2023 年 4月随笔档案 - zltzlt

AtCoder Regular Contest 117 D Miracle Tree

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门第一步就没想到可以考虑化简限制。设所有点按

E_{i}

$E_i$ 从小到大排序后顺序是

p_{1}, p_{2}, . . ., p_{n}

$p_1,p_2,...,p_n$ 。发现只需满足

E_{p_{i + 1}} - E_{p_{i}} \geq dis (p_{i}, p_{i + 1})

$E_{p_{i+1}} - E_{p_i} \ge \operatorname{dis}(p_i, p_{i+1})$ 。证明是对于任阅读全文

posted @ 2023-04-30 22:45 zltzlt 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 116 F Deque Game

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门很强的博弈 + 性质题。下文令 A 为 Takahashi，B 为 Aoki。发现单独考虑一个序列

a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n}

$a_1,a_2,...,a_n$ ：若

n mod 2 = 0

$n \bmod 2 = 0$ ：若 A 为先手，答案为 $\max(a_{\frac{n}{2}}, a_{\frac 阅读全文

posted @ 2023-04-28 23:06 zltzlt 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 123 E Training

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门不妨假设

B_{X} \leq B_{Y}

$B_X \le B_Y$ 。设 $f(x) = A_X + \frac{x}{B_X}, g(x) = A_Y + \frac{x}{B_Y}, F(x) = \left\lfloor{f(x)}\right\rfloor, G(x) = \left\l 阅读全文

posted @ 2023-04-28 17:31 zltzlt 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 126 E Infinite Operations

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门算是对这篇博客的补充吧。设

a_{1} \leq a_{2} \leq \dots \leq a_{n}

$a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n$ 。发现最优操作中一定是对相邻的数进行操作，因为如果

a_{j}

$a_j$ 想把

x

$x$ 给

a_{i}

$a_i$ （

i < j

$i < j$ ），最优是依次操作 $(j-1,j,x),(j-2,j-1, 阅读全文

posted @ 2023-04-27 18:56 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 112 F Die Siedler

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门感觉太人类智慧了。设

A = (c_{1}, c_{2}, . . ., c_{n})

$A = (c_1,c_2,...,c_n)$ 表示当前每种牌的数量，

f (A)

$f(A)$ 为状态

A

$A$ 只进行换牌操作最终最少剩下几张牌。

f (A)

$f(A)$ 是可以贪心求出的，因为策略必然是能换则换。并且我们发现依次换 \(2,3 阅读全文

posted @ 2023-04-27 13:14 zltzlt 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 123 C 1, 2, 3 - Decomposition

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门从低位往高位考虑。设当前个位为

k

$k$ ，暴力搜索这一位向上进

i

$i$ 位，设

⌊ \frac{n}{10} ⌋ - i

$\left\lfloor\frac{n}{10}\right\rfloor - i$ 的答案为

t

$t$ 。若

t > 10 i + k

$t > 10i + k$ 显然就不可行，因为就算个位全部填

1

$1$ 也不阅读全文

posted @ 2023-04-26 21:46 zltzlt 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 120 F Wine Thief

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 Hint 如果是一个环怎么做？ Answer 由于是一个环，因此环上每个点对最终答案造成的贡献都相同。设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 为长度为

i

$i$ 的序列选

j

$j$ 个不相邻的点的方案数，则

f_{i, j} = (\binom{i - j + 1}{j})

$f_{i,j} = \binom{i-j+1}{j}$ 。应该很好理解，考虑阅读全文

posted @ 2023-04-26 20:22 zltzlt 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 125 E Snack

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门很棒的 flow 题，考虑建二分图。源点向每种零食连边权为

a_{i}

$a_i$ 的边，每种零食向每个孩子连边权为

b_{j}

$b_j$ 的边，每个孩子向汇点连边权为

c_{j}

$c_j$ 的边，这个图的最大流就是答案。直接跑最大流肯定 T，考虑最大流等价于求这个图的最小割，因此转而求最小阅读全文

posted @ 2023-04-26 13:39 zltzlt 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 126 D Pure Straight

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门很不错的状压。考虑先把最后作为答案的数聚到一起，再算它们的逆序对个数。设

f_{S}

$f_S$ 为当前选的数集合为

S

$S$ 的答案。有转移：选

a_{i}

$a_i$ ，答案加上之前选的比它大的数；不选

a_{i}

$a_i$ ，此时需要把左边的数或者右边的数往中间挪一个，答案加上左右两端的最阅读全文

posted @ 2023-04-26 13:10 zltzlt 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 115 F Migration

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门这种最大值最小化的题一般可以先考虑二分。设二分了一个

m i d

$mid$ 。记

A = (a_{1}, a_{2}, . . ., a_{k})

$A = (a_1,a_2,...,a_k)$ 为表示每个棋子的位置的状态，如果

A, B

$A,B$ 可以互相到达，就在它们之间连一条无向边。则要判断的是 $S = (s_1,s_2,...,s_k) 阅读全文

posted @ 2023-04-25 13:02 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 111 F Do you like query problems?

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门挺有意思的计数。计数感觉很难做，不妨转成期望，期望又可以转成概率之和。考虑枚举

w \in [0, m - 1]

$w \in [0,m-1]$ ，把

> w

$> w$ 的数设为

1

$1$ ，

\leq w

$\le w$ 的数设为

0

$0$ 。那么期望就是所有

w

$w$ ，

a_{i}

$a_i$ 为

1

$1$ 的概率之和。对于一个

i

$i$ ，阅读全文

posted @ 2023-04-23 20:43 zltzlt 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 283 Ex Popcount Sum

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门记录一下这个神奇的套路。首先有

popcount (n) = n - \sum_{i = 1}^{\infty} ⌊ \frac{n}{2^{i}} ⌋

$\operatorname{popcount}(n) = n - \sum\limits_{i=1}^{\infty} \left\lfloor\frac{n}{2^i}\right\rfloor$ 。证一下： $$\operat 阅读全文

posted @ 2023-04-22 21:50 zltzlt 阅读(22) 评论(6) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 115 D Odd Degree

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门若连通块是一棵树，考虑钦定

k

$k$ 个点为奇度点，方案数为

(\binom{n}{k})

$\binom{n}{k}$ 。对于叶子，如果它是奇度点，那么连向它父亲的边要保留，否则不保留。这样自底向上考虑，任意一条边的保留情况都可以唯一确定，所以最后方案数就是

(\binom{n}{k})

$\binom{n}{k}$ 。若连阅读全文

posted @ 2023-04-22 16:05 zltzlt 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 114 F Permutation Division

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门这题居然是之前某场模拟赛（contest 701）的 T1……（@Vidoliga 场切但是被卡常/bx）下面记

m

$m$ 为原题面中的

K

$K$ ，

a_{i}

$a_i$ 为原题面中的

P_{i}

$P_i$ 。不难发现后手的策略是把所有段按照段的第一个数从大到小排序接在一起。考虑若 $ 阅读全文

posted @ 2023-04-22 08:44 zltzlt 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 114 D Moving Pieces on Line

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门挺有意思的题。首先显然地，一个棋子不会走回头路。于是一个棋子沿着边走的效果就是区间异或。更进一步，设

s_{i}

$s_i$ 为

i - 1 \to i

$i-1 \to i$ 的边颜色与

i \to i + 1

$i \to i+1$ 的边颜色是否相同（差分），相当于对于每个

i

$i$ 都选择

s_{a_{i}}

$s_{a_i}$ 和阅读全文

posted @ 2023-04-21 22:43 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 109 F 1D Kingdom Builder

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门考虑判断一个终止态是否可达。如果只有一个棋子连续段那一定可达；否则就存在

\geq 2

$\ge 2$ 个连续段。此时把放棋子看成删除，那么限制就是如果删除一个孤立的棋子（两边没有棋子）且还有别的格子有棋子，这个棋子的颜色异于其他连续段的两边棋子的颜色。设第一个被删的段（最阅读全文

posted @ 2023-04-20 13:25 zltzlt 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 109 E 1D Reversi Builder

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门考虑固定

s

$s$ 和每个格子的颜色，最终有多少个石子被染黑。结论：任何时刻只有不多于两个极大同色连通块。证明：设

[x, y]

$[x,y]$ 为当前的黑连通块，

[y + 1, z]

$[y+1,z]$ 为白连通块。如果下一次染

x - 1

$x-1$ ，若

x - 1

$x-1$ 为白，则

[x - 1, z]

$[x-1,z]$ 都被阅读全文

posted @ 2023-04-18 20:13 zltzlt 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 109 D L

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门这种题根本做不出来…… 考虑一个 L 形怎么方便地表示出来。可以发现对于组成 L 形的三个点

(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), (x_{3}, y_{3})

$(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$ ，只要知道

x = x_{1} + x_{2} + x_{3}

$x = x_1 + x_2 + x_3$ 和

y = y_{1} + y_{2} + y_{3}

$y = y_1 + y_2 + y_3$ ，就能阅读全文

posted @ 2023-04-18 17:16 zltzlt 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 106 F Figures

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门晚自习的时候胡出来的做法（（（首先你会发现题目等价于求 $\sum\limits_{(\sum\limits_{i=1}^n a_i) = 2(n-1) \land \forall i \in [1,n], 1 \le a_i \le d_i} \prod\li 阅读全文

posted @ 2023-04-17 20:37 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 105 E Keep Graph Disconnected

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门显然终止态是只剩两个连通块，一个包含

1

$1$ 另一个包含

n

$n$ ，并且两个连通块内的边数均为

\frac{s z (s z - 1)}{2}

$\frac{sz(sz-1)}{2}$ 。如果只在连通块内连边，那么能连的边的总数是 $\frac{n(n-1)}{2} - \sum\limits_{i=1}^{cn 阅读全文

posted @ 2023-04-17 17:07 zltzlt 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces vp / contest 记录

摘要：## [Codeforces Round 819 (Div. 1 + Div. 2) and Grimoire of Code Annual Contest 2022](https://codeforces.com/contest/1726) 赛时以

8

$8$ 发罚时的好成绩通过了 $\text{A} 阅读全文

posted @ 2023-04-16 21:19 zltzlt 阅读(112) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder 板刷 / vp / contest 记录

摘要：# ARC ## [ARC104](https://atcoder.jp/contests/arc104 "ARC104") ### A 一道小学数学题，

X = \frac{A + B}{2}, Y = \frac{A - B}{2}

$X = \frac{A+B}{2}, Y = \frac{A-B}{2}$ 。 ### B 一道暴力题。发现子串合法的充要条件是 $cnt_{\t 阅读全文

posted @ 2023-04-16 13:44 zltzlt 阅读(179) 评论(1) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 104 F Visibility Sequence

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门考虑连边

(i, p_{i})

$(i,p_i)$ （若

p_{i} = - 1

$p_i = -1$ 则不连边），可以发现形成了一篇内向树森林且这个森林存在一个 dfs 序为

1, 2, . . ., n

$1,2,...,n$ 。这棵森林有如下性质：

\forall v \in s o n_{u}, h_{u} > h_{v}

$\forall v \in son_u,h_u > h_v$ $\forall v, 阅读全文

posted @ 2023-04-16 09:57 zltzlt 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 104 E Random LIS

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门首先期望转化成

LIS

$\text{LIS}$ 总和除以方案总数（即

a_{i}

$a_i$ 乘积）不必多说了。观察可发现题目

n

$n$ 特别小，考虑

O (n^{n})

$O(n^n)$ 枚举

x_{i}

$x_i$ 的相对大小关系（排名），固定排名后算出

LIS

$\text{LIS}$ ，再计算这种排名对应的方案数。阅读全文

posted @ 2023-04-15 22:28 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 104 D Multiset Mean

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门很平凡的一道计数啊。考虑将所有数都减去

x

$x$ ，那么就要求选的数和为

0

$0$ 。正负分开考虑，

0

$0$ 可以任意选。需要多重背包求

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示选

1 \sim i

$1 \sim i$ 的数和为

j

$j$ 的方案数。前缀和优化是平凡的。 code // Problem: 阅读全文

posted @ 2023-04-15 13:12 zltzlt 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 110 E Shorten ABC

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门考虑把

A

$\text{A}$ 看成

1

$1$ ，

B

$\text{B}$ 看成

2

$2$ ，

C

$\text{C}$ 看成

3

$3$ ，那么一次操作相当于选择一个

a_{i} \neq a_{i + 1}

$a_i \ne a_{i+1}$ 的

i

$i$ ，将

a_{i}

$a_i$ 和

a_{i + 1}

$a_{i+1}$ 替换成一个数 $a_i \opl 阅读全文

posted @ 2023-04-14 17:27 zltzlt 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces Round 864 (Div. 2)

摘要：评价：A~E 感觉出的挺一般，~~特别是 D 怎么放这种暴力题，场上我还没调出来~~，F 没看。但是 Orz rui_er。 A 在一个点周围放障碍即可。 B 求出最少需要的操作次数

p

$p$ ，若

p > k

$p > k$ 就无解，否则若

n

$n$ 为偶数只能任选一个格子翻偶数次，即有解当且仅当 $2 \mid 阅读全文

posted @ 2023-04-09 11:48 zltzlt 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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