codeforces 1042D - Petya and Array【树状数组+离散化】

题目：戳这里

题意：有n个数，问有多少个区间满足[L,R]内的和小于t。

解题思路：

[L,R]内的和小于t等价于sum[R]-sum[L-1]<t，将sum[L-1]左移，可以看出R与L的关系sum[R]<sum[L-1]+t。

因为n个数有正有负，所以前缀和sum[]没法直接二分，需要构造出一个有序的前缀和。这样就可以想到用树状数组来维护前缀和，考虑到树状数组维护前缀和，将R和L的关系改为sum[R]-t<sum[L-1]更好写一些（个人习惯，固定r，二分出l）。然后就转化成了常规的离散化树状数组的题目：遍历R，二分查找l，加入答案，更新树状数组。

附ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5 + 10;
#define lowbit(x) x&-x
ll sum[maxn];
ll a[maxn];
ll c[maxn];
ll tem[maxn];
ll n, t;
void add(ll x, ll u) {
    while(x <= n) {
        c[x] += u;
        x += lowbit(x);
    }
}
ll getsum(ll x) {
    ll res = 0;
    while(x) {
        res += c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}
int main() {
    ll ans = 0;
    scanf("%lld %lld", &n, &t);
    for(ll i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%lld", &a[i]);
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
        if(sum[i] < t) ++ans;
    }
    for(ll i = 1; i <= n; ++i) {
        tem[i] = sum[i];
    }
    sort(tem + 1, tem + 1 + n);
    for(ll i = 1; i <= n; ++i) {
        ll x = lower_bound(tem + 1, tem + 1 + n, sum[i]) - tem;
        ll y = upper_bound(tem + 1, tem + 1 + n, sum[i] - t) - tem;
        ans += (i - 1 - getsum(y - 1));
        add(x, 1ll);
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}