codeforces 1013B 【思维+并查集建边】

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转自：参考博客

题意：给一个n*m的矩阵，放入q个点，这q个点之间的关系是，若已知这样三个点(x1,y1),(x2,y1),(x1,y2),可以在(x2,y2)处生成一个新的点,对于新的点和被使用过的点都能重复使用,问你最少需要在矩阵汇总添加多少个点是的整个矩阵被点铺满?

解题思路：通过画图可以发现我们对于一个N*M的空矩阵,我们最少填加n+m-1个点就能再通过题意给出的操作不断生成新的点铺满整个图.而且对于题目给出的操作,我们可以发现有这样的规律:

        当插入点(x1,y1) 时有关系x1<=>y1

        当插入点(x2,y1) 时有关系 x2<=>y1<=>x1

        当插入点(x1,y2) 时有关系 y2<=>x1<=>y1<=>x2

        我们发现这时候点(x2,y2)很自然的就获得了~

上面的思想可以通过并查集来实现,具体值建立单向边即可,且需要预先对Y坐标进行处理编号为N+1~N+M,剩下的就是判断最少添加多少个关系可以使得所有N+M个坐标关系处于同一集合

附ac代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 4e5 + 10;
typedef long long ll;
int pre[maxn];
void init(int n)
{
    for(int i = 0; i <= n; ++i)
    pre[i] = i;
}
int find(int x)
{
    if(pre[x] == x) return x;
    else return pre[x] = find(pre[x]);
}
void unit(int x, int y)
{
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x == y) return ;
    else if(x < y) pre[y] = x;
    else pre[x] = y;
}
int main()
{
    int n, m, q;
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &q);
    init(n + m);
    for(int i = 1; i <= q; ++i)
    {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        unit(u, v + n); //注意这里是y+n,目的:将纵坐标1~m编号为n+1~n+m
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n + m; ++i)
    {
        if(find(i) != 1)
        {
            ++ans;
            unit(i, 1);//若是该链是孤立的,将其根直接连到根上(表示为图中增加一个点从而获得连通关系)
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}