重学数据结构笔记

大学上数据结构课都逃了，后来发现其重要，期间又自己抱起书学了一遍，因为当时懒，自学的成果也不大，如今工作有一年了，也写过几个项目越来越感觉数据结构对个人思想的重要，如今趁裸辞的空窗期，好好恶补下，顺便写个笔记总结下。

 

1，数据结构，是相互之间存在一种或多种关系的数据元素的集合
从不同角度讨论，有不同的分类
物理结构：顺序存储结构，链式存储结构
逻辑结构：线性结构，集合结构，树形结构，图形结构
2.数据类型，是指一组性质相同的值得类型的集合以及在此集合上的一些操作
抽象数据类型：是只一个数学模型及定义在该模型上的一组操作(像java的类?)

3.算法，是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表先为指令的有限序列。并且每条指令表示一个或多个操作
五个特性：输入输出、有穷性、确定性、可行性
好的算法设计应该具有，正确定，可读性，健壮性(例：当输入不合法时，不报莫名奇妙的错误)，高效率，低存储量(用最短的是时间办最大的事)
算法效率统计方法：
事后统计法(笨法，外部因素太多，舍弃)
事前分析估算方法：例如：分析执行次数、执行时间

A算法：2n+3 ；B算法：3n+1 哪个快？答：不一定 n的值不同 情况不同
由上引出 函数的渐近增长：给定两个函数F(n)和G(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，F(n)总是比G(n)大，那么我们说F(n)的增长渐近快于G
+1 +3并不影响算法最终变化，忽略常数，最高次项的常数也同理并不重要
最高次项指数大的增长的越快，判断一个算法的效率时，其他项可以忽略，只要关心最高阶项的阶数
基本可以分析出：某个算法随着n越来越大，可能会越来越优于另一算法，这其实就是通过时间复杂度估算算法时间效率
时间复杂度：T(n) = O(f(n)) 随着n的增大T(n)增长越慢的算法为最优算法
简单推到时间复杂度方法：1.用常数1取代所有加法常数。2，在1的基础上保留最高阶数。3，除去最高阶数的乘数 例：常数阶O(1)(只能是1不能是其他数字) 线性阶O(N) 平方阶O(N2) 对数阶 立方阶，指数阶还有其他....
常用的时间复杂度所耗费的时间顺序:O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)<O(2n)<O(n!)<O(nn)
最坏时间复杂度(默认)，平均时间复杂度
空间复杂度：S(n) = O(f(n)) f(n)为语句关于n所占存储空间的函数

3.线性表，零个或多个元素的有限序列(因为是序列 所以是有序的)
前驱元素 后继元素
一维数组实现线性表，线性表的长度小于等于数组的长度
线性表的顺序存储结构，在存和读数据时时间复杂度都是O(1)，删除和增加时是O(n)
线性表顺序存储结构 优点：不用为表示表中数据关系而额外增加空间，可快速存取；缺点：增删需要移动大量数据，当线性表长度变化较大时无法确定存储空间，造成存储空间碎片
线性表链式存储结构 头结点 指针域 数据域
对于插入或删除频繁的操作，单链表的效率优势明显
创建单链表 头插法 尾插法
静态链表，用数组来描述的链表叫静态链表 ，其对第一个元素和最后一个元素特殊处理，不存数据。通常把未使用的数组元素成为备用链表，而第一个元素的cur就存放备用链表的第一个节点的下标，
最后一个元素cur存放第一个有数据节点的下标。
静态链表的插入与删除只是修改数组cur游标，没有解决连续分配带来的表长问题，失去了顺序结构随机存取的特性，静态链表只是提供了给没有指针的高级语言实现单链表的方法
循环链表，将单链表尾节点的指针由空变为指向第一个节点
用尾指针来表示循环链表，可以最快找出链表的头尾O(1) 用头指针来表示循环链表访问尾部需要O(n)
双向链表，在单链表中每个节点再设置一个指向前驱的指针，就是双向链表
单链表获取下一节点时间复杂度是O(1) 获取上一节点是O(n)因为需要重新遍历才能获取到上一节点，为了解决此问题出现了双向链表
由于双向链表多了个指针域，所以内存增加了，但提高了时间性能，空间复杂度换时间复杂度
--------------------------------线性表----------------------------------
----------顺序存储结构---------------------链式存储结构--------------
---------------------------------单链表-静态链表-双向链表-循环链表-