分割等和子集

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意:

每个数组中的元素不会超过 100
数组的大小不会超过 200
示例 1:

输入: [1, 5, 11, 5]

输出: true

解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].
 

示例 2:

输入: [1, 2, 3, 5]

输出: false

解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n < 2){
            return false;
        }
        int sum = 0,maxNum = 0;
        for(auto& num:nums){
            sum += num;
            maxNum = max(maxNum,num);
        }
        if(sum &1){
            return false;//是奇数的话说明不能被分割成两个子集
        }
        int target = sum /2;
        if(maxNum > target){
            return false;//如果最大的数超过总和的一半，说明也不能被分割成两个子集
        }
        vector<int> dp(target+1,0);//需要采用动态规划的方式去求解，以空间换时间。
        //如果直接采用深度搜索的方式会超时
        //空间压缩，注意范围的限制
        dp[0] = true;
        for(int i=0;i<n;++i){
            int num = nums[i];
            for(int j=target;j>=num;--j){
                dp[j] |= dp[j-num];
            }
        }
        return dp[target];
    }
};

//注意：

1.很大一部分求目标和的问题都可以转换成动态规划问题（注意目标和是否有上界，有上界提示的话则可以考虑用空间换时间使用动态规划）。

2.压缩空间后，第二重循环采用倒叙的方式。

3.注意初始条件dp[i][0]为true,压缩空间后是dp[0]为true,即为存在实现和为0的选法（都不进行选择）。