2024 年 1月随笔档案 - zltzlt

洛谷 P4429 [BJOI2018] 染色

摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门非常有趣的结论题。首先显然，整个图不是二分图就无解。然后显然每个连通块独立，可以分连通块判定。然后发现一度点是没什么用的，因为无论和它相连的点颜色是什么，它都能找到一种和这种颜色不同的颜色。所以考虑类似拓扑排序剥一度点。剩下的图的

d e g_{u} \geq 2

$deg_u \ge 2$ 。阅读全文

posted @ 2024-01-31 17:04 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1239E Turtle

摘要：洛谷传送门 CF 传送门放放/ll/ll/ll。这题是个性质题。首先第一排一定是升序，第二排一定是降序。考虑第一排若存在

i < j

$i < j$ 使得

a_{1, i} > a_{1, j}

$a_{1, i} > a_{1, j}$ ，那么交换这两个数不会变劣。第二排类似。然后发现在

1

$1$ 走下去或在

n

$n$ 走下去最优阅读全文

posted @ 2024-01-29 22:13 zltzlt 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1924E Paper Cutting Again

摘要：洛谷传送门 CF 传送门印度出题人玩原神玩的吧？？？考虑计算每条折线被选的概率。考虑相当于是有一个

1 \sim n + m - 2

$1 \sim n + m - 2$ 的排列

p

$p$ ，然后一条

x = i

$x = i$ 的直线被选且不是最后一个被选的，当且仅当它在

p

$p$ 中排在 \(x = 1 \sim i - 1\ 阅读全文

posted @ 2024-01-28 22:00 zltzlt 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1924C Fractal Origami

摘要：洛谷传送门 CF 传送门对这种题一点办法都没有。。。可以手动折叠发现

n = 3

$n = 3$ 时

M = 2 + 2 \sqrt{2}, V = 2 + 4 \sqrt{2}

$M = 2 + 2 \sqrt{2}, V = 2 + 4 \sqrt{2}$ 。于是大胆猜结论，第二次折叠开始，每次产生的山谷和山峰的长度相等。为什么呢？考虑从第二次折叠开始，设当前纸的层数为阅读全文

posted @ 2024-01-28 11:46 zltzlt 阅读(59) 评论(1) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1924B Space Harbour

摘要：洛谷传送门 CF 传送门不知道为什么好像大家在这题上花了挺久的。发现对于一对相邻的港口

(x_{i}, x_{i + 1})

$(x_i, x_{i + 1})$ ，

x \in (x_{i}, x_{i + 1})

$x \in (x_i, x_{i + 1})$ 的花费是

y_{i} (x_{i + 1} - x)

$y_i (x_{i + 1} - x)$ 。拆开得 \(y_i x_{i + 1} - y_i x 阅读全文

posted @ 2024-01-28 11:06 zltzlt 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1924D Balanced Subsequences

摘要：洛谷传送门 CF 传送门发现去掉匹配的

2 k

$2k$ 个括号后，剩下的串一定形如

)) \dots) ((\dots (

$)) \ldots )(( \ldots ($ ，其中右括号数量为

a = m - k

$a = m - k$ ，左括号数量为

b = n - k

$b = n - k$ 。考虑把剩下的串像 \()) \ldots ) \mid (( \ldot 阅读全文

posted @ 2024-01-28 10:52 zltzlt 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P7906 [Ynoi2005] rpxleqxq

摘要：洛谷传送门考虑莫队二次离线。剩下是平衡插入和查询复杂度的问题。考虑现在的问题：要求

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$ 往集合里插入一个数，

O (1)

$O(1)$ 回答集合内有多少个数

x

$x$ 满足

z \oplus x \leq m

$z \oplus x \le m$ （

z

$z$ 给定）。考虑高低位分块。先钦定

z

$z$ 在阅读全文

posted @ 2024-01-26 22:43 zltzlt 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 995F Cowmpany Cowmpensation

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑一个显然的树形 dp，设

f_{u, i}

$f_{u, i}$ 为

u

$u$ 结点染颜色

i

$i$ 的方案数，有

f_{u, i} = \prod_{v \in s o n_{u}} \sum_{j = 1}^{i} f_{v, j}

$f_{u, i} = \prod\limits_{v \in son_u} \sum\limits_{j = 1}^i f_{v, j}$ 。前缀和后可得 \( 阅读全文

posted @ 2024-01-26 21:35 zltzlt 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1656I Neighbour Ordering

摘要：洛谷传送门 CF 传送门首先显然每个点双独立，所以不同点双构造后直接合并即可。下面只考虑图点双连通的情况。发现一个环显然有解。一个环加一条边也有解（例如

(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1), (1, 3)

$(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1), (1, 3)$ ）。发现一个环连出去一条链再连回来就无解（例如 \((1 阅读全文

posted @ 2024-01-26 14:24 zltzlt 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

边分治和边分树

摘要：边分治就是，每次选择一条边作为分治中心。然后把这条边断掉，在两个连通块内继续递归。考虑将原树三度化，就是对于

u

$u$ 的每条出边，新建一个点

w

$w$ ，连边

(u, w, 0), (w, v, d)

$(u, w, 0), (w, v, d)$ ，然后令

u = w

$u = w$ 。三度化后边分治的复杂度就是对的，为 \(O(n \log 阅读全文

posted @ 2024-01-25 21:32 zltzlt 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P6681 [CCO2019] Bad Codes

摘要：洛谷传送门 QOJ 传送门被 QOJ1193 Ambiguous Encoding 撞了。考虑直接 dp，设

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 为较长的串未被较短的串覆盖的部分是第

i

$i$ 个字符串的长为

j

$j$ 的后缀。转移考虑枚举接在较短的串后面是第

k

$k$ 个串，然后讨论一下 \(j\ 阅读全文

posted @ 2024-01-25 13:50 zltzlt 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1667E Centroid Probabilities

摘要：洛谷传送门 CF 传送门首先需要了解重心的三种定义：删掉一个点后剩下子树大小

\leq \frac{n}{2}

$\le \frac{n}{2}$ 的点

\sum_{i = 1}^{n} dis (u, i)

$\sum\limits_{i = 1}^n \text{dis}(u, i)$ 最小的点最深的 \(sz_u \ge \left\lceil\frac{n}{2}\ 阅读全文

posted @ 2024-01-25 11:11 zltzlt 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 269 Ex Antichain

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门和 CF1010F Tree 基本一致。考虑经典树形背包，设

f_{u, i}

$f_{u, i}$ 为

u

$u$ 子树内选了

i

$i$ 个点的方案数。初始有

f_{u, 0} = 1

$f_{u, 0} = 1$ 。每次考虑合并儿子

v

$v$ ，有转移： \[f_{u, i + j} \get 阅读全文

posted @ 2024-01-25 08:01 zltzlt 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1010F Tree

摘要：洛谷传送门 CF 传送门 educational 的。另一道类似的题是 [ABC269Ex] Antichain。考虑令

b_{u} = a_{u} - \sum_{v \in s o n_{u}} a_{v}

$b_u = a_u - \sum\limits_{v \in son_u} a_v$ 。那么

\sum_{i = 1}^{n} b_{i} = a_{1} = x

$\sum\limits_{i = 1}^n b_i = a_1 = x$ 阅读全文

posted @ 2024-01-24 19:28 zltzlt 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P7372 [COCI2018-2019#4] Slagalica

摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门模拟赛赛时被这题题面唬住了，没想到原来这么简单/ll。设第

i

$i$ 个位置经过变化后的位置为

p_{i}

$p_i$ 。那么连边

i \to p_{i}

$i \to p_i$ 后所有环长的

lcm

$\text{lcm}$ 为

K

$K$ 。考虑先构造一组数

{a_{n}}

$\{a_n\}$ 使得 \(\t 阅读全文

posted @ 2024-01-24 14:10 zltzlt 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 288E Polo the Penguin and Lucky Numbers

摘要：洛谷传送门 CF 传送门虚高 *2800，放模拟赛 T1 人均切了。首先我们发现这玩意有可减性，用

[1, r]

$[1, r]$ 的答案减去

[1, l]

$[1, l]$ 即可。所以接下来我们只讨论前缀的情况。考虑数位 dp。为了计算题目的那玩意我们考虑把每个状态的 dp 值用一个三元组 \((a_1, a_ 阅读全文

posted @ 2024-01-24 11:20 zltzlt 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1684F Diverse Segments

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑扫描线，扫到

i

$i$ 时，设包含

i

$i$ 的区间的最小左端点为

l

$l$ 。设

x = a_{i}

$x = a_i$ 。若

[l, i]

$[l, i]$ 之间存在

\geq 2

$\ge 2$ 个

x

$x$ ，那么就必须要修改。考虑序列此时的形式形如： \[[1, \ldots, a_l, \ 阅读全文

posted @ 2024-01-23 18:55 zltzlt 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

QOJ7206 Triple

摘要：QOJ 传送门大分讨恶心题。首先施容斥，变成求

\sum | A B | > max (| A C |, | B C |)

$\sum |AB| > \max(|AC|, |BC|)$ 。遇到这种三个点的路径问题，可以找出一个点

X

$X$ ，使得

A, B, C

$A, B, C$ 在

X

$X$ 的不同子树内，也就是

A \to B, A \to C, B \to C

$A \to B, A \to C, B \to C$ 阅读全文

posted @ 2024-01-23 17:52 zltzlt 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1218A BubbleReactor

摘要：洛谷传送门 CF 传送门虚高 *2800。放模拟赛 T2 人均切了。考虑拎出环上的点，每个点下面都挂了一棵树。那么可以预处理出每棵树从一个点开始染黑，这棵树对答案的贡献。因为一棵树染了一个点就只能去染子树了，所以这个贡献是固定的，用换根 dp 求即可。那么我们现在可以在环上选择一个起点，每次阅读全文

posted @ 2024-01-23 11:29 zltzlt 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1201E2 Knightmare (hard)

摘要：洛谷传送门 CF 传送门 orz Charlie/bx. 考虑对棋盘染色，那么马移动到的格子和原来的格子异色。进而发现若两个马初始异色，那么只有白马可以吃黑马，否则只有黑马可以吃白马。下面只讨论初始异色的情况，同色是对称的。下文令

W, B, T_{W}, T_{B}

$W, B, T_W, T_B$ 分别为白马起点，黑马起点，阅读全文

posted @ 2024-01-23 11:19 zltzlt 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1609G A Stroll Around the Matrix

摘要：洛谷传送门 CF 传送门我独立做出一道 *3000？考虑对于单次询问，除了

O (n m)

$O(nm)$ 的 dp，有没有什么方法能快速算出答案。发现若

a_{i + 1} - a_{i} < b_{j + 1} - b_{j}

$a_{i + 1} - a_i < b_{j + 1} - b_j$ 则

i \leftarrow i + 1

$i \gets i + 1$ ，否则 \(j \gets j + 1 阅读全文

posted @ 2024-01-22 14:51 zltzlt 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1609F Interesting Sections

摘要：洛谷传送门 CF 传送门看到

max, min

$\max, \min$ 考虑单调栈。枚举右端点，计算有多少个符合条件的左端点。单调栈维护的是对于每个右端点，以每个点为左端点的后缀

max, min

$\max, \min$ 形成的极长的段。先枚举

popcount = k

$\text{popcount} = k$ ，然后如果一个段的 \(\m 阅读全文

posted @ 2024-01-22 12:15 zltzlt 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 170 D Triangle Card Game

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门赛后调了 40min，哈哈。首先先把

a, b

$a, b$ 排序。考虑先枚举 Alice 选的数

a_{i}

$a_i$ ，然后若

\forall j, \exists k \neq i, (a_{i}, b_{j}, a_{k})

$\forall j, \exists k \ne i, (a_i, b_j, a_k)$ 能组成三角形，Alice 就赢了。考虑简化条阅读全文

posted @ 2024-01-22 08:22 zltzlt 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 170 C Prefix Mex Sequence

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门我们实际上并不关心

mex

$\text{mex}$ 的具体值，只关心它有没有成为

mex

$\text{mex}$ 。考虑有一个

k = min (m + 1, n)

$k = \min(m + 1, n)$ 个空位的长条。我们每次可以往长条最左边的空位放一个球（对应

a_{i}

$a_i$ 成为 \(\tex 阅读全文

posted @ 2024-01-22 08:01 zltzlt 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 342E Xenia and Tree

摘要：洛谷传送门 CF 传送门比较谔谔，为什么题解区都在群魔乱舞。不是有个很简单的点分树做法吗。考虑建出点分树，由点分树的性质可得任意两点在点分树上的 LCA 一定在它们的路径上。然后每次暴力跳父亲，每个分治中心维护一个

f_{i}

$f_i$ 表示距离

i

$i$ 最近的红色点的距离即可。若使用 dfn 阅读全文

posted @ 2024-01-20 23:12 zltzlt 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 010 E Rearranging

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门赛时在想一些奇怪的东西，没想到建图。考虑使用元素两两之间的相对顺序来描述序列。发现若

x, y

$x, y$ 互质那么它们的相对顺序被确定了。先把输入的序列从小到大排序。然后考虑互质的数之间先连一条无向边。那么先手要把无向边定向使得它是个 DAG，后手会求出这个 D 阅读全文

posted @ 2024-01-20 22:42 zltzlt 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二次剩余

摘要：考虑若有非

0

$0$ 解，那么两个解在模意义下互为相反数。判定

n

$n$ 在模

p

$p$ 意义下是否有二次剩余，只要看

n^{\frac{p - 1}{2}}

$n^{\frac{p - 1}{2}}$ 为

1

$1$ 还是

- 1

$-1$ 即可。 Cipolla 算法流程是，任意随一个

a

$a$ 使得

a^{2} - n

$a^2 - n$ 阅读全文

posted @ 2024-01-19 21:41 zltzlt 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1466H Finding satisfactory solutions

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑给定

b

$b$ 如何构造

a

$a$ 。拎出基环树的环部分，把这些点连同它们的边删掉（这个环一定在答案中）。递归做即可。考虑我们在

a

$a$ 的环上连一些在

{b_{i, n}}

$\{b_{i, n}\}$ 中排得比

a_{i}

$a_i$ 前的

i \to j

$i \to j$ 。可以将问题转化为阅读全文

posted @ 2024-01-18 17:52 zltzlt 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1240F Football

摘要：洛谷传送门 CF 传送门挺妙的。接下来我们将构造一个每条边都染色的方案，所以原来的

w_{i}

$w_i$ 没用。极差

\leq 2

$\le 2$ 这个条件比较谔谔。考虑拆点，把原图变成二分图，那么

u, u + n

$u, u + n$ 的极差只要都

\leq 1

$\le 1$ ，原图就满足条件。但是现在还不是很好做。考虑继续拆阅读全文

posted @ 2024-01-18 15:07 zltzlt 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 986F Oppa Funcan Style Remastered

摘要：洛谷传送门 CF 传送门有意思的。对

k

$k$ 分解质因数，题目实际上是想让我们解一个

\sum_{i = 1}^{m} a_{i} x_{i} = n

$\sum\limits_{i = 1}^m a_i x_i = n$ 的方程。考虑

m = 1

$m = 1$ 特判，

m = 2

$m = 2$ exgcd。

m = 3

$m = 3$ 时发现 \(\min\limits_ 阅读全文

posted @ 2024-01-18 10:27 zltzlt 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 814E An unavoidable detour for home

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑给图分层，一层的点一一对应上一层的一些点。设

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 为考虑了前

i

$i$ 个点，最后一层有

j

$j$ 个点，除了最后一层点的其他点度数限制已经满足的方案数。转移系数是

g_{i, j, k}

$g_{i, j, k}$ 表示这一层有

i

$i$ 个点，上一层有 \ 阅读全文

posted @ 2024-01-17 22:06 zltzlt 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P8426 [JOI Open 2022] 放学路（School Road）

摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门考虑整个图是一个点双怎么做。显然如果有重边并且两条边边权一样就寄了。否则我们可以把它们当成一条边。考虑一个二度点

u

$u$ 和与它相连的边

(v, u), (u, w)

$(v, u), (u, w)$ 。我们可以把它缩成边

(v, w)

$(v, w)$ 。如果新边已经存在并且边权不等于这两条边边权就寄阅读全文

posted @ 2024-01-17 16:03 zltzlt 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 046 F Forbidden Tournament

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门太厉害了！！！！！！首先竞赛图有个性质，若存在环则一定存在三元环。先把 DAG 的情况（一条链）特判了。然后缩点。发现非链底的部分不能存在大小

> 1

$> 1$ 的 SCC。所以枚举非链底的部分有多少点，转化为 SCC 的情况。发现对于任意点（设为

1

$1$ 阅读全文

posted @ 2024-01-16 16:17 zltzlt 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1500C Matrix Sorting

摘要：洛谷传送门 CF 传送门做了好久。怎么会是呢。题目的操作可以看成，求出一些关键字，使得

B

$B$ 矩阵的行是由

A

$A$ 按照这些第

1

$1$ 关键字、第

2

$2$ 关键字一直到第

k

$k$ 关键字，最后还有一个原来所在行下标的关键字，从小到大排序。肯定是从排好序的

B

$B$ 矩阵阅读全文

posted @ 2024-01-15 21:23 zltzlt 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1266F Almost Same Distance

摘要：洛谷传送门 CF 传送门好厉害。特判

k = 1

$k = 1$ 。首先经过观察，我们可以按照

k

$k$ 的奇偶性讨论：

k

$k$ 为偶数，有一个中心点挂了若干条长度为

\frac{k}{2}

$\frac{k}{2}$ 的链。

k

$k$ 为偶数，有两个中心点，两边挂了若干条长度为

\frac{k}{2}

$\frac{k}{2}$ 的链阅读全文

posted @ 2024-01-15 18:36 zltzlt 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 051 D C4

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门下文的点

1, 2, 3, 4

$1, 2, 3, 4$ 对应原题面中的

S, T, U, V

$S, T, U, V$ 。直接对无向图欧拉回路计数不太好做。考虑给边定向。枚举有

i

$i$ 条边是从

1

$1$ 到

2

$2$ 的。那么

2 \to 1

$2 \to 1$ 有

a - i

$a - i$ 条边。由于这阅读全文

posted @ 2024-01-15 10:44 zltzlt 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 336 G 16 Integers

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门首先考虑只要求构造任意一个符合条件的

a

$a$ 怎么做。考虑建图，

(i, j, k, l)

$(i, j, k, l)$ 向

\forall x \in {0, 1}, (j, k, l, x)

$\forall x \in \{0, 1\}, (j, k, l, x)$ 连有向边。那么就是要求固定每个点经过次数的一条哈密顿路径。但是哈密顿路径仍阅读全文

posted @ 2024-01-15 09:09 zltzlt 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1920F2 Smooth Sailing (Hard Version)

摘要：洛谷传送门 CF 传送门首先需要知道的一个 trick：判断一个点是否在一个闭合回路内部，从这个点向任意方向引一条射线，若不考虑相切，那么和回路的交点为奇数时这个点在回路内部，否则在外部。那么这题要判断一个回路是否包含全部的 island，可以找到任意一个 island 向右引一条射线。给每个阅读全文

posted @ 2024-01-14 15:08 zltzlt 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 335 G Discrete Logarithm Problems

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门考虑若我们对于每个

a_{i}

$a_i$ 求出来了使得

g^{b_{i}} \equiv a_{i} (\mod P)

$g^{b_i} \equiv a_i \pmod P$ 的

b_{i}

$b_i$ （其中

g

$g$ 为

P

$P$ 的原根），那么

a_{i}^{k} \equiv a_{j} (\mod P)

$a_i^k \equiv a_j \pmod P$ 等价于 \(kb_i \ 阅读全文

posted @ 2024-01-13 19:15 zltzlt 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5359 [SDOI2019] 染色

摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门 dp 好题。首先有一个显然的状态，设

f_{i, x, y}

$f_{i, x, y}$ 为第

i

$i$ 列上下两格的颜色分别为

x, y

$x, y$ 的方案数。但是这样做时间复杂度至少为

O (n m^{2})

$O(nm^2)$ ，无法接受。注意到全

0

$0$ 列的转移是重复的。我们可以试着只在两个相邻非阅读全文

posted @ 2024-01-12 22:35 zltzlt 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1312G Autocompletion

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑直接在题目给的 Trie 上 dp，设

f_{u}

$f_u$ 为打出

u

$u$ 结点的串的最小代价。首先我们有

f_{u} \leftarrow f_{f a_{u}} + 1

$f_u \gets f_{fa_u} + 1$ 。我们有

f_{u} \leftarrow min_{v} f_{v} + t + 1

$f_u \gets \min\limits_v f_v + t + 1$ ，要求

u

$u$ 阅读全文

posted @ 2024-01-12 09:25 zltzlt 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5996 [PA2014] Muzeum

摘要：洛谷传送门考虑最大权闭合子图，第

i

$i$ 个手办建点

i

$i$ ，第

i

$i$ 个警察建点

i^{'}

$i'$ 。我们有一些边：

\forall i, (S, i, v_{i}), (i^{'}, T, v_{i})

$\forall i, (S, i, v_i), (i', T, v_i)$ ，以及对于能看见第

i

$i$ 个手办的第

j

$j$ 个警察，有 \((i, j', \i 阅读全文

posted @ 2024-01-11 16:51 zltzlt 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1329D Dreamoon Likes Strings

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑构造一个新串

t

$t$ ，只保留原串

s_{i - 1} = s_{i}

$s_{i - 1} = s_i$ 的字符

s_{i}

$s_i$ 。设

a_{i}

$a_i$ 为

t_{i}

$t_i$ 在原串的位置。那么新串上我们有两种操作：

\forall i

$\forall i$ ，删除

t_{i}

$t_i$ （相当于删除原串中的 \([a_i, 阅读全文

posted @ 2024-01-10 16:11 zltzlt 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1237H Balanced Reversals

摘要：洛谷传送门 CF 传送门容易想到把

s, t

$s, t$ 分成长度为

2

$2$ 的段考虑。容易发现

00, 11

$00, 11$ 的个数在操作过程中不会改变，所以若两串的

00

$00$ 或

11

$11$ 个数不相等则无解。考虑依次对

i = 2, 4, \dots, n

$i = 2, 4, \ldots, n$ 构造 \(s[1 : i 阅读全文

posted @ 2024-01-10 15:11 zltzlt 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1379E Inverse Genealogy

摘要：洛谷传送门 CF 传送门

n

$n$ 为偶数显然无解。否则我们可以构造一棵

n

$n$ 个点的完全二叉树，当

n + 1

$n + 1$ 是

2

$2$ 的幂时满足

m = 0

$m = 0$ ，否则

m = 1

$m = 1$ 。当

n \geq 5

$n \ge 5$ 时可以递归至

(n - 2, m - 1)

$(n - 2, m - 1)$ ，再挂一个叶子阅读全文

posted @ 2024-01-10 10:59 zltzlt 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P7409 SvT

摘要：洛谷传送门考虑对反串建 SAM，设

[i, n]

$[i, n]$ 的后缀对应 SAM 的点是

a_{i}

$a_i$ 。那么

lcp (s [i : n], s [j : n]) = len (lca (a_{i}, a_{j}))

$\text{lcp}(s[i : n], s[j : n]) = \text{len}(\text{lca}(a_i, a_j))$ 。于是问题变成了，给定一些点，统计两两 \(\t 阅读全文

posted @ 2024-01-10 10:06 zltzlt 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UVA13023 Text Processor

摘要：洛谷传送门区间本质不同子串个数。考虑类比区间数颜色。扫描线扫询问的

r = i

$r = i$ ，然后对于一个

i

$i$ 的后缀

S [j : i]

$S[j : i]$ ，我们把它上一次出现时的左端点位置

- 1

$-1$ ，现在的左端点位置（即

j

$j$ ）

+ 1

$+1$ 。那么查询就是

[l, r]

$[l, r]$ 的区间和。考虑阅读全文

posted @ 2024-01-10 08:07 zltzlt 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1919F2 Wine Factory (Hard Version)

摘要：洛谷传送门 CF 传送门题目看着感觉很像最大流，不妨建模，

S \to i

$S \to i$ ，容量为

a_{i}

$a_i$ ；

i \to T

$i \to T$ ，容量为

b_{i}

$b_i$ ；

i \to i + 1

$i \to i + 1$ ，容量为

c_{i}

$c_i$ 。答案是这个图的最大流。考虑最大流转最小割。观察到

S \to i

$S \to i$ 和 \(i 阅读全文

posted @ 2024-01-09 21:17 zltzlt 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1919E Counting Prefixes

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑一个很类似的题。我们把正数和负数分开来考虑，最后用

0

$0$ 连接一些连续段，形如

0 - 正 - 0 - 正 - 0 - 负

$0 - \text{正} - 0 - \text{正} - 0 - \text{负}$ 。先考虑正数。设

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 为考虑了

\geq i

$\ge i$ 的正数，形成了阅读全文

posted @ 2024-01-09 18:18 zltzlt 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5161 WD与数列

摘要：洛谷传送门考虑两个

lcs

$\text{lcs}$ 为

t

$t$ 的前缀

[1, i]

$[1, i]$ 和

[1, j]

$[1, j]$ 。我们发现可能的左端点取值为

min (| i - j | - 1, t)

$\min(|i - j| - 1, t)$ 。考虑建出 SAM。那么两点的

lca

$\text{lca}$ 的

len

$\text{len}$ 就阅读全文

posted @ 2024-01-09 15:06 zltzlt 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P9061 [Ynoi2002] Optimal Ordered Problem Solver

摘要：洛谷传送门 QOJ 传送门考虑操作了若干次，所有点一定分布在一个自左上到右下的阶梯上或者在这个阶梯的右（上）侧。此处借用 H_W_Y 的一张图：考虑如何计算答案。对于一次询问

(X, Y)

$(X, Y)$ ，如果它在阶梯左下方不用管它，否则考虑容斥，答案即为

x \geq X, y \geq Y

$x \ge X, y \ge Y$ 的点阅读全文

posted @ 2024-01-02 22:15 zltzlt 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024.1 做题记录

摘要：27. CF1916F Group Division 考虑增量构造第一个集合。首先令

S = {1}

$S = \{1\}$ ，然后不断找到下一个点

u

$u$ ，使得它在抠掉

S

$S$ 的图上不是割点，并且与

S

$S$ 连通。然后令

S \leftarrow S \cup {u}

$S \gets S \cup \{u\}$ 。可以证明一定能找到这样的阅读全文

posted @ 2024-01-01 15:58 zltzlt 阅读(157) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1916F Group Division

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑增量构造第一个集合。首先令

S = {1}

$S = \{1\}$ ，然后不断找到下一个点

u

$u$ ，使得它在抠掉

S

$S$ 的图上不是割点，并且与

S

$S$ 连通。然后令

S \leftarrow S \cup {u}

$S \gets S \cup \{u\}$ 。可以证明一定能找到这样的

u

$u$ 。因为对于抠掉阅读全文

posted @ 2024-01-01 15:56 zltzlt 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

zltzlt

01 2024 档案

公告

搜索

常用链接

随笔分类

随笔档案

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论