摘要: 洛谷传送门 CF 传送门 思路 考虑离线,按时间倒序进行操作,删边变成加边。 然而若按时间倒序进行操作,就不知道哪些点已经 $p_u = 0$ 了。. 可以按加边的顺序建出 $\mathrm{Kruskal}$ 重构树。则可以倍增找到在 $t$ 时刻连通的祖先,它的所有叶子子结点即为在 $t$ 时刻 阅读全文
posted @ 2022-07-28 21:04 zltzlt 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: Kruskal 重构树 回忆 $\mathrm{Kruskal}$ 算法求最小生成树的过程,将所有边按边权排序,然后从小到大合并。若两个点不直接合并,而是新建一个虚点 $z$,连 $z \to x$ 和 $z \to y$,就形成了一棵 $\mathrm{Kruskal}$ 重构树 。 $\math 阅读全文
posted @ 2022-07-28 20:55 zltzlt 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 洛谷传送门 CF 传送门 思路 考虑将每条边的编号作为边权,然后建 $\mathrm{Kruskal}$ 重构树。 那么每个询问的答案即为 $\mathrm{LCA}(l,l+1,...,r-1,r)$。 有一个经典套路,就是多个点的 $\mathrm{LCA}$ 就是 $\mathrm{dfs}$ 阅读全文
posted @ 2022-07-28 20:55 zltzlt 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 洛谷传送门 CF 传送门 思路 令 $1$ 为根,并设 $d_u$ 为 $1$ 到 $u$ 的路径上经过的点的异或和,则 $u,v$ 两点路径经过点的异或和可以转化成 $d_u \oplus d_v \oplus a_{\mathrm{lca}(u,v)}$。 因为题目没有限制,所以可以将点权修改为 阅读全文
posted @ 2022-07-27 21:11 zltzlt 阅读(97) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 洛谷传送门 POJ 传送门 一眼点分治。 当递归到结点 $u$ 时,计算出子结点 $v$ 的子树内,所有结点和 $u$ 的距离。然后与之前的合并并计算答案即可。使用树状数组,时间复杂度 $O(n \log n \log k)$,空间复杂度 $O(n + k)$。 code /* p_b_p_b tx 阅读全文
posted @ 2022-07-26 20:20 zltzlt 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 点分治是一种处理树上路径相关问题的好方法。 先来一道题:洛谷 P3806 【模板】点分治1 暴力枚举显然是是 $O(n^2)$,考虑使用点分治。 对于任意两点的路径,显然只有两种: 经过根结点 $root$ 不经过根结点 $root$ 对于情况 $1$ 的路径长度是很好算的,$\mathrm{dis 阅读全文
posted @ 2022-07-26 19:01 zltzlt 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 洛谷传送门 思路 考虑将图往左压正,就得到了一个直角三角形的图。 在这个图中,如果没有斜边,则任意时刻走的向下的边都要 $\ge$ 向右的边。这一部分就是 [SCOI2010] 生成字符串 了。 现在有斜边,考虑枚举走斜边的次数,设 $u_i$ 为第 $r$ 行第 $c$ 列的点,走斜边的次数为 $ 阅读全文
posted @ 2022-07-21 21:00 zltzlt 阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 洛谷传送门 CodeForces 传送门 一道不错的博弈论。 思路 此题的关键性质在于:一方可以重复另一方上一次的操作从而使得局面不变。 因此有结论:先手必胜当且仅当先手第一步就取胜,后手必胜当且仅当先手无法在第一步就取胜且无论先手如何操作后手都能一步胜利。 可以这么理解。若先手第一步无法取胜,后手 阅读全文
posted @ 2022-07-21 19:53 zltzlt 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 洛谷传送门 CF 传送门 思路 看到询问次数是 $O(\log n)$ 级别的,考虑使用树剖的一些性质。 我们都知道一个点到根结点的链经过的轻边为 $O(\log n)$ 级别的。于是考虑如下的算法: 先通过一次询问得出 $x$ 的深度,然后树剖。 一开始设 $u \to 1$。沿着重链跳到和 $x 阅读全文
posted @ 2022-07-21 16:35 zltzlt 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: AtCoder 传送门 思路 对于一个奇数 $x$,能到达它的最大且比它小的数为 $x - f(x)$,它能到达的最小且比它大的数为 $x + f(x)$。因此奇数 $x$ 对于区间 $[x - f(x) + 1, x + f(x) - 1]$ 都是没有连边的。 考虑两个数 $x,y\ (x < y 阅读全文
posted @ 2022-07-21 16:28 zltzlt 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑