2024 年 2月随笔档案 - zltzlt

AtCoder Grand Contest 060 E Number of Cycles

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门讲个笑话，一年前做过，今天模拟赛出了，但是完全不记得，然后想了一种完全不同的方法，我真抽象。首先考虑什么时候有解。显然

m = n + f (a)

$m = n + f(a)$ 的时候有解，令

b_{i} = i, c_{i} = a_{i}

$b_i = i, c_i = a_i$ 即可。然后考虑任意交换一对 \((i, j)\ 阅读全文

posted @ 2024-02-29 16:33 zltzlt 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1844H Multiple of Three Cycles

摘要：洛谷传送门 CF 传送门首先环是不用管的，只用判环长是否为

3

$3$ 的倍数即可。考虑设

f (x, y, z)

$f(x, y, z)$ 表示

x

$x$ 个

1

$1$ 链，

y

$y$ 个

2

$2$ 链，

z

$z$ 个

0

$0$ 链，组成所有环长都为

3

$3$ 的倍数的方案数。注意到 \(f(x, y 阅读全文

posted @ 2024-02-28 21:23 zltzlt 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

鞅与停时定理

摘要：好高妙！大致思想是给每个局面构造一个势能函数

F (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

$F(a_1, a_2, \ldots, a_n)$ ，使得

\sum E (F (a_{1}^{'}, a_{2}^{'}, \dots, a_{n}^{'})) - E (F (a_{1}, a_{2}, \dots, n)) = - 1

$\sum E(F(a'_1, a'_2, \ldots, a'_n)) - E(F(a_1, a_2, \ldots, n)) = -1$ ，其中

a^{'}

$a'$ 取遍

a

$a$ 的后阅读全文

posted @ 2024-02-26 21:41 zltzlt 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

自己卷自己的分治 NTT

摘要：考虑如下卷积：

f_{i} = \sum_{j = 1}^{i - 1} f_{j} f_{i - j}

$f_i = \sum\limits_{j = 1}^{i - 1} f_j f_{i - j}$ 仍然可以 cdq 分治计算。考虑当前在

[l, r]

$[l, r]$ ，希望计算

[l, m i d]

$[l, mid]$ 贡献到

[m i d + 1, r]

$[mid + 1, r]$ 。若

r - l < l

$r - l < l$ 那么阅读全文

posted @ 2024-02-26 21:28 zltzlt 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ2834 「JOISC 2018 Day 2」修行

摘要：LOJ 传送门考虑若已求出钦定

k

$k$ 个升高的排列数量

f_{k}

$f_k$ ，那么二项式反演就可以求出恰好

k

$k$ 个升高的排列数量

g_{k}

$g_k$ ，即：

g_{k} = \sum_{i = k}^{n} (- 1)^{i - k} (\binom{i}{k}) f_{i}

$g_k = \sum\limits_{i = k}^n (-1)^{i - k} \binom{i}{k} f_i$ 考虑求 \(f 阅读全文

posted @ 2024-02-20 18:16 zltzlt 阅读(77) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 012 E Camel and Oases

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门容易发现跳跃次数为

O (\log V)

$O(\log V)$ 。考虑对于跳跃

k

$k$ 次后的限制

⌊ \frac{V}{2^{k}} ⌋

$\left\lfloor\frac{V}{2^k}\right\rfloor$ ，对每个点预处理出不再跳跃能到达的最左和最右的点 \([l_{k, i}, r_{k, i}] 阅读全文

posted @ 2024-02-15 21:50 zltzlt 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1931G One-Dimensional Puzzle

摘要：洛谷传送门 CF 传送门什么 [ABC336G] 16 Integers 究极弱化版。把元素

1

$1$ 看成

01

$01$ ，元素

2

$2$ 看成

10

$10$ ，元素

3

$3$ 看成

11

$11$ ，元素

4

$4$ 看成

00

$00$ 。则转化为统计长度为

2

$2$ 的子串

x y

$xy$ 出阅读全文

posted @ 2024-02-14 10:46 zltzlt 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1928F Digital Patterns

摘要：洛谷传送门 CF 传送门为什么我场上被卡常了。转化题意，将

a, b

$a, b$ 差分，答案为在

a, b

$a, b$ 选出相同长度的不含

0

$0$ 的子段方案数。设

a

$a$ 选出长度为

i

$i$ 的不含

0

$0$ 的子段方案数为

x_{i}

$x_i$ ，

b

$b$ 选出长度为

i

$i$ 的不含阅读全文

posted @ 2024-02-13 19:16 zltzlt 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

WC2024 线段树

摘要：洛谷传送门若一个结点

[l_{i}, r_{i})

$[l_i, r_i)$ 已知就连边

(l_{i}, r_{i})

$(l_i, r_i)$ ，那么子集满足条件当且仅当每对

(L_{i}, R_{i})

$(L_i, R_i)$ 都连通。考虑在树形结构上 dp。发现若

l, r

$l, r$ 不连通，设

l

$l$ 所在连通块点编号最大值为

i

$i$ ，那么

r

$r$ 所在阅读全文

posted @ 2024-02-13 18:48 zltzlt 阅读(53) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CodeForces 1286C2 Madhouse (Hard version)

摘要：洛谷传送门 CF 传送门可以把限制看成

0.75 n^{2}

$0.75n^2$ 。发现

0.75 n^{2} = 0.5 n^{2} + 2 \times 0.5 (\frac{n}{2})^{2}

$0.75n^2 = 0.5n^2 + 2 \times 0.5 (\frac{n}{2})^2$ 。这启发我们询问一次

[1, n]

$[1, n]$ 和两次长度为

\frac{n}{2}

$\frac{n}{2}$ 的区间。不妨问 \([1, n], 阅读全文

posted @ 2024-02-09 17:26 zltzlt 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1927G Paint Charges

摘要：洛谷传送门 CF 传送门看到

n \leq 100

$n \le 100$ 考虑

O (poly (n))

$O(\text{poly}(n))$ dp。发现从左向右决策，因为一个点可以向左或向右覆盖，所以需要记最靠左的未覆盖的位置

j

$j$ 和最靠右的已覆盖位置

k

$k$ ，状态就是

f_{i, j, k}

$f_{i, j, k}$ ，dp 最小的覆盖阅读全文

posted @ 2024-02-09 10:44 zltzlt 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

WC2024 水镜

摘要：洛谷传送门 WC2024 被打爆了，呜呜。我赛时会这题

8

$8$ 分指数级暴力，哈哈。真不知道自己在干嘛。下文令

T = 2 L

$T = 2L$ 。考虑如何判定一个序列

a

$a$ 是否合法。考虑先枚举一个

T

$T$ 。因为要求

r_{i} < r_{i + 1}

$r_i < r_{i + 1}$ ，考虑讨论相邻两项的取值：若 \(a 阅读全文

posted @ 2024-02-05 22:38 zltzlt 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1918E ace5 and Task Order

摘要：洛谷传送门 CF 传送门世纪难题。首先我们考虑先固定

x

$x$ ，比如让

x = a_{1}

$x = a_1$ （重复问

1

$1$ 直到回答为 =），那么此时我们可以知道任意一个

a_{i}

$a_i$ 和

a_{1}

$a_1$ 的大小关系（问一次

i

$i$ 再问一次

1

$1$ ），并且可以知道

a_{i}

$a_i$ 的具体值阅读全文

posted @ 2024-02-03 20:59 zltzlt 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024.2 做题记录

摘要：164. P7712 [Ynoi2077] hlcpq 考虑暴力显然是建图跑 tarjan。但是连通性相关不能优化建图，因为可能影响答案。考虑 tarjan 的过程。发现我们要找出：一个点邻居中所有未被访问过的点一个点邻居中访问过的点的 dfn 的

min

$\min$ 考虑主席树预处理出包含每阅读全文

posted @ 2024-02-01 17:29 zltzlt 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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