nyoj-2359 巴什博弈？

2359: 巴什博弈？

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题目描述

有n个石子，有两人轮流从中取石子，最少a个最多b个，谁没得取（即当轮到他取是已经没有石子可以取了,也就是说此时石子数量小于a）谁赢，现在，LLM先取，问你LLM能赢吗

输入

每个测试样例少于100000组测试数据

每组测试样例第一行三个整数n,a,b

1<=a<=b,n<=100000000

输出

如果LLM能赢，输出YES，否则输出NO

样例输入

1 1 1
2 1 2

样例输出

NO
YES

提示

 

来源

河南省多校脸萌第六场

 

 题解（非原创）：

巴什博弈：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

    显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果
n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。那么这个时候只要n%(m+1)!=0,先取者一定获胜。

 

当我没得取时输，也就是说当剩下大于等于a个石子少于2*a个石子的时候我必然输，其他必败态就是这个数量再加上(a+b)*k  k为常数

举例而言：

6 2 2

双方取一轮，剩下2个，该我取那自然我就输了

如果是

8 2 2

我可以先取二个把问题转化为：6 2 2的情况下对手先取，那自然他输

 

这么说吧：我们可以把给出的n分个类:

N%(a+b)<a

N%(a+b)<2*a

N%(a+b)>=2*a

对于第二种情况，我是必败的这个很好推

对于第一种情况，我可以通过取一个b变成：对面先取，状态是N%(a+b)<2*a

对于第三种情况，我可以取个大于等于a的数量变成：对面先取，状态是N%（a+b）==a

附ac代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;

int main(){
    int n,a,b;
    while(~scanf("%d %d %d",&n,&a,&b)){
        int k=n%(a+b);
        if(k>=a&&k<2*a) printf("NO\n");
        else printf("YES\n"); 
    }
    return 0;
}

 

当时做的时候，总想着判断条件和b也有关系，最后看了题解才知道只和a有关。