1到n数组，和为指定数所有序列问题

（1）方法一，背包问题解法

#include  <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
#include <list>

//采用背包问题方法，从后向前，最后一个放和不放背包里，注意递归退出条件和sum==n后，没有return而是继续
vector<int> a;   //存背包 事实证明用vector就可以，也不用revers。

void subofsum(int sum,int n,bool &flag)
{
    if(sum<=0||n<=0)             //迭代退出条件
        return;
    if(sum==n)
    {

        for(vector<int>::iterator i=a.begin();i!=a.end();i++)
        {
            cout<<*i<<"+";
            flag=true;
        }
        cout<<n<<endl;                  //注意n没有放入背包，而是输出了，而且后面没有return，让n接着放入背包，肯定不行，就会弹出北包，放subofsum（sum，n-1，flag）；
        
    }
    a.push_back(n);
    subofsum(sum-n,n-1,flag);
    a.pop_back();
    subofsum(sum,n-1,flag);
}

int main()
{
    int sum=13;
    int n=9;
    bool flag=false;
    subofsum(sum,n,flag);
    if(flag==false)
    {
        cout<<"not found"<<endl;
    }
    system("PAUSE");
}

方法二：子集和问题方法，其实跟背包问题差不多。

自己实现的，原来看懂跟自己能写对差距好大啊，自己写就费了很大劲。真的要练习才行，光看是没用的，只能眼高手地。

问题：思路很简单，回溯方法，加上修建树枝。

我做的是t ，k ，当t+k==m,

t+k<m,t+k+1<=m&&t+r-k>=m

常规还可以用vector直接放每一个数字，而不是用类似bitmap方法，那种也可以直接用下面的改写，但是空间占用比较多。

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <string.h>            //memset  must include string.h or ctring
using namespace std;

/*
 * 
 */
void subofsum(int t,int k,int r,bool *array,int n,bool &flag,int sum)
{
 //   if(k>n)           //这里开始担心k会越界，实际上不会，因为有剪支12  //       return;
    //array[k]=true;
    if(t+k==sum)          //注意k没有至位
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)            //注意这里是n，july写的是k，想得周到，但这是常规方法
        {
            if(array[i]==true)
            {
                cout<<i<<"+";
            }
        }
        cout<<k<<endl;      //cout k
        flag=true;
           return;            //可以返回了
    }
    //array[k]=false;           //这里往下有两种情况，都是针对t+k《m的情况，t+k如果大于m直接就跳过两个if了，也就是上面return了，一样。
    if(t+k<sum)               //只有当t+k《sum时才至位，上来就一直小于一直至位，知道发现不行了或等于了，推出上一层，看另外情况
    {
        array[k]=true;              //k set 1
        subofsum(t+k,k+1,r-k,array,n,flag,sum);
        array[k]=false;             //k not set 1 ;normal 在把k恢复，这是常规方法
           if(t+k+1<=sum&&t+r-k>=sum)   //另一种情况
35        {
37         subofsum(t,k+1,r-k,array,n,flag,sum);
38        }

       }
39 }

int main(int argc, char** argv) {

    int sum=13;
    int n=9;
    cout<<"sum= "<<"n= "<<endl;
    cin>>sum>>n;
    if(n<=0||sum<=0)   //这里只有当n《=0时，说明错了，sum可以比n小，也可以比n大，但是sum不能是负数
        return 1;
    bool * array=new bool[n+1];
    //bool array[10]={0};
    memset(array,0,sizeof(bool)*(n+1));
    bool flag=false;
    int r=n*(n+1)/2;
    subofsum(0,1,r,array,n,flag,sum);
    if(!flag)
        cout<<"nof found"<<endl;
    return 0;
}

july博客方法实现

void subofsum(int t,int k,int r,bool *array,int n,bool &flag,int sum)
{
 //   if(k>n)           //because have cut ,so k won't > n,k not set 1
 //       return;
    array[k]=true;           //注意上来就至位了
    if(t+k==sum)
    {
        for(int i=1;i<=k;i++)    //这是关键，只是到k，因为上来就至位，又没有恢复，就会导致后面可能还有1，所以他只用到k，很巧妙，但不常见    
        {
            if(array[i]==true)
            {
                cout<<i<<"";   //最后会多输出一个空格
            }
        }
        cout<<endl;
        flag=true;
        return;
    }
    else                       //else可以不用写，上面return了，就算不return也可以不用写else，因为如果上面成立，下面都不会成立
    {
       if(t+k+k+1<=sum)           //多看个k+1
       {
        subofsum(t+k,k+1,r-k,array,n,flag,sum);
       }
       if(t+k+1<=sum&&t+r-k>=sum)
       {
         array[k]=false; 
         subofsum(t,k+1,r-k,array,n,flag,sum);
       }
   }  
}

总结：一定要自己动手实习，这样才能真正弄明白自己，可能之前一直没注意到的细节，不能眼高手地啊！