组合数学（练习）
1. 某公司一共有30个人，其中16个为男性；公司里单身的一共有10个，其中有5个是男性，则非单身的女性有（）。
解答： 非单身女生人数
= 女生人数 - 单身女生人数
= ( 总人数 - 男生人数） - （单身人数 - 男生单身人数）
= （30 - 16）- （10 - 5）= 9（人）
2. 若串S=′software′,其子串的数目是()
解答： 子串 ( 百度百科) 是指串中任意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串，注意是连续的字符，且空字符串也算是子串。该题目中串 S 的长度为 8，其非空子串的数目 S(n) = 1 + 2 + 3 + .... + (n-1) + (n)= n*(n+1)/2= 8*9/2 = 36，故加上空串，其子串数目为37.
3. 10个不同的球，放入3个不同的桶内，共有（）种方法。
解答：A(3, 10) = 10 * 9 * 8 = 720
4. 找工作的季节马上就到了，很多同学去图书馆借阅《面试宝典》这本书，现在图书馆外有6名同学排队，其中3名同学要将手中的《面试宝典》还至图书馆，有3名同学希望从图书馆中可以借到《面试宝典》，若当前图书馆内已无库存《面试宝典》，要保证借书的3名同学可以借到书，请问这6位同学有多少种排队方式（）
解答：首先3名有书的同学之间的排队方式为6种，同样3名没有书的同学之间的排队方式也为6种。现在要计算3名有书同学所处位置的可能性： 假设3名有书的同学按顺序排列分别为A、B、C， A肯定位于第一个位置， C的话最后的情况是倒数第二个，因为他前面还有B，最前的情况是第三个，故C所处位置的可能性为3种，同理B所处位置的可能性为2种。综上所述：所有的排队方法为： 6*6*(3+2) = 180.
5. 如果6个苹果和4根香蕉的价钱是4.6元，7个苹果和9根香蕉的价钱是7.1元，那么一个苹果的价钱是（）元？
解答：二元一次方程: 假设一个苹果和一个香蕉的价格分别为 x 和 y， 6x + 4y = 4.6， 7x + 9y = 7.1 通过计算得出一个苹果的价格 x = 0.5(元)
6. 用“84”消毒液配制药液，对白色衣物进行消毒，要求按1:200的比例进行稀释。现要配制此种药液4020克，则需“84”消毒液多少克？（）
解答：4020 * (1 / 201) = 20（克）
7. 一本书的价格低了50%。现在，如果按原价出售，提高了百分之几？
解答：（100% + x）* 50% = 100%, x = 100%, 故提高了100%. 或者假设一本书原来价格为100， 把问题变成50相比于100，提高了百分之几，可以快速算出提高了100%.
8. 美团有个传统，就是公司各部门每月都要组织员工进行一次团建互动(team building，简称TB)，每个员工都可以带家属参加。活动内容出了吃喝玩之外，还要做一些互动的游戏，需要从员工中随机选出几名组成一队来完成游戏。一次TB活动，一共有20个人(含员工和家属)参加。已知如果随机选取3位员工以及该3位员工的家属，一共有220组合。问如果每次随机选取4个员工及该4位员工的家属，会有多少组合?
解答：C(3, x) = 220, 计算得到 x = 12, 故20人中有12个员工，8个家属，C（4，12） = （12*11*10*9）/（4*3*2）= 495
9. 由数字5,6,7,9可以组成多少个没有重复数字的三位数?
解答：没有重复数字即 5,6,7,9 每个数字都只能用一次，所有的可能性为 A（3，4） = 4*3*2 = 24
10. 面值是2元、5元的人民币共11张，合计43元，面值是2元、5元的人民币各有多少张？
解答：合计43元，个位数为3，组成可能性为个位数 8+5，故猜测面值2元、5元人民所有总额分别为 8元、35元，其张数分别为 4张、7张，验证符合条件总张数11张。故面试是2元、5元的人民币分别有4张、7张。
11. 2台收割机2天可以收割整个农场小麦的1/10，那么4台收割机4天可以收割整个农场粮食的（）。
解答：1/10 * 2 *2 = 2/5
12. 一列火车2/3小时行58千米，1小时行多少千米？
解答：58 / (2/3) = 87（千米）
13. 某海鲜档口出售一批总共150斤的鲜鱼，按原售价每卖出一斤可赚5元。由于较为畅销，在卖出三分之一后，档主将售价上调20%。卖完所有鲜鱼后，档主一共赚了1250元，则原售价是每斤（）元。
解答：假设原售价和成本价每斤分别为 x 和 y 元， x - y = 5， 50*x + 100*1.2x - 150*y = 1250. 计算得到 x = 25，则原售价是每斤 25 元.
14. 某班同学要订A、B、C、D四种报纸，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有 （）种不同的订报方式？
解答：C（1,4）+ C（2,4）+ C（3,4）+ C（4,4） = 15（种）
15. 某航空公司所有机票一律七折，在此基础上，教师可以再享受八折优惠，学生可以再享受六折优惠，学生小丁与父亲和当老师的妈妈用2520元购得机票三张一起外出旅游，则小丁一家所购机票原价为每张（）元。
解答：2520 / 0.7 / (1 + 0.6 + 0.8) = 1500 (元)
16. A,B,C,D,E,F 6个排成一排。F没排在最后，而且他和最后一个人之间还有两个人；E不是最后一个；在A的前面至少还有四个人，但他没有排在最后；D没有排在第一位，但他前后至少都有两个人；C没排在最前面也没排在最后。请问F排在第几位？（）
解答：E --> C --> F --> D --> A --> B，F排在第 3 位
17. 一个圆形的屋子，每隔 3 米摆放一盆花，屋子周长 90 米，则共需要 多少盆花？
解答： 注意是圆形的屋子，故头尾两盆花可以相连，不需要加1，共需要 90 / 3 = 30 盆花.
18. n从1开始，每个操作可以选择对n加1，或者对n加倍。如果最后结果为2013，最少需要_____个操作。
解答：除了n=1的情况，对 n 加倍的增长幅度肯定优于对 n 加1的操作，反推 2013，若结果为奇数，则为 n+1 的操作，结果为偶数，则为 n*2 的操作。例如 2013 = 2012 + 1， 2012 = 1006 * 2，1006 = 503 * 2 ..... 以此类推，得到最后的结果为 18 个操作.
19. 六个人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙不相邻的不同排法数是多少（）
解答： 若甲处于首尾两边位置，可能性为 A(1,2)，与甲相邻的1人从剩下的3人中选出，可能性为 A(1,3)，剩下的4个位置4个人全排列，可能性为A(4,4)； 若甲处于中间位置，可能性为 A(1,4), 与甲相邻的2人从剩下的3人中选出，可能性为A(2,3)，剩下的3个位置3个人全排列，可能性为A(3,3). 综上所述，所有的可能性为 A(1,2) * A(1,3) * A(4,4) + A(1,4) * A(2,3) * A(3,3) = 288(种)
20. 有10颗糖，如果每天至少吃一颗（多不限），吃完为止，问有多少种不同的吃法？（）
解答： S(n) = 2n-1, 故 S(10) = 29 = 512（种）
