 会在求解 dp[5][8] 之前进行。 。。显然就不符合动态规划的规则了。当然也可以顺序,比如外层循环不是数组的一级索引,而是区间长度。。。 这样子是可以顺序的。 */
posted on 2020-09-11 22:53 Hi!Superman 阅读(183) 评论(0) 编辑 收藏 举报