数组和矩阵问题：将正方形矩阵顺时针转动90度

【题目】

　　给定一个 N*N 的矩阵 matrix, 把这个矩阵调整成顺时针转动90度后形式。

　　例如：

　　1　　  2　　  3　　  4

　　5　　  6　　  7　　  8

　　9　　  10　　11　　12

　　13　　14　　15　　16

　　顺时针转动90度后为：

　　13　　9　　  5　　  1

　　14　　10　　6　　  2

　　15　　11　　7　　  3　

　　16　　12　　8　　  4

【要求】

　　额外空间复杂度为 O(1)

【难度】

　　一星

【解答】

　　这里仍然使用分圈处理的方式，在矩阵中用左上角的坐标(tR, tC)和右下角的坐标(dR, dC) 就可以表示一个子矩阵。比如，题目中的矩阵，当(tR, tC)=(0,0), (dR,dC)=(3,3) 时，表示的子矩阵就是整个矩阵，那么这个子矩阵最外层的部分如下：

　　1　　 2　　 3　　4

　　5　　 　　 　　    8

　　9　   　 　          12

　　13     14     15    16

　　在这个外圈中， 1，4，16，13 为一组，然后让1占据4的位置，4占据16的位置，16占据13的位置，13占据1的位置，一组就调整完了。然后，2，8，15，9 为一组，继续占据调整的过程，最后 3，12，14，5 为一组，继续占据调整的过程。然后（tR, tC）=(0,0)、（dR,dC）=(3,3) 的子矩阵外层就调整完毕了。接下来令tR和tC加1，dR和dC减1，即（tR,tC）=(1,1), (dR, dC)=(2,2), 此时表示的子矩阵如下：

　　6　　  7

　　10　　11

　　这个外层只有一组，就是6，7，11，10，占据调整之后即可。所以，如果子矩阵的大小是M*M，一共就有 M-1 组, 分别进行占据调整即可。

　　具体过程请参看如下代码的 rotate 方法。

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) {
        int[][] matrix = {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16}};
        System.out.println("原矩阵：");
        for(int i = 0; i < matrix.length; i++){
            for(int j = 0; j < matrix[i].length; j++){
                System.out.print(matrix[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        
        new Main().rotate(matrix);
        System.out.println("\n顺时针旋转90度后：");
        for(int i = 0; i < matrix.length; i++){
            for(int j = 0; j < matrix[i].length; j++){
                System.out.print(matrix[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
    
    //顺时针旋转90度
    public void rotate(int[][] matrix){
        int tR = 0;
        int tC = 0;
        int dR = matrix.length - 1;
        int dC = matrix[0].length - 1;
        while(tR <= dR && tC <= dC){
            rotateEdge(matrix, tR++, tC++, dR--, dC--);
        }
    }
    
    //旋转子矩阵外层
    public void rotateEdge(int[][] m, int tR, int tC, int dR, int dC){
        //确定旋转次数
        int times = dR - tR;
        for(int i = 0; i < times; i++){
            //要交换的四个位置按顺时针方向分别为：m[tR][tC+i]、m[tR+i][dC]、m[dR][dC-i]、m[dR-i][tC]
            int tmp = m[tR][tC+i];
            m[tR][tC+i] = m[dR-i][tC];
            m[dR-i][tC] = m[dR][dC-i];
            m[dR][dC-i] = m[tR+i][dC];
            m[tR+i][dC] = tmp;
        }
    }
    
}