目标和(背包问题)

给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

 

示例：

输入：nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出：5
解释：

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。
 

提示：

数组非空，且长度不会超过 20 。
初始的数组的和不会超过 1000 。
保证返回的最终结果能被 32 位整数存下。

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        //1.深度搜索可以实现，但是时间复杂度有点偏高，可能接受不了
        //2.考虑采用动态规划的解法来尝试(压缩空间)，切入点是初始数组的和不会超过1000
        //3.和典型背包问题相似，只不过是以出现的次数为标准进行累计求和
        if(nums.empty() || abs(S) > 1000) return 0;
        int res = 0,len = nums.size();
        vector<int> m(2001,0);
        ++m[1000+nums[0]];
        ++m[1000-nums[0]];
        for(int i=1;i<len;++i){
            vector<int> n(2001,0);
            for(int j =0;j<2001;++j){
                if(m[j]){
                    if(j-nums[i] >=0) n[j-nums[i]] += m[j];
                    if(j+nums[i] <2001) n[j+nums[i]] +=m[j];
                }
            }
            m = n;//更行迭代结果，压缩二维空间
        }
        return m[1000+S];
    }
};

注意：记录每次放完数据之后，对应值出现的次数的更新