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洛谷传送门 CF 传送门 思路 显然如果确定了路径的两个端点 $x,y$，就可以树剖将树上 $x$ 到 $y$ 的路径上的点权值 $+1$，再判断询问点是否在路径上。 于是钦定深度最大的点为其中一个端点 $x$，另一个端点 $y$ 为询问点中不为 $x$ 的祖先且深度最大的点。如果 $y$ 不存在说 阅读全文
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洛谷传送门 AtCoder 传送门 远古 ABC 的题。 题意 给定 $N,K$，求 $\sum\limits_{i=1}^N \operatorname{lcm}(i,K)$，$1 \le N,K \le 10^9$。 思路 考虑推式子。 $$ans = \sum\limits_{i=1}^N \ 阅读全文
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洛谷传送门 思路 由 $\gcd$ 的性质（$\gcd(a,b) = \gcd(a + kb,b)$，$b$ 为正整数）可知，$1 \sim N!$ 中与 $M!$ 互质的数的个数即为： $$ans = \dfrac{N! \times \phi(M!)}{M!}$$ 考虑计算 $\phi(M!)$ 阅读全文
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洛谷传送门 AtCoder 传送门 学长讲的一道神仙题。 思路 由于 $10^{18}$ 非常大，所以可以考虑这样一个贪心：每次取目前能取的 $x+y+z$ 最大的点。因此先将所有边定向，从小的编号连向大的。 设 $f_{x,y,z}$ 为是否选 $(x,y,z)$，那么 $f_{x,y,z} = 阅读全文
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洛谷传送门 CF 传送门 还不错的一道思维 + 计数题。 思路 考虑一次操作后对 $v$ 数组的影响：相当于将 $v$ 数组左移一位，原本的 $v_1$ 被覆盖了，$v_n$ 补零，然后对于 $i \in [1,n-1]$，$v_i \gets \min(v_i - 1, 0)$。同时还可以发现一个 阅读全文
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洛谷传送门 CF 传送门 思路 显然线段树。每个节点存最左端的列的并查集和最右端的列的并查集，并且维护这个节点中连通块的数量。merge 时先将 $res$ 的连通块数量设为两个子结点的连通块数量之和，然后合并左儿子最右端的列的并查集和右儿子最左端的列的并查集，如果合并成功则 $res \gets 阅读全文
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洛谷传送门 LOJ 传送门 思路 对 $S_1,S_2,...,S_n$ 建出 AC 自动机并建出 $\mathrm{fail}$ 树。对于每次新加入的 $P$，考虑计算它对答案的贡献。 考虑在 AC 自动机上匹配的过程。加入一个 $P$，设它在 AC 自动机上从根结点开始的链经过 $p_1,p_2 阅读全文
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洛谷传送门 CF 传送门 思路 **引理：**设 $f(x)$ 为 $x+1 \sim 2x$ 中二进制表示恰好含有 $k$ 个 $1$ 的数的个数，则对于任意 $x\ (x \ge 1)$，都有 $f(x) \le f(x+1)$。 证明：$f(x)$ 表示 $x+1 \sim 2x$ 中二进制表 阅读全文
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洛谷传送门 CF 传送门 KMP 好题。 思路 合法的子区间其实就是原串的 $\mathrm{border}$，考虑维护 $\mathrm{border}$ 的集合。每次加入一个字符，就保留原来合法的 $\mathrm{border}$ 并加入新的合法 $\mathrm{border}$（如果 $s 阅读全文
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洛谷传送门 CF 传送门 比 CF547E 略难的字符串好题。 思路 首先令 $m = \sum\limits_{i=1}^n |s_i|$。 设 $a_i$ 为第 $i$ 个字符串在 AC 自动机上的终止结点。考虑在 AC 自动机上匹配的过程，$x$ 在 $y$ 中出现的次数就相当于在 Trie 阅读全文