2023 年 12月随笔档案 - zltzlt

AtCoder Regular Contest 167 C MST on Line++

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门我是傻逼。很平凡的一个计数。但是不会啊。怎么会是呢。考虑 Kruskal 求解 MST on Line 问题。我们可以想到统计边权

= a_{i}

$= a_i$ 的出现次数。然后又可以容斥转化成统计边权

\leq a_{i}

$\le a_i$ 的出现次数，设其为

f_{i}

$f_i$ 。考虑阅读全文

posted @ 2023-12-29 22:40 zltzlt 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5311 [Ynoi2011] 成都七中

摘要：洛谷传送门转化一下题意，变成求

x

$x$ 在只经过编号

\in [l, r]

$\in [l, r]$ 的点，能走到多少种颜色。考虑建出点分树。一个结论是原树上的一个连通块，一定存在一个点，使得它在点分树上的子树完全包含这个连通块的所有点。证明考虑点分治的过程，一个连通块如果没被其中一个点剖开就一定在同一个子树阅读全文

posted @ 2023-12-29 22:01 zltzlt 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P9058 [Ynoi2004] rpmtdq

摘要：洛谷传送门类比 P9062 [Ynoi2002] Adaptive Hsearch&Lsearch 处理区间最近点对的思路，尝试只保留可能有贡献的点对。处理树上路径容易想到点分治。设点

u

$u$ 到分治中心的距离为

a_{u}

$a_u$ 。我们有 \(\text{dis}(u, v) \le a_u 阅读全文

posted @ 2023-12-28 18:49 zltzlt 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 168 F Up-Down Queries

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门貌似是第三道问号题？感觉前面这个转化不是人能想到的。。。考虑维护

y

$y$ 的差分序列。更进一步地，我们类比 slope trick，维护一个可重集，里面有

y_{i + 1} - y_{i}

$y_{i + 1} - y_i$ 个

i

$i$ （为了方便我们让每次操作时 \(y_{m + 1 阅读全文

posted @ 2023-12-27 18:02 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1917E Construct Matrix

摘要：洛谷传送门 CF 传送门

2 ∤ k

$2 \nmid k$ 显然无解。若

4 ∣ k

$4 \mid k$ ，发现给一个全

2 \times 2

$2 \times 2$ 子矩形全部异或

1

$1$ 不会对行异或和和列异或和造成影响。那么我们找到

\frac{k}{4}

$\frac{k}{4}$ 个全

0

$0$ 的

2 \times 2

$2 \times 2$ 阅读全文

posted @ 2023-12-26 18:49 zltzlt 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1917F Construct Tree

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑形式化地描述这个问题。先把

l

$l$ 排序。然后相当于是否存在一个

{1, 2, \dots, n}

$\{1, 2, \ldots, n\}$ 的子集

S

$S$ ，使得：

\sum_{i \in S} l_{i} = d

$\sum\limits_{i \in S} l_i = d$ 。 \(\exists T \subseteq S, \m 阅读全文

posted @ 2023-12-26 18:01 zltzlt 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1906K Deck-Building Game

摘要：洛谷传送门 CF 传送门 UNR #2 黎明前的巧克力。枚举两个人选的卡的并集

S

$S$ ，那么当

⨁_{i \in S} a_{i} = 0

$\bigoplus\limits_{i \in S} a_i = 0$ 时

S

$S$ 有贡献

2^{| S |}

$2^{|S|}$ 。考虑将

2^{| S |}

$2^{|S|}$ 分摊到每个元素上，也就是每个元素有 \ 阅读全文

posted @ 2023-12-25 18:39 zltzlt 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 168 E Subsegments with Large Sums

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门尝试二分答案，问题变为要求恰好选

x

$x$ 段

\geq s

$\ge s$ ，最大化选的段数。发现我们不是很会算段数的

max

$\max$ ，考虑给每个段

[l, r]

$[l, r]$ 一个长度减一即

r - l

$r - l$ 的代价，于是变成了算代价的

min

$\min$ 。设 \(f( 阅读全文

posted @ 2023-12-25 14:21 zltzlt 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1909D Split Plus K

摘要：洛谷传送门 CF 传送门设最后每个数都相等时为

t

$t$ 。那么一次操作变成了合并两个数

x, y

$x, y$ ，再增加

x + y - k

$x + y - k$ 。于是每个

a_{i}

$a_i$ 可以被表示成

b_{i} t - (b_{i} - 1) k

$b_i t - (b_i - 1)k$ 的形式，化简得

a_{i} - k = b_{i} (t - k)

$a_i - k = b_i (t - k)$ 。阅读全文

posted @ 2023-12-24 12:16 zltzlt 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1909E Multiple Lamps

摘要：洛谷传送门 CF 传送门感觉这个题比较难蚌。发现按

1 \sim n

$1 \sim n$ 最后可以把

1 \sim n

$1 \sim n$ 中的所有平方数点亮。所以

n \geq 20

$n \ge 20$ 就直接输出

1 \sim n

$1 \sim n$ 。考虑

n \leq 19

$n \le 19$ 。猜测合法的方案（即按完后亮灯数 \(\le \left\ 阅读全文

posted @ 2023-12-24 12:09 zltzlt 阅读(201) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1909F2 Small Permutation Problem (Hard Version)

摘要：洛谷传送门 CF 传送门感觉这个题还是挺不错的。考虑 F1。考察

a_{i}

$a_i$ 差分后的意义，发现

a_{i} - a_{i - 1}

$a_i - a_{i - 1}$ 就是

(\sum_{j = 1}^{i - 1} [p_{j} = i]) + p_{i} \leq i

$(\sum\limits_{j = 1}^{i - 1} [p_j = i]) + p_i \le i$ 。考虑将其转化为棋盘问题。在 \(( 阅读全文

posted @ 2023-12-24 11:55 zltzlt 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 334 G Christmas Color Grid 2

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门考虑相当于把每个标记点的边全部断掉，然后求连通块个数。考虑一条边

(u, v)

$(u, v)$ （设

u < v

$u < v$ ）的出现时间，不难发现是

[1, u - 1] \cup [u + 1, v - 1] \cup [v + 1, n]

$[1, u - 1] \cup [u + 1, v - 1] \cup [v + 1, n]$ 。于是考虑直接套线段树分治阅读全文

posted @ 2023-12-24 11:15 zltzlt 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 331E2 Deja Vu

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑一条好的路径

x \to y

$x \to y$ 中一定至少存在一条边

(u, v)

$(u, v)$ ，满足这条边的序列

a

$a$ 存在一个

j \in [1, | a | - 1]

$j \in [1, |a| - 1]$ ，满足

a_{j} = u, a_{j + 1} = v

$a_j = u, a_{j + 1} = v$ ，就是说

a

$a$ 包含一对相邻的 \(( 阅读全文

posted @ 2023-12-22 16:50 zltzlt 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

QOJ 7943 LIS on Grid

摘要：QOJ 传送门好题。首先可以视为每一列

1

$1$ 的个数

\geq a_{i}

$\ge a_i$ ，超出的最后再无视即可。首先先不考虑构造。考虑二分

k

$k$ ，考虑 Dilworth 定理，即询问是否有

k

$k$ 条链覆盖所有的黑格。可以调整使得第

i

$i$ 条链的起点为 \((n - k + i, 阅读全文

posted @ 2023-12-22 11:28 zltzlt 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023.12.22~ 做题记录

摘要：1. ICPC2022 Xi'an R A Bridge 感觉很妙啊，应该不止蓝吧？首先一个转化是每次建桥操作就相当于交换两条链的后半部分，可以看看扶苏那篇题解的图。我们将每个点表示为形如

(x, y)

$(x, y)$ 的二元组表示它初始在第

x

$x$ 行第

y

$y$ 列，按

y

$y$ 为键值排序阅读全文

posted @ 2023-12-22 09:52 zltzlt 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ICPC2022 Xi'an R A Bridge

摘要：洛谷传送门 QOJ 传送门感觉很妙啊，应该不止蓝吧？首先一个转化是每次建桥操作就相当于交换两条链的后半部分，可以看看扶苏那篇题解的图。我们将每个点表示为形如

(x, y)

$(x, y)$ 的二元组表示它初始在第

x

$x$ 行第

y

$y$ 列，按

y

$y$ 为键值排序，那么一次询问就是查询一条链的阅读全文

posted @ 2023-12-22 09:48 zltzlt 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1913E Matrix Problem

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑费用流，对于每一行建两个点

i_{0}, i_{1}

$i_0, i_1$ ，分别代表这一行的所有

0, 1

$0, 1$ 。同样每一列建两个点

j_{0}, j_{1}

$j_0, j_1$ 。源点分别向

i_{0}, i_{1}

$i_0, i_1$ 连流量为这一行要求的

0

$0$ 或

1

$1$ 的个数，费用为

0

$0$ 。同理连汇点。阅读全文

posted @ 2023-12-21 15:14 zltzlt 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1148H Holy Diver

摘要：洛谷传送门 CF 传送门从套娃过来的。首先考虑如何方便地描述所有子区间的

mex

$\text{mex}$ 。这是一个经典套路，考虑扫描线，扫右端点

R

$R$ ，维护一些极长的段

[l, r]

$[l, r]$ 表示

[l, R], [l + 1, R], \dots, [r, R]

$[l, R], [l + 1, R], \ldots, [r, R]$ 的 \(\tex 阅读全文

posted @ 2023-12-20 13:01 zltzlt 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P7110 晚秋绝诗

摘要：洛谷传送门模拟赛时只写了

1, 3

$1, 3$ 事件在

2

$2$ 后的分，赛后拓展一下这个做法就过了。一般。首先考虑

O (n m)

$O(nm)$ 暴力。注意到若一个极长连续段

l, l + 1, \dots, r

$l, l + 1, \ldots, r$ 被插了旗子，意味着

l - 1, l, \dots, r, r + 1

$l - 1, l, \ldots, r, r + 1$ 阅读全文

posted @ 2023-12-18 18:32 zltzlt 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P9936 [NFLSPC #6] 等差数列

摘要：洛谷传送门对

(i, a_{i})

$(i, a_i)$ 求出下凸包，那么一条凸包的斜率非正的切线是候选答案。只考虑切凸包上第

i

$i$ 个点的切线，那么斜率的左边界是过凸包第

i

$i$ 和第

i + 1

$i + 1$ 个点的直线斜率，右边界是过凸包第

i - 1

$i - 1$ 和第

i

$i$ 个点的直线斜率。最优方案阅读全文

posted @ 2023-12-16 22:11 zltzlt 阅读(78) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 838D Airplane Arrangements

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑加入第

n + 1

$n + 1$ 个位置，这样座位构成了一个环。每个位置被覆盖的概率相等，为

\frac{m}{n + 1}

$\frac{m}{n + 1}$ ，然后算出概率再乘方案数就行了。 code // Problem: D. Airplane Arrangements // Contest: C 阅读全文

posted @ 2023-12-15 14:45 zltzlt 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

THUPC 2023 决赛百合

摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门 QOJ 传送门复读官方题解。考虑除了原图的

2^{k}

$2^k$ 个点，再建一些辅助点，

(u, i, j)

$(u, i, j)$ 表示前

i

$i$ 位中修改了

j

$j$ 位得到

u

$u$ 。那么除了原图的

m

$m$ 条边，我们还有下面这些边： \(u \xrightarrow{0} 阅读全文

posted @ 2023-12-15 12:55 zltzlt 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 040 F Two Pieces

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门第二道问号题。设

A \geq B

$A \ge B$ 。我们现在将点的坐标刻画到二维平面上。相当于找到一条

(0, 0) \to (A, B)

$(0, 0) \to (A, B)$ 的路径，要求不能跨过直线

y = x

$y = x$ 。有

3

$3$ 种移动方式：向右移动一格。向上移动一格。将当前点提到直线阅读全文

posted @ 2023-12-15 08:32 zltzlt 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 193E Fibonacci Number

摘要：洛谷传送门 CF 传送门结论：斐波那契数列（

F_{1} = F_{2} = 1, \forall i \geq 3, F_{i} = F_{i - 1} + F_{i - 2}

$F_1 = F_2 = 1, \forall i \ge 3, F_i = F_{i - 1} + F_{i - 2}$ ）在

\forall i \geq 3, mod 10^{i}

$\forall i \ge 3, \bmod\ 10^i$ 意义下有循环节

1.5 \times 10^{i}

$1.5 \times 10^i$ 。阅读全文

posted @ 2023-12-14 16:46 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1508F Optimal Encoding

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑暴力，就是对于一对满足

a_{u} < a_{v}

$a_u < a_v$ 的边

u \to v

$u \to v$ ，如果任意一个区间包含

[min (u, v), max (u, v)]

$[\min(u, v), \max(u, v)]$ ，就将

u \to v

$u \to v$ 加入 DAG，然后做 P6134 [JSOI2015] 最小表示，就是判断是否阅读全文

posted @ 2023-12-12 22:35 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1904F Beautiful Tree

摘要：洛谷传送门 CF 传送门大家好，我是这个。注意到可以树剖后线段树优化建图跑拓扑排序，但是空间复杂度

O (n \log^{2} n)

$O(n \log^2 n)$ ，大概过不了。注意到我们只会有一个

dfn

$\text{dfn}$ 区间不是一条重链上一段前缀的形式（跨过

LCA

$\text{LCA}$ 的那个区间），于是对这个阅读全文

posted @ 2023-12-12 16:39 zltzlt 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 235C Cyclical Quest

摘要：洛谷传送门 CF 传送门首先对

s

$s$ 建 SAM，设

m = | t |

$m = |t|$ ，然后考虑断环为链，把询问串

t

$t$ 再复制一份拼接在后面，然后相当于问现在

t

$t$ 的所有长度为

m

$m$ 的本质不同子串在

s

$s$ 中的出现次数之和。考虑枚举子串的右端点，维护当前在 SAM 上的阅读全文

posted @ 2023-12-11 22:05 zltzlt 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 575F Bulbo

摘要：洛谷传送门 CF 传送门提供一个傻逼

O (n^{2})

$O(n^2)$ 做法。首先考虑暴力 dp，设第

i

$i$ 轮后在

j

$j$ 坐标上的最小花费为

f_{i, j}

$f_{i, j}$ ，有： \[f_{i, j} = \min f_{i, k} + |j - k| + \begin{cases} l_i - j 阅读全文

posted @ 2023-12-10 22:22 zltzlt 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1902F Trees and XOR Queries Again

摘要：洛谷传送门 CF 传送门如果我们能把

x \to y

$x \to y$ 路径上的所有点权插入到线性基，那么可以

O (\log V)

$O(\log V)$ 查询。但是因为线性基合并只能

O (\log^{2} V)

$O(\log^2 V)$ （把一个线性基的所有元素插入到另一个），所以只能倍增做 \(O((n + q) \log n \log^2 阅读全文

posted @ 2023-12-10 12:18 zltzlt 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ6039 「雅礼集训 2017 Day5」珠宝

摘要：LOJ 传送门显然枚举物品做背包没有前途，于是我们把体积相等的物品捆绑在一起。设

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 为考虑完体积

\in [1, i]

$\in [1, i]$ 的物品，背包容量为

j

$j$ 的最大值。可以贪心求出

g_{i, j}

$g_{i, j}$ 为选

j

$j$ 个体积为

i

$i$ 的物品的价值最大值。阅读全文

posted @ 2023-12-07 18:53 zltzlt 阅读(295) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1901F Landscaping

摘要：洛谷传送门 CF 传送门还是很有趣的一道题。场上直接暴拆式子，要维护动态凸包，本来以为是

\log^{2}

$\log^2$ 的，写着写着发现是

\log^{3}

$\log^3$ ，遂弃。显然梯形面积最小等价于

y_{0} + y_{1}

$y_0 + y_1$ 最小，而

y_{0} + y_{1}

$y_0 + y_1$ 最小等价于梯形在 \(m = \frac{n} 阅读全文

posted @ 2023-12-07 18:50 zltzlt 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1497E2 Square-free division (hard version)

摘要：洛谷传送门 CF 传送门感觉和 CF1889C2 Doremy's Drying Plan (Hard Version) 有异曲同工之妙。显然去除每个数的平方因子后，两个数相乘为完全平方数当且仅当它们相等。考虑若确定了分段方案，那么修改次数就是，每一段重复出现的数的个数。那么我们设 \(f_ 阅读全文

posted @ 2023-12-06 10:09 zltzlt 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ3405 「2020-2021 集训队作业」Gem Island 2

摘要：LOJ 传送门组合计数神题。下文的

m

$m$ 指原题面中的

d

$d$ ，

k

$k$ 指原题面中的

r

$r$ 。考虑最后每个人得到的宝石数量的序列

s_{1}, s_{2}, \dots, s_{n}

$s_1, s_2, \ldots, s_n$ ，考虑这种方案的出现次数。首先要在

m

$m$ 次操作中分别选

s_{i} - 1

$s_i - 1$ 次给第 \ 阅读全文

posted @ 2023-12-05 08:48 zltzlt 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 331 G Collect Them All

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门设数字

i

$i$ 第一次拿到的时间为

t_{i}

$t_i$ ，所求即为

E ({max}_{i = 1}^{m} t_{i})

$E(\max\limits_{i = 1}^m t_i)$ 。施 min-max 容斥，有： \[\begin{aligned}E(\max\limits_{i = 1}^m t_i) & = 阅读全文

posted @ 2023-12-04 17:14 zltzlt 阅读(97) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1900F Local Deletions

摘要：洛谷传送门 CF 传送门操作没有什么性质，唯一一个性质是，操作次数不超过

\log n

$\log n$ （每次至多保留一半元素）。于是我们可以直接模拟操作。但是肯定不能直接模拟。考虑先对原序列模拟一次，求出经过

i

$i$ 次操作后保留的位置集合

S_{i}

$S_i$ 。那么只保留

[l, r]

$[l, r]$ 的元素，阅读全文

posted @ 2023-12-03 22:14 zltzlt 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1526F Median Queries

摘要：洛谷传送门 CF 传送门首先，如果我们确定了

1, 2

$1, 2$ 或

n - 1, n

$n - 1, n$ 的位置，我们就能求出原排列。因为题目给了

p_{1} < p_{2}

$p_1 < p_2$ ，所以可以不考虑对称性。也就是说我们知道两个位置是

1, 2

$1, 2$ 或

n - 1, n

$n - 1, n$ 但不确定究竟是

1, 2

$1, 2$ 还阅读全文

posted @ 2023-12-03 12:09 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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