数组和矩阵问题：在行列都排好序的矩阵中找数

【题目】

　　给定一个有 N*M 的整型矩阵 matrix 和一个整数 K，matrix 的每一行和每一列都是排好序的。实现一个函数，判断 K 是否在 matrix 中。

　　例如：

　　0　　1　　2　　5

　　2　　3　　4　　7

　　4　　4　　4　　8

　　5　　7　　7　　9

　　如果 K 为 7，返回 true; 如果 K 为 6，返回 false。

【要求】

　　时间复杂度为 O(M+N), 额外空间复杂度为 O(1)。

【难度】

　　一星

【解答】

　　注意到该矩阵行列都是排好序的，可以从右上角或者左下角开始与K进行比较。

　　下面说明从右上角的数开始寻找的方法：

　　1. 从矩阵右上角的数开始寻找(row=0, col=M-1)，注意到 matrix[row][col] 左边的数都小于等于 matrix[row][col]，下边的数都大于等于 matrix[row][col]。

　　2. 比较当前数 matrix[row][col] 与 K 的关系：

• 如果与 K 相等，说明已被找到，直接返回 true;
• 如果大于 K，说明 K 有可能在 matrix[row][col] 的左边，令 col = col-1， 重复步骤2;
• 如果小于 K，说明 K 有可能在 matrix[row][col] 的下边，令 row = row+1，重复步骤2;

　　3. 如果找到越界都没有发现与 K 相等的数，则返回 false.

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int[][] matrix = {{0,1,2,5},{2,3,4,7},{4,4,4,8},{5,7,7,9}};
        System.out.println(new Main().isContains(matrix, 7)); //true
        System.out.println(new Main().isContains(matrix, 6)); //false
    }
    
    public boolean isContains(int[][] matrix, int K){
        //从右上角的数开始与 K 进行比较
        int row = 0;
        int col = matrix[0].length - 1;
        while(row < matrix.length && col > -1){
            if(matrix[row][col] == K){ //若找到与 K相等的数直接返回 true
                return true;
            }else if(matrix[row][col] > K){ //若大于K, 则K有可能在 matrix[row][col] 的左边
                col--;
            }else{ //若大于K, 则K有可能在 matrix[row][col] 的下边
                row++;
            }
        }
        return false;
    }
}

 　　从左下角的数(row=N-1, col=0)开始寻找的方法与上述类似，注意到 matrix[row][col] 上边的数都小于等于 matrix[row][col]，右边的数都大于等于 matrix[row][col]。具体代码可自行实现。