洛谷 P10704 救赎（Redemption）

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不依赖 $a_i \le 10^9$ 的做法。

设 $b_x$ 为有多少个 $i$ 使得 $a_i = x$。

设一个阈值 $B$。当 $\frac{m}{a_i a_j} > B$ 时 $a_i a_j < \frac{m}{B}$，可以直接枚举 $a_i$ 和 $a_j$ 然后利用 $b$ 数组统计。这部分时间复杂度为 $O(\frac{m}{B} \ln \frac{m}{B})$。

当 $\frac{m}{a_i a_j} \le B$ 时，统计 $\left\lfloor\frac{m}{a_i a_j}\right\rfloor$ 之和可以转化为对于一个整数 $k \in [1, B]$，有多少对 $(i, j)$ 满足 $x \le \frac{m}{a_i a_j}$ 即 $x \cdot a_i \cdot a_j \le m$。可以排序后双指针统计。这部分时间复杂度为 $O(nB)$。

总时间复杂度为 $O(\frac{m}{B} \ln \frac{m}{B} + nB)$。取 $B = 350$ 可以通过。

code

#include <bits/stdc++.h>
#define pb emplace_back
#define fst first
#define scd second
#define mkp make_pair
#define mems(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))
 
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
typedef pair<ll, ll> pii;
 
const int maxn = 1000100;
const int N = 30000000;
const ll mod = 998244353;
 
ll n, m, a[maxn], b[N + 5];
 
void solve() {
	scanf("%lld%lld", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%lld", &a[i]);
		if (a[i] <= N) {
			++b[a[i]];
		}
	}
	sort(a + 1, a + n + 1);
	ll ans = 0;
	for (int i = 1; i <= N; ++i) {
		if (!b[i]) {
			continue;
		}
		for (int j = 1; i * j <= N; ++j) {
			if (b[j]) {
				ll x = m / i / j;
				if (x <= 350) {
					continue;
				}
				x %= mod;
				ans = (ans + b[i] * b[j] % mod * x) % mod;
			}
		}
	}
	for (int x = 1; x <= 350; ++x) {
		for (int i = n, j = 0, k = 1; i; --i) {
			while (j < n && x * a[i] * a[j + 1] <= m) {
				++j;
			}
			while (k <= n && a[i] * a[k] * 351 <= m) {
				++k;
			}
			ans += j - k + 1;
		}
	}
	printf("%lld\n", ans % mod);
}
 
int main() {
	int T = 1;
	// scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}