CodeForces 1943C Tree Compass

洛谷传送门

CF 传送门

发现对于一条链，一次操作最多能染黑这条链上的 \(2\) 个点。

所以我们把直径拎出来，设直径长度为 \(d\)。

考虑一条长度为 \(d\) 的链至少要多少次能全染黑。

• 若 \(d\) 为奇数，显然从直径中点 \(u\) 开始做 \((u, 0), (u, 1), \ldots, (u, \frac{d - 1}{2})\) 即可。这样操作次数已经顶到下界了，而且发现由直径的性质，这样能把整棵树都全部染黑。
• 若 \(d\) 为偶数，发现 \(d = 2\) 和 \(d = 4\) 时都需要 \(2\) 次。考虑若 \(d \bmod 4 = 0\)，可以找到直径的中心边 \((x, y)\)，依次做 \((x, 1), (y, 1), (x, 3), (y, 3), \ldots, (x, \frac{d}{2} - 1), (y, \frac{d}{2} - 1)\) 即可，只需 \(\frac{d}{2}\) 次操作。若 \(d \bmod 4 = 2\)，只能做 \((x, 0), (x, 1), \ldots, (x, \frac{d}{2})\)，需要 \(\frac{d}{2} + 1\) 次操作。

找直径即可。时间复杂度 \(O(n)\)，开 \(2 \times 10^3\) 是因为 checker 要 \(O(n^2)\)。

code

// Problem: C. Tree Compass
// Contest: Codeforces - Codeforces Round 934 (Div. 1)
// URL: https://codeforces.com/contest/1943/problem/C
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define pb emplace_back
#define fst first
#define scd second
#define mkp make_pair
#define mems(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
typedef pair<ll, ll> pii;

const int maxn = 2020;

int n, mxd, U, fa[maxn];
vector<int> G[maxn];

void dfs(int u, int f, int d) {
	if (d > mxd) {
		mxd = d;
		U = u;
	}
	for (int v : G[u]) {
		if (v == f) {
			continue;
		}
		fa[v] = u;
		dfs(v, u, d + 1);
	}
}

void solve() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		vector<int>().swap(G[i]);
	}
	for (int i = 1, u, v; i < n; ++i) {
		scanf("%d%d", &u, &v);
		G[u].pb(v);
		G[v].pb(u);
	}
	mxd = 0;
	dfs(1, -1, 1);
	mxd = 0;
	int s = U;
	dfs(U, -1, 1);
	int t = U;
	vector<int> vc;
	for (int i = t; i != s; i = fa[i]) {
		vc.pb(i);
	}
	vc.pb(s);
	if ((int)vc.size() % 4) {
		printf("%d\n", (int)vc.size() / 2 + 1);
		for (int i = 0; i <= (int)vc.size() / 2; ++i) {
			printf("%d %d\n", vc[(int)vc.size() / 2], i);
		}
	} else {
		printf("%d\n", (int)vc.size() / 2);
		int x = vc[(int)vc.size() / 2 - 1], y = vc[(int)vc.size() / 2];
		for (int i = 0; i < (int)vc.size() / 4; ++i) {
			printf("%d %d\n%d %d\n", x, i * 2 + 1, y, i * 2 + 1);
		}
	}
}

int main() {
	int T = 1;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}