重学数据结构笔记(2)

4.栈和队列
栈(stack)，是仅限定在表尾进行插入和删除操作的线性表 (一种特殊的线性表，有前驱后继关系)
我们把允许插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底，不含任何元素的称为空栈，栈又称为先进后出的线性表简称LIFO结构
先进后出，后进先出，最先进栈的元素不一定最后出，因为栈对元素的删除和增加位置有了限制，可时间没限制
例子：1，2，3依次放入栈中，可能是 1进 1出 2进 2出 3进，3出 所以进栈顺序是123出栈顺序也是123，其他情况相似。但是一定不会有312出栈顺序(自己想为什么，很重要！)

栈的顺序存储结构
既然栈是线性表的特例，那么栈的顺序存储结构其实也是线性表存储结构的简化。我们叫他线性栈(可用数组实现，下标0为栈底，定义一个指向最上元素的指针)
两栈共享，一个栈满溢出，一个栈没用完，两栈合成一个数组，两个栈底分别做数组的头尾，向中间靠拢，用得少，缺点明显，适合此消彼长的情况。

栈的链式存储结构
简称，链栈
如果栈在使用过程中元素变化不可预料，时大时小，推荐用链栈，变化在可控范围内用顺序栈。
栈的应用----递归，我们把一个直接或间接调用自身的函数，叫递归函数
写递归最怕陷入无穷的循环中，所以每个递归函数都要有至少一个跳出递归的条件
栈的应用----逆波兰表达式，数学表达式计算机无法根据运算规则运算，所以发明了计算机可以用来运算的数学表达式表达方法，也叫后缀表达法
例：9+(3-1)*3+10/2 ； 用后缀表达法写 9 3 1 - 3 * + 10 2 / + ； 根据运算顺序，一次把运算符号放在数字后面
计算机计算后缀式，将后缀表达式从左至右压入栈，先压入数字 931，再压入运算符“-”号，此时将13出栈进行减法操作再入站，以此类推(不详细说了)

队列，只允许在一端进行插入操作，另一端进行删除操作的线性表。
队列是一种先进先出(first in first out)的线性表，简称FIFO，允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头。(像小学生站一排)
线性表有顺序和链式两种存储方式，栈作为特殊的线性表也有相应的链式和顺序存储方式，队列也是线性表，所以也有链式和顺序两种存储方式
队列的顺序存储结构，与线性表一样，在数组下标为0的地方是队头，依次在后面追加元素，这时时间复杂度是O(1)，但是如果删掉队头，就必须把后面的前移，让0处有头，所以此时时间复杂度为O(n)
即使在队头队尾用上指针，由于数组大小是初始化就决定的，是固定的，所以或出现 溢出 错误，所以，为了解决这个问题，我们把队列头尾相接，这种顺序的存储结构叫循环队列

怎样计算队列有没有满，计算队列长度公式：(rear - front + QueueSize) % QueueSize
队列的链式存储结构，其实就是线性表的单链表，只不过只能头删除，尾插入，简称链队列。(比单链表操作简单，毕竟只需要考虑头尾的操作)

对比链队列和循环队列，基本操作的时间复杂度都是O(1)，不对循环队列先申请好空间，使用期间不释放，而链队列每次申请和释放节点也需要时间，如果出入队频繁，两者还是有细微差别
对于空间来说，循环队列创建固定空间，容易造成浪费和溢出，链队列不存在这个问题，虽然指针也会占用一点空间，不过相对循环队列更灵活。两者根据情况选择
总结，栈和队列都是特殊的线性表，只是在插入和删除上做了限制。
--------------栈------------------------------队列------------
--顺序栈--共享栈--栈链------顺序队列--循环队列--链队列--