2024 年 3月随笔档案 - zltzlt

P9732 [CEOI2023] Trade

摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门考虑第一问，设一个区间的价值

g (l, r)

$g(l, r)$ 为

f (l, r) - a_{r} + a_{l - 1}

$f(l, r) - a_r + a_{l - 1}$ ，其中

a_{i} = \sum_{j = 1}^{i} c_{j}

$a_i = \sum\limits_{j = 1}^i c_j$ ，

f (l, r)

$f(l, r)$ 为

[l, r]

$[l, r]$ 中最大的

k

$k$ 个阅读全文

posted @ 2024-03-30 14:59 zltzlt 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 175 E Three View Drawing

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门下文令

m

$m$ 为原题面的

k

$k$ 。题目条件很奇怪，考虑有没有什么比较好用的策略。发现对于任意一个三元组

(a, b, c)

$(a, b, c)$ ，其中

a, b, c

$a, b, c$ 不全相等，那么同时添加 \((a, b, c), (b, c, a), (c, a, b 阅读全文

posted @ 2024-03-29 16:50 zltzlt 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1936E Yet Yet Another Permutation Problem

摘要：洛谷传送门 CF 传送门首先设

a_{i} = {max}_{j = 1}^{i} p_{j}

$a_i = \max\limits_{j = 1}^i p_j$ ，

b_{i} = {max}_{j = 1}^{i} q_{j}

$b_i = \max\limits_{j = 1}^i q_j$ 。直接容斥，钦定有多少值不同的

a_{i}

$a_i$ 使得

a_{i} = b_{i}

$a_i = b_i$ 。然后再把钦定的每种值转化成每种值第一次使阅读全文

posted @ 2024-03-26 22:08 zltzlt 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 173 E Rearrange and Adjacent XOR

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门不妨考虑最后的结果可以成为哪些

a_{i}

$a_i$ 的组合。为了方便分析，我们令

a_{i} = 2^{i - 1}

$a_i = 2^{i - 1}$ 。进行一次操作后，所有

popcount (a_{i})

$\text{popcount}(a_i)$ 都为偶数。所以一个

x \in [0, 2^{n} - 1]

$x \in [0, 2^n - 1]$ 能被生阅读全文

posted @ 2024-03-25 18:11 zltzlt 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Kinetic Tournament Tree

摘要：考虑这样一个问题：

n

$n$ 个一次函数

k_{i} x_{i} + b_{i}

$k_i x_i + b_i$ ，每个一次函数初始有

x_{i} = 0

$x_i = 0$ ；区间对

x_{i}

$x_i$ 加正数

x

$x$ ，区间查询

{max}_{i = l}^{r} k_{i} x_{i} + b_{i}

$\max\limits_{i = l}^r k_i x_i + b_i$ 。考虑每个点维护当

x_{i} = 0

$x_i = 0$ 阅读全文

posted @ 2024-03-22 13:21 zltzlt 阅读(248) 评论(1) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1945H GCD is Greater

摘要：洛谷传送门 CF 传送门感觉是这场唯一比较有趣的题？首先明确一点：先手只会选

2

$2$ 个数，因为数多了

gcd

$\gcd$ 会变小，而且对方的

and

$\text{and}$ 会变大。所以对于某一位，若

0

$0$ 的个数

\geq 3

$\ge 3$ 那么对方的按位与这一位一定是

0

$0$ 。所以若阅读全文

posted @ 2024-03-19 20:18 zltzlt 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1943D2 Counting Is Fun (Hard Version)

摘要：洛谷传送门 CF 传送门被自己的赛时智障操作气笑了。谁告诉你容斥钦定了几个要记到状态里面的。。。/tuu 显然先找“好数组”的充要条件。对原数组

a

$a$ 差分，设

b_{i} = a_{i} - a_{i - 1}

$b_i = a_i - a_{i - 1}$ 。那么一次可以选择一对

(i, j)

$(i, j)$ 满足 \(i \le j - 2\ 阅读全文

posted @ 2024-03-18 12:59 zltzlt 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1943C Tree Compass

摘要：洛谷传送门 CF 传送门发现对于一条链，一次操作最多能染黑这条链上的

2

$2$ 个点。所以我们把直径拎出来，设直径长度为

d

$d$ 。考虑一条长度为

d

$d$ 的链至少要多少次能全染黑。若

d

$d$ 为奇数，显然从直径中点

u

$u$ 开始做 \((u, 0), (u, 1), \ld 阅读全文

posted @ 2024-03-18 11:35 zltzlt 阅读(54) 评论(0) 推荐(1) 编辑

洛谷 P8987 [北大集训 2021] 简单数据结构

摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门考虑若原来的序列是不降的，那么进行

1

$1$ 操作或

2

$2$ 操作序列仍然不降。那么

1

$1$ 操作直接线段树上二分然后打覆盖标记，

2

$2$ 操作直接打标记即可。考虑一般情况，发现某个时刻所有被

1

$1$ 操作影响过的

i

$i$ （存在一次

1

$1$ 操作阅读全文

posted @ 2024-03-13 22:39 zltzlt 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 022 E Median Replace

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门考虑对于一个确定的串怎么判断合法性。容易发现删到某个时刻若

1

$1$ 的个数大于

0

$0$ 的个数了，因为我们肯定不会蠢到在不是全

1

$1$ 的时候删

111

$111$ ，所以

c_{1} - c_{0}

$c_1 - c_0$ 在不是全

1

$1$ 的时候至少是不会变小的。所以我阅读全文

posted @ 2024-03-13 17:20 zltzlt 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1874E Jellyfish and Hack

摘要：洛谷传送门 CF 传送门显然

fun (P)_{max} = \frac{| P | (| P | + 1)}{2}

$\text{fun}(P)_{\max} = \frac{|P|(|P| + 1)}{2}$ 。考虑大力 dp，设

f_{i, j, k}

$f_{i, j, k}$ 为

| P | = i

$|P| = i$ ，

P_{1} = j

$P_1 = j$ ，

fun (P) = k

$\text{fun}(P) = k$ 的排列

P

$P$ 阅读全文

posted @ 2024-03-12 22:47 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1935F Andrey's Tree

摘要：洛谷传送门 CF 传送门赛后 15min 过题/ll。删掉点

u

$u$ 后树会分成若干棵子树。给每个子树一个编号，令

c_{i}

$c_i$ 表示

i

$i$ 所在子树的编号。然后题目要求一个类似最小生成树的东西。既然要求最小生成树，那肯定先从

| a - b | = 1

$|a - b| = 1$ 选起。对于所有 \(i 阅读全文

posted @ 2024-03-09 17:56 zltzlt 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1540D Inverse Inversions

摘要：洛谷传送门 CF 传送门小清新题。首先容易发现每个合法的

b

$b$ 唯一对应一个排列，大概就是每个时刻排列元素的相对顺序，然后插入到相应的位置。但是这样太麻烦了。发现题目只要求求单点的

p

$p$ 值。这应该有更简单的方法。考虑令

b_{i} \leftarrow i - b_{i}

$b_i \gets i - b_i$ 表示 \(p_ 阅读全文

posted @ 2024-03-05 12:52 zltzlt 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1936D Bitwise Paradox

摘要：洛谷传送门 CF 传送门和 CF1004F Sonya and Bitwise OR 很像。考虑一次询问怎么做。考虑分治，每次只计算左端点在

[l, m i d]

$[l, mid]$ ，右端点在

[m i d + 1, r]

$[mid + 1, r]$ 的区间的贡献。对于每个

i \in [l, m i d]

$i \in [l, mid]$ ，维护最小的 \(j \ 阅读全文

posted @ 2024-03-01 20:07 zltzlt 阅读(34) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2024.3 做题记录

摘要：222. CF1936D Bitwise Paradox 和 CF1004F Sonya and Bitwise OR 很像。考虑一次询问怎么做。考虑分治，每次只计算左端点在

[l, m i d]

$[l, mid]$ ，右端点在

[m i d + 1, r]

$[mid + 1, r]$ 的区间的贡献。对于每个 \(i \in [l, mi 阅读全文

posted @ 2024-03-01 20:06 zltzlt 阅读(137) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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