最长公共子序列LCS

最长公共子序列，典型的动态规划，时间复杂度O(mn)，空间复杂度O(mn),

如果只要长度，不要序列，优化时间复杂度O(mn),空间复杂度用两行min（O(m)，O(n)）

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <string>

void lcs(int **A,const string &x,const string &y)
{
    int m=x.size();
    int n=y.size();
    if(m<=0||n<=0)
        return;
    for(int i=0;i<=n;i++)           //A[m+1][n+1] 都是从0到m和0到n
        A[0][i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        A[i][0]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(x[i-1]==y[j-1])            //注意，因为字符串是从0到m-1和0到n-1
                A[i][j]=A[i-1][j-1]+1;
            else
                A[i][j]=max(A[i-1][j],A[i][j-1]);
        }
}

void print(int **A,int m,int n,const string &x,const string &y)
{
    if(m==0||n==0)
        return;

    if(x[m-1]==y[n-1])              //必须用递归，不然是倒序的，从A[m][n]开始向前
    {
        print(A,m-1,n-1,x,y);
        cout<<x[m-1]<<endl;
    }
    else if(A[m-1][n]>=A[m][n-1])
        print(A,m-1,n,x,y);
    else
        print(A,m,n-1,x,y);
}

int main()
{
    string x="abcdefglasfsd";
    string y="abegsdfa";
    int m=x.size();
    int n=y.size();
    int **A=new int*[m+1];
    for(int i=0;i<=m;i++)
        A[i]=new int[n+1];
    lcs(A,x,y);
    print(A,m,n,x,y);
    for(int i=0;i<=m;i++)
        free(A[i]);
    free(A);
    system("PAUSE");
}

主要注意下标问题，A[m+1][n+1]和字符数组是0~m-1和0~n-1。

（2）还用中矩阵解法，实在搞不定。