AtCoder Grand Contest 001

D. Arrays and Palindrome

如果两个字符要求相同就给它们连边，对于一个长度为 $x$ 的回文串，$x$ 是偶数会连 $x/2$ 条边，奇数会连 $x/2 - 0.5$ 条边。

$a$ 和 $b$ 两个序列总和为 $2n$，要让 $n$ 个字符相同至少连 $n - 1$ 条边，也就是奇数个数超过 $2$ 时一定无解。

考虑如何构造，手玩应该会发现有一种左右横跳的构造，对于单个回文串，发现构造一个 $x - 1/x + 1$ 的回文串就能把这个回文串串起来，$+1/-1$ 可以用来拼接相邻两个回文串，这样能构造出 $m = 2$ 的情况：

$m > 2$ 可以考虑中间的串长度不变直接错位，这在偶数的情况下能达到同样的效果，但是奇数就不行了，所以直接把最多两个奇数放到序列的两端上。

E. BBQ Hard

去掉 $i < j$ 的限制。

考虑格路计数，转换成求每对 $(i, j)$，从 $(-a_i, -b_i)$ 到 $(a_j, b_j)$ 的方案数之和。

值域很小，$O(V^2)$ 递推就行了。

F. Wide Swap

显然从值域入手好做，因为，交换操作变成相邻的了。（即在逆排列 $q$ 上考虑）

然后考虑相对顺序 $i < j$，如果 $|q_i - q_j| < K$，那么 $q_i$ 一定在 $q_j$ 前面，相当于建立了一个 DAG 的限制关系。

这个 DAG 只需要找到每个 $q_i$ 最大的 $j < i$ 满足 $|q_i - q_j| < K$ 且 $q_j > q_i$ 就好了，因为 $q_j < q_i$ 本身就会先决策，$< j$ 的会和 $j$ 串起来。

在 $q$ 上怎么贪呢，如果没有限制，我们首先希望 $q_i = 1$ 挪到越前面越好，然后是 $q_i = 2$。注意这并不等价于 DAG 字典序最小的拓扑序（但这这题的建图上是的），但是它等价于反图字典序最大的拓扑序（可以反证然后递归到子问题）。

用线段树建图，优先队列维护即可。