2023 年 9月随笔档案 - zltzlt

UTPC 2021 L Maze Game

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门若图中存在点使得删去它后

S, T

$S, T$ 不连通，那么 A 可以一步获胜。否则，双方都不会删去一个点使得删去它后会产生一个点使得删去它后

S, T

$S, T$ 不连通。那么到最后图上会剩下两条

S \to T

$S \to T$ 的不交路径。此时一方无论如何操作都会使得另一方阅读全文

posted @ 2023-09-30 19:46 zltzlt 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 123 F Insert Addition

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门用

(x, y)

$(x, y)$ 表示

A x + B y

$Ax + By$ ，那么这个等价于 SB 树。那么直接在 SB 树上二分，遍历一遍找到

n

$n$ 个点就好了。可以采用类似线段树查询的方式。于是现在还剩下一个子问题：给定

a, b

$a, b$ ，求 \(ax + by \le 阅读全文

posted @ 2023-09-28 15:54 zltzlt 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 127 F ±AB

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门非常妙的题。先直观感受一下，显然当

M

$M$ 大到一定程度后，

[0, M]

$[0, M]$ 的所有数都能被取到。考虑

V \leftarrow V + A x + B y

$V \gets V + Ax + By$ ，其中

V + A x + B y \in [0, M]

$V + Ax + By \in [0, M]$ 。如果

x, y

$x, y$ 都是正数显然可以取阅读全文

posted @ 2023-09-27 20:59 zltzlt 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CODE FESTIVAL 2017 Elimination Tournament Round 3 F Unicyclic Graph Counting

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门看到和度数有关的（基环）树计数，可以想到 Prufer 序。如果要计数一棵树，那么答案就是

(\binom{n - 2}{d_{1} - 1, d_{2} - 1, \dots, d_{n} - 1})

$\binom{n - 2}{d_1 - 1, d_2 - 1, \ldots, d_n - 1}$ 。因为度数为

d

$d$ 的点在 Prufer 序中恰好出现 \( 阅读全文

posted @ 2023-09-27 10:38 zltzlt 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5381 [THUPC2019] 不等式

摘要：洛谷传送门首先特判

a_{i} = 0

$a_i = 0$ ，然后： \(\begin{aligned} f_k(x) & = \sum\limits_{i = 1}^k |a_i x + b_i| \\ & = \sum\limits_{i = 1}^k a_i |x + \frac{b_i}{a_i}| \en 阅读全文

posted @ 2023-09-25 15:48 zltzlt 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

QOJ 5175 翻修道路

摘要：QOJ 传送门考虑

1

$1$ 到其他关键城市的最短路的并是一棵以

1

$1$ 为根的外向树，考虑在外向树上从叶子往根 dp。设

f_{u, i, S}

$f_{u, i, S}$ 为当前在点

u

$u$ ，已经翻修了

i

$i$ 条道路，当前已经经过的关键点集合为

S

$S$ ，最短路最大值的最小值。转移有两种情况阅读全文

posted @ 2023-09-25 11:46 zltzlt 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

QOJ 5019 整数

摘要：QOJ 传送门考虑从低位向高位 dp，设

f_{i, S}

$f_{i, S}$ 为考虑到从低到高第

i

$i$ 位，当前每个数超出上界的情况为

S

$S$ 。转移可以枚举这一位填的数：若

a_{j} = 0, r_{j} = 1

$a_j = 0, r_j = 1$ ，那么这一位一定不会超出上界；若

a_{j} = 1, r_{j} = 0

$a_j = 1, r_j = 0$ ，那阅读全文

posted @ 2023-09-25 11:37 zltzlt 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 715E Complete the Permutations

摘要：洛谷传送门 CF 传送门最小交换次数等于

n - 环数

$n - \text{环数}$ 。所以题目要我们统计把

p, q

$p, q$ 补全成排列，连边

p_{i} \to q_{i}

$p_i \to q_i$ ，环数

= i

$= i$ 的方案数。考虑把边根据

p_{i}, q_{i}

$p_i, q_i$ 的是否已知状态分成四类：

p \to q

$p \to q$ \(p 阅读全文

posted @ 2023-09-24 21:01 zltzlt 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1062F Upgrading Cities

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑一个子问题：求从某个点

u

$u$ 能到达的点数。如果要精确地计算出来，最优解法只能是

O (\frac{n^{2}}{w})

$O(\frac{n^2}{w})$ 的 bitset。但是我们还没有利用到题目的性质，我们只需要判断一个点是否至多有一个点互不可达。考虑拓扑排序的过程，队列里面的点两两互不阅读全文

posted @ 2023-09-24 18:51 zltzlt 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

？

该文被密码保护。

posted @ 2023-09-24 18:46 zltzlt 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1149D Abandoning Roads

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑一条

1 \to i

$1 \to i$ 的路径是否在最小生成树上。称边权为

a

$a$ 的边为轻边，边权为

b

$b$ 的边为重边。轻边若不成环则一定在最小生成树上，因此先把轻边合并，这样形成了若干连通块。那么如果两点在一个连通块，它们只能通过轻边互达。同时，因为是树上路阅读全文

posted @ 2023-09-23 16:07 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 046 E Permutation Cover

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门若

2 {min}_{i = 1}^{m} a_{i} < {max}_{i = 1}^{n} a_{i}

$2\min\limits_{i = 1}^m a_i < \max\limits_{i = 1}^n a_i$ 就无解，因为根据排列的性质必然存在

y x x x y

$yxxxy$ 或两端

x x y y

$xxyy$ 的情况，并且若这个条件不满足，就可以构造一组解。考虑最小化阅读全文

posted @ 2023-09-22 21:23 zltzlt 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 313 Ex Group Photo

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门考虑若重排好了

a

$a$ ，如何判断可不可行。显然只用把

b

$b$ 排序，把

min (a_{i - 1}, a_{i})

$\min(a_{i - 1}, a_i)$ 也排序（定义

a_{0} = a_{n + 1} = + \infty

$a_0 = a_{n + 1} = +\infty$ ），按顺序逐个判断是否大于即可。这启示我们将 \(\min( 阅读全文

posted @ 2023-09-21 17:57 zltzlt 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1730F Almost Sorted

摘要：洛谷传送门 CF 传送门过程相当于是将

p

$p$ 重排列。设

b_{i}

$b_i$ 为

p

$p$ 中数为

i

$i$ 的位置。考虑当前填的数

x

$x$ 贡献的逆序对数，相当于是当前所有已经填入

p

$p$ 的数

y

$y$ ，都有

[b_{y} > b_{x}]

$[b_y > b_x]$ 的贡献。考虑 \(p_{q_i} 阅读全文

posted @ 2023-09-20 11:21 zltzlt 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 023 E Inversions

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门首先将

a

$a$ 从小到大排序，设

p_{i}

$p_i$ 为排序后的

a_{i}

$a_i$ 位于原序列第

p_{i}

$p_i$ 个位置，

x_{i}

$x_i$ 为要填的排列的第

i

$i$ 个数。设 \(A = \prod\limits_{i = 1}^n (a_i - i + 1)\ 阅读全文

posted @ 2023-09-20 10:12 zltzlt 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 889E Mod Mod Mod

摘要：洛谷传送门 CF 传送门发现如果取模中途没有出现

0

$0$ ，则可以

x \leftarrow x + 1

$x \gets x + 1$ 。由此设

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 为考虑

[1, i]

$[1, i]$ ，最后取模得到的范围是

[0, j]

$[0, j]$ 。设最后的结果为

x

$x$ ，中间结果减去

x

$x$ 和为

y

$y$ ，那么对答阅读全文

posted @ 2023-09-19 21:13 zltzlt 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 165 B Sliding Window Sort 2

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门悲，赛时代码赛后被 hack 了。发现对子段排序不会使排列的字典序变大。因此若存在长度

\geq k

$\ge k$ 的递增子段直接输出原排列。否则答案与原排列的

LCP

$\text{LCP}$ 至少为

n - k

$n - k$ （可以通过对

[n - k + 1, n]

$[n - k + 1, n]$ 阅读全文

posted @ 2023-09-19 08:09 zltzlt 阅读(92) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 165

摘要：啥都不会。自闭了。 A 显然填充

1

$1$ 不会影响

lcm

$\text{lcm}$ 。枚举

n

$n$ 的互质且

lcm = n

$\text{lcm} = n$ 的因数，看和是否

\leq n

$\le n$ 即可。 B 悲，赛时代码赛后被 hack 了。发现对子段排序不会使排列的字典序变大。因此若存在长度 \(\ 阅读全文

posted @ 2023-09-19 07:26 zltzlt 阅读(52) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CodeForces 1863G Swaps

摘要：洛谷传送门 CF 传送门看到

a_{a_{i}}

$a_{a_i}$ 和

a_{i} \in [1, n]

$a_i \in [1, n]$ ，果断连边

i \to a_{i}

$i \to a_i$ ，得到内向基环森林。那么每次相当于把

a_{i}

$a_i$ 变成自环，连边

i \to a_{a_{i}}

$i \to a_{a_i}$ 。但是每次操作都改变图的形态很不好办，考虑打标记。每次阅读全文

posted @ 2023-09-17 19:46 zltzlt 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P4433 [COCI2009-2010#1] ALADIN

摘要：洛谷传送门考虑一个前置问题：给定

a, b, n

$a, b, n$ ，求

\sum_{i = 1}^{n} (i a mod b)

$\sum\limits_{i = 1}^{n} (ia \bmod b)$ 。根据

x mod y = x - y ⌊ \frac{x}{y} ⌋

$x \bmod y = x - y \left\lfloor\frac{x}{y}\right\rfloor$ 可以化简式子： \[\sum 阅读全文

posted @ 2023-09-15 15:30 zltzlt 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 058 F Authentic Tree DP

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门人生中第一道 AtCoder 问号题。设

P = 998244353

$P = 998244353$ 。注意到

f (T)

$f(T)$ 的定义式中，

\frac{1}{n}

$\frac{1}{n}$ 大概是启示我们转成概率去做。发现若把

\frac{1}{n}

$\frac{1}{n}$ 换成 \(\frac{1}{n - 1}\ 阅读全文

posted @ 2023-09-14 20:03 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1801G A task for substrings

摘要：洛谷传送门 CF 传送门区间显然不好处理，考虑转化成前缀和后缀。设

f_{i}^{'}

$f'_i$ 为

T [1 : i]

$T[1 : i]$ 的单词出现次数，

f_{i}

$f_i$ 为

f_{i}^{'}

$f'_i$ 的前缀和，

g_{i}

$g_i$ 为

T [1 : i]

$T[1 : i]$ 后缀最长的单词编号。都可以通过建

s_{i}

$s_i$ 正串的 ACAM 预阅读全文

posted @ 2023-09-13 09:41 zltzlt 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1517F Reunion

摘要：洛谷传送门 CF 传送门典？考虑枚举

r

$r$ ，算有多少种方案使得，存在一个点，离它最近的黑点距离

> r

$> r$ 。设

f_{u, i}

$f_{u, i}$ 为

u

$u$ 子树内离

u

$u$ 最近的黑点距离为

i

$i$ 。如果一个点子树中离它最近的黑点距离

> r

$> r$ ，那么它就已经满足子树的限制阅读全文

posted @ 2023-09-13 07:51 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

JOISC 2020 D3T2 收获

摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门很妙的题。但是我今天才补/ll 发现苹果生长的间隔是定值，也就是说，第

i

$i$ 个人在某个时刻摘了一棵树上的苹果，那么下一个摘到这个苹果的人确定。设其为

p_{i}

$p_i$ ，连边

i \to p_{i}

$i \to p_i$ ，就构成了一个内向基环森林。还可以顺便给这条边赋一个边权，意义是这阅读全文

posted @ 2023-09-12 11:41 zltzlt 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 542B Duck Hunt

摘要：洛谷传送门 CF 传送门首先转化一下，让鸭子不动，猎人往右移动，就相当于开的相邻两枪距离

> m

$> m$ 。设

f_{x, i}

$f_{x, i}$ 为仅考虑

r \leq x

$r \le x$ 的鸭子，上一次在

i

$i$ 开枪，能打到的最大鸭子个数。

f_{x - 1} \to f_{x}

$f_{x - 1} \to f_x$ 时，首先有 \(f_{ 阅读全文

posted @ 2023-09-11 20:06 zltzlt 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

JOISC 2022 D4T2 鱼 2

摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门为了方便，设

a_{0} = a_{n + 1} = \infty

$a_0 = a_{n + 1} = \infty$ 。考虑拎出来所有区间

[l, r]

$[l, r]$ 使得

\sum_{i = l}^{r} a_{i} < min (a_{l - 1}, a_{r + 1})

$\sum\limits_{i = l}^r a_i < \min(a_{l - 1}, a_{r + 1})$ 。那么

[l, r]

$[l, r]$ 中的阅读全文

posted @ 2023-09-11 17:12 zltzlt 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5218 无聊的水题 II

摘要：洛谷传送门无聊的水题。根据裴蜀定理，显然能组合出任意值的充要条件是，选出的数的

gcd = 1

$\gcd = 1$ 。设

g (i)

$g(i)$ 为在

1 \sim n

$1 \sim n$ 中选出若干个数使得它们

gcd = i

$\gcd = i$ 的方案数，

f (i)

$f(i)$ 为在

1 \sim n

$1 \sim n$ 中选出若干个数使得它们阅读全文

posted @ 2023-09-10 12:33 zltzlt 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

JOISC 2022 D1T1 监狱

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P9520 "洛谷传送门") [LOJ 传送门](https://loj.ac/p/3685 "LOJ 传送门") 观察可得，若存在合法解，则一定存在一种解，使得每个人都不停顿地从起点走到终点。因为如果一个人走到一半阅读全文

posted @ 2023-09-08 19:13 zltzlt 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

JOISC 2022 D3T3 蚂蚁与方糖

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P9528 "洛谷传送门") [LOJ 传送门](https://loj.ac/p/3693 "LOJ 传送门") [UOJ 传送门](https://uoj.ac/problem/730 "UOJ 传送门") 神题。阅读全文

posted @ 2023-09-08 12:41 zltzlt 阅读(72) 评论(1) 推荐(1) 编辑

AtCoder Grand Contest 041 F Histogram Rooks

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_agc041_f "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/agc041/tasks/agc041_f "AtCoder 传送门") 神题！！！！！！！阅读全文

posted @ 2023-09-07 21:49 zltzlt 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 960G Bandit Blues

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF960G "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/problemset/problem/960/G "CF 传送门") 发现设排列最大值位置为

i

$i$ ，那么 $[1, i] 阅读全文

posted @ 2023-09-07 13:09 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

QOJ149 Peru

摘要：[QOJ 传送门](https://qoj.ac/problem/149 "QOJ 传送门") 好题，但是也是经典题。考虑有一个显然的 dp，

f_{i}

$f_i$ 表示杀掉前

i

$i$ 只甲虫的最小代价，那么： $$f_i = \min\limits_{j = i - m}^{i - 1} (f_j + \m 阅读全文

posted @ 2023-09-06 20:05 zltzlt 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5068 [Ynoi2015] 我回来了

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P5068 "洛谷传送门") 这题

O (n)

$O(n)$ 个人中有

O (\frac{n}{\ln n})

$O(\frac{n}{\ln n})$ 种做法。我们考虑

L = R

$L = R$ 怎么做。设

p = L = R

$p = L = R$ ，等价于找到一个最大的正整数

k

$k$ ，使得没有阅读全文

posted @ 2023-09-05 16:51 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UOJ33 树上 GCD

摘要：[UOJ 传送门](https://uoj.ac/problem/33 "UOJ 传送门") 设

f_{u, i}

$f_{u, i}$ 为

u

$u$ 子树内深度为

i

$i$ 的点的个数，在

LCA

$\operatorname{LCA}$ 处计算答案。但是时间复杂度无法接受。考虑长剖，计算答案只用枚举到轻链长，先对轻儿子做一阅读全文

posted @ 2023-09-05 14:19 zltzlt 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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