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摘要： 409. P10704 救赎（Redemption） 不依赖 \(a_i \le 10^9\) 的做法。 设 \(b_x\) 为有多少个 \(i\) 使得 \(a_i = x\)。 设一个阈值 \(B\)。当 \(\frac{m}{a_i a_j} > B\) 时 \(a_i a_j < \frac 阅读全文

摘要： 洛谷传送门 不依赖 \(a_i \le 10^9\) 的做法。 设 \(b_x\) 为有多少个 \(i\) 使得 \(a_i = x\)。 设一个阈值 \(B\)。当 \(\frac{m}{a_i a_j} > B\) 时 \(a_i a_j < \frac{m}{B}\)，可以直接枚举 \(a_i 阅读全文

摘要： QOJ 传送门 因为 \(x^{\overline p} \equiv x^p - x \pmod p\)，所以设 \(n = pq + r\)，其中 \(r \in [0, p - 1]\)，则有： \[\begin{aligned} x^{\overline n} & = (\prod\limi 阅读全文

摘要： 395. CF717A Festival Organization & P5320 [BJOI2019] 勘破神机 就是要计算： \[\sum\limits_{i = l}^r \binom{f_i}{k} \]其中 \(f_i\) 为斐波那契数列的第 \(i\) 项。 用第一类斯特林数把下降幂拆成 阅读全文

摘要： 洛谷传送门 DarkBZOJ 传送门 设 \(f_i\) 为钦定 \(i\) 个集合两两无边的方案数（即钦定有 \(i\) 个连通块的方案数），设 \(g_i\) 为恰好有 \(i\) 个连通块的方案数，则： \[f_i = \sum\limits_{j = i}^n {j \brace i} g_ 阅读全文

摘要： 洛谷传送门 AtCoder 传送门 特判 \(n = 1\)。将 \(n, m\) 都减 \(1\)，答案即为 \[[x^m]\frac{1}{(1 - x - x^2)(1 - x)^n} \]若能把这个分式拆成 \(\frac{A(x)}{(1 - x)^n} + \frac{B(x)}{1 - 阅读全文

摘要： A 对于一个特定的 \(x\)，Piggy 总是会选择 \(p\) 使得 \(p\) 是质数，所以分数就是 \(x\) 的质因子个数。 容易发现至少有 \(t\) 个质因子的数是 \(2^t\)。最大的满足 \(2^t \le r\) 的整数 \(t\) 是 \(\left\lfloor\log_2 阅读全文

摘要： 洛谷传送门 CF 传送门 考虑题目可以看成天和人的匹配，因此判断单个日期区间 \([l, r]\) 可以考虑 Hall 定理，设 \(N(S)\) 为在 \(S\) 这些天有空的人的数量，定义 \(S\) 合法当且仅当 \(|N(S)| \ge |S|\)，那么 \([l, r]\) 合法当且仅当 阅读全文

摘要： 洛谷传送门 AtCoder 传送门 首先做一些初步的观察：A 和 B 的解法是对称的，所以 A 对的方案数等于 B 对的方案数。同时若 A 和 B 同时对则每个置换环环长为 \(1\)，方案数为 \(n!\)。 所以，若设 A 对的方案数为 \(x\)，那么答案为 \(n!^2 - (x - n!) 阅读全文

摘要： 洛谷传送门 AtCoder 传送门 答案即为： \[\sum\limits_c \prod\limits_{i = 1}^n [c_i \le b_i] a_i^{c_i} \]考虑生成函数，设 \(F_i(x) = \sum\limits_{j = 0}^{b_i} (a_i x)^j\)。那么答 阅读全文