2022 年 11月随笔档案 - zltzlt

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门下文令

| S | = n

$|S| = n$ 。引理：一个字符串中本质不同的回文串数量

\leq n

$\le n$ 。证明：考虑每在字符串末尾添加一个字符，本质不同回文串数量最多增加

1

$1$ 。考虑反证，设字符串在添加

s_{n}

$s_n$ 后，

s_{x . . . n}

$s_{x...n}$ 与

s_{y . . . n}

$s_{y...n}$ （令阅读全文

posted @ 2022-11-23 17:21 zltzlt 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

min-max 容斥

摘要：### 公式普通 min-max 容斥：

max_{i \in S} a_{i} = \sum_{T \subseteq S \land T \neq \emptyset} (- 1)^{| T | - 1} min_{j \in T} a_{j}

$\max\limits_{i \in S} a_i = \sum\limits_{T \subseteq S \and T \ne \varnothing} (-1)^{|T|-1} \min\limits_{j \in T} a_j$ $$\min 阅读全文

posted @ 2022-11-16 11:31 zltzlt 阅读(267) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 230 G GCD Permutation

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门题目可以转化成所有

gcd (p_{i}, p_{j}) \neq 1

$\gcd(p_i,p_j) \ne 1$ 的对数减去

gcd (i, j) = 1

$\gcd(i,j) = 1$ 且

gcd (p_{i}, p_{j}) \neq 1

$\gcd(p_i,p_j) \ne 1$ 的对数。可以考虑外面套一层容斥，枚举

d

$d$ ，计算下标为

d

$d$ 的倍数的数中满足 $\gcd(p_i,p 阅读全文

posted @ 2022-11-13 20:27 zltzlt 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 149 D Simultaneous Sugoroku

摘要：很妙的一个题。没法用数据结构直接维护点的移动。可以挖掘一些性质。发现对于两个点

x

$x$ 和

- x

$-x$ ，它们的移动关于原点对称。可以根据对称性维护森林。维护当前的区间，初始为

[1, 10^{6}]

$[1,10^6]$ 并且这个区间总是位于

x

$x$ 轴的同一个半轴中。假设当前遇到了操作

d_{i}

$d_i$ ，将区间根据正负向左阅读全文

posted @ 2022-11-10 21:43 zltzlt 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1747E List Generation

摘要：CF 传送门洛谷传送门考虑将问题抽象成：左上角为

(0, 0)

$(0,0)$ 、右下角为

(n, m)

$(n,m)$ 的网格图，求所有满足至少有一条只向下或向右走的路径经过点集内所有点的的不同的点集大小之和。显然对于一个合法的点集，经过它的路径可能不止一条，去重也很麻烦。考虑钦定两个点间的访问顺序，比如先向下再向右阅读全文

posted @ 2022-11-06 13:03 zltzlt 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1540B Tree Array

摘要：CF 传送门洛谷传送门很强的一个题。发现根的选择很重要，于是考虑先枚举根。考虑枚举两个点对

i, j (i < j)

$i,j\ (i<j)$ ，如果

j

$j$ 比

i

$i$ 先被标记，那么

i, j

$i,j$ 就贡献了一个逆序对。将所有

j

$j$ 比

i

$i$ 先被标记的概率加起来就是期望。对于

i, j

$i,j$ ，当 $\operato 阅读全文

posted @ 2022-11-03 20:36 zltzlt 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 136 D Without Carry

摘要：AtCoder 传送门洛谷传送门一眼。将

a

$a$ 中每个数用前导零补到

6

$6$ 位，题目相当于问所有

i, j

$i,j$ ，

a_{i}

$a_i$ 的每一位加

a_{j}

$a_j$ 的这一位都不超过

9

$9$ 的

(i, j)

$(i,j)$ 对数。直接高维前缀和统计即可，时间复杂度

O (n + 10^{6})

$O(n + 10^6)$ 。 code /* p_b_ 阅读全文

posted @ 2022-11-02 21:51 zltzlt 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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