codeforces 1010 C. Border【exgcd】

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题意：给n种数，n种数取任意个任意组合相加为sum，求sum%k有哪些值。

解题思路：

由exgcd可知（具体用到的是贝祖定理），ax + by = c,满足gcd(x,y)|c。那么我们可以设sum=a1*x1+a2*x2+a3*x3...an*xn,即sum%k=a1*x2+a2*x2+a3*x3...+an*xn-ak*xk=a1*x1+a2*x2+a3*x3+...+an*xn+ak*xk，满足gcd(x1,x2...xn,xk)|(sum%k)。

因此遍历0~k-1与gcd相乘即为答案。

附大佬代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int gcd(int a,int b)
{
    if(a<b)
        swap(a,b);
    return (b==0)?a:gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int g=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int t;
        scanf("%d",&t);
        g=gcd(g,t);
    }
    set<int> ans;
    for(long long i=0,s=0;i<k;i++,s+=g)
        ans.insert(s%k);
    printf("%d\n",ans.size());
    for(set<int>::iterator i=ans.begin();i!=ans.end();i++)
        printf("%d ",*i);
}