2023 年 11月随笔档案 - zltzlt

CodeForces 1900D Small GCD

摘要：洛谷传送门 CF 传送门不是很懂官方题解在干嘛。设

g_{x}

$g_x$ 为满足

x ∣ f (a_{i}, a_{j}, a_{k})

$x \mid f(a_i, a_j, a_k)$ 且

i, j, k

$i, j, k$ 两两不同的所有无序三元组的个数。则容易容斥求出

h_{x}

$h_x$ 为

x = f (a_{i}, a_{j}, a_{k})

$x = f(a_i, a_j, a_k)$ 的个数。答案即为阅读全文

posted @ 2023-11-30 21:15 zltzlt 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NOIP2023 双序列拓展

摘要：洛谷传送门首先

x_{1} = y_{1}

$x_1 = y_1$ 显然不合法。若

x_{1} > y_{1}

$x_1 > y_1$ 就把

x, y

$x, y$ 全部取相反数，这样就只用考虑

x_{1} < y_{1}

$x_1 < y_1$ 的情况了。然后考虑一个

O (n m q)

$O(nmq)$ 的 dp，设

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 为拓展

X

$X$ 的前

i

$i$ 个阅读全文

posted @ 2023-11-27 22:18 zltzlt 阅读(315) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P8955 「VUSC」Card Tricks

摘要：洛谷传送门很显然每个数的每一位最多只会修改一遍。于是拆位，每一位开个并查集，存下一个不拥有这一位的数，就可以暴力修改了。但是空间是

O (n \log V)

$O(n \log V)$ 的，炸了。于是可以考虑手写 i24 类，同时并查集寻找祖先不要用递归版的路径压缩，然后就过了。 code // Problem: P 阅读全文

posted @ 2023-11-23 18:32 zltzlt 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1898F Vova Escapes the Matrix

摘要：洛谷传送门 CF 传送门 Type

1

$1$ 是简单的。直接输出空格个数即可。 Type

2

$2$ 也是简单的。显然要堵住不在起点和出口最短路上的格子，答案为空格个数减去起点到任一出口的最短路。考虑 Type

3

$3$ 。容易发现答案为空格个数减去起点到任两个出口的最短路（公共部分只算一次）。阅读全文

posted @ 2023-11-23 10:46 zltzlt 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 144 E GCD of Path Weights

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门喵喵题。考虑若所有点权都已确定，如何求

1

$1$ 到

n

$n$ 所有路径权值和的

gcd

$\gcd$ 。考虑如何 check 一个

x

$x$ 是否合法。考虑拆点，把点权转成边权，在新图上连边

u \to u^{'}

$u \to u'$ ，边权

a_{u}

$a_u$ ；\(u' \to 阅读全文

posted @ 2023-11-22 18:33 zltzlt 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1709F Multiset of Strings

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑若确定了所有

c_{s}

$c_s$ ，如何计算集合最大大小。下文令原题面中的

f

$f$ 为

m

$m$ 。发现我们可以类似倒推地确定。比如若

n = 3

$n = 3$ ，

c_{00} = min (c_{000}, c_{001})

$c_{00} = \min(c_{000}, c_{001})$ ，\(c_{01} = \min(c_{0 阅读全文

posted @ 2023-11-17 08:50 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1895G Two Characters, Two Colors

摘要：洛谷传送门 CF 传送门要求最大化收益加上支出，又因为每个字符有染红和染蓝两种选择，考虑最小割模型。可以看成是一开始先获得

r_{i} + b_{i}

$r_i + b_i$ 的收益，然后对于每个

0

$0$ ，连边

(S, i, b_{i}), (i, T, r_{i})

$(S, i, b_i), (i, T, r_i)$ ；对于每个

1

$1$ ，连边 \((S, i, r 阅读全文

posted @ 2023-11-16 19:05 zltzlt 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1895E Infinite Card Game

摘要：洛谷传送门 CF 传送门容易转化成经典的有向图博弈模型。每张牌建一个点，若

x

$x$ 能打败

y

$y$ 就连一条

x \to y

$x \to y$ 的边。入度为

0

$0$ 的点为必败态，之后类似拓扑排序倒推即可。具体就是若存在边

u \to v

$u \to v$ ，若

u

$u$ 为必败态则

v

$v$ 为必胜阅读全文

posted @ 2023-11-15 19:45 zltzlt 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1895F Fancy Arrays

摘要：洛谷传送门 CF 传送门看到题目感觉很怪，没有什么很好的直接做的办法。于是考虑容斥，

min a_{i} \leq x + k - 1

$\min a_i \le x + k - 1$ 的方案数减去

max a_{i} < x

$\max a_i < x$ 的方案数即为答案。前者的方案数是好算的。注意到只要确定了

min a_{i}

$\min a_i$ 和差分数组 \(a_i - 阅读全文

posted @ 2023-11-15 19:19 zltzlt 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P6662 [POI 2019] Przedszkole

摘要：洛谷传送门

k

$k$ 染色问题。给定

n

$n$ 个点

m

$m$ 条边无向图，求有多少种给每个点赋点权

a_{u} \in [1, k]

$a_u \in [1, k]$ 的方案，使得

\forall (u, v) \in E, a_{u} \neq a_{v}

$\forall (u, v) \in E, a_u \ne a_v$ 。 Subtask

1

$1$ ：

n \leq 15

$n \le 15$ 。考虑因阅读全文

posted @ 2023-11-14 15:25 zltzlt 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1452E Two Editorials

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑枚举其中一个区间取

[i, i + K - 1]

$[i, i + K - 1]$ ，考虑对于每个

j

$j$ 一次性处理出，区间取

[j - K + 1, j]

$[j - K + 1, j]$ 多产生的贡献（即以

j

$j$ 为右端点）。对于一个

[l_{k}, r_{k}]

$[l_k, r_k]$ ，设其与 \([i, i + K - 1] 阅读全文

posted @ 2023-11-13 20:05 zltzlt 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 852C Property

摘要：洛谷传送门 CF 传送门 NOIP 模拟赛 T1，小清新几何题。要让选出的点组成的多边形面积最大，就要让正多边形的面积减去选出的点组成的多边形面积最小。而这个面积差可以表示成

2 n

$2n$ 个三角形的面积，即 \(\sum\limits_{i = 0}^{2n - 1} S_{\triangle 阅读全文

posted @ 2023-11-10 13:44 zltzlt 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P9591 「PFLOI R1」PFL 变换

摘要：洛谷传送门 NOIP 模拟赛 T1。避免被 corner case 卡，首先暴力特判

n \leq 7

$n \le 7$ ，以及

m = 1

$m = 1$ 。令

t = 2^{⌊ \log_{2} n ⌋ + 1} - 1

$t = 2^{\left\lfloor\log_2 n\right\rfloor + 1} - 1$ 。手玩一下

n = 20

$n = 20$ 。转化一下我们要阅读全文

posted @ 2023-11-09 14:48 zltzlt 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P6960 [NEERC2017] Interactive Sort

摘要：洛谷传送门 NOIP 模拟赛 T2。随机化交互好题。令

a

$a$ 为原题面中的

e

$e$ ，

b

$b$ 为原题面中的

o

$o$ 。显然可以使用

⌈ \frac{n}{2} ⌉

$\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil$ 次询问求出

a

$a$ 中任意其中一个元素的值，全部问一遍 \(a_i\ 阅读全文

posted @ 2023-11-09 14:47 zltzlt 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 224 H Security Camera 2

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门直接糊一手线性规划对偶板板。要求：

min \sum A_{i} l_{i} + \sum B_{i} r_{i}

$\min \sum A_i l_i + \sum B_i r_i$

\forall i, j, l_{i} + r_{j} \geq C_{i, j}

$\forall i, j, l_i + r_j \ge C_{i, j}$

l_{i}, r_{i} \geq 0

$l_i, r_i \ge 0$ \[l_i, r_i \in \ 阅读全文

posted @ 2023-11-03 21:33 zltzlt 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1060G Balls and Pockets

摘要：洛谷传送门 CF 传送门 NOIP 模拟赛 T2。很厉害的题。想象数轴上

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

$a_1, a_2, \ldots, a_n$ 位置上各有一个洞，每个非负整数位置上有一个点。每次操作相当于，对于每个点，如果它刚好位于一个洞，那么它会掉进去；否则设它的位置为

p

$p$ ，位置在它前面的洞有 \(t\ 阅读全文

posted @ 2023-11-02 18:50 zltzlt 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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