UVA13023 Text Processor
区间本质不同子串个数。
考虑类比区间数颜色。扫描线扫询问的 \(r = i\)，然后对于一个 \(i\) 的后缀 \(S[j : i]\)，我们把它上一次出现时的左端点位置 \(-1\)，现在的左端点位置（即 \(j\)）\(+1\)。那么查询就是 \([l, r]\) 的区间和。
考虑把 SAM 建出来。设 \(S[1 : i]\) 对应的点为 \(a_i\)。那么相当于我们对于每个点维护一个颜色 \(b_u\) 表示这个等价类上一次出现的右端点，每次把 parent tree 上 \(a_i\) 到根的点拎出来做一次操作。设点 \(u\) 的长度区间为 \([l_u, r_u]\)，那么一次操作相当于把 \([b_u - r_u + 1, b_u - l_u + 1]\) 的位置 \(-1\)。最后把 \([1, i]\) \(+1\)。
剩下的部分是 P9340 [JOISC 2023 Day3] Tourism。考虑树剖后把树拍到 dfs 序上，每次推平 \(O(\log n)\) 个区间。
但是事实上因为我们每次只是对一条重链前缀赋值，所以不用真的去实现一个 ODT。每条重链分别维护一些从浅到深的连续段即可。
总时间复杂度为 \(O(n \log^2 n + m \log n)\)。
code
#include <bits/stdc++.h>
#define pb emplace_back
#define fst first
#define scd second
#define mkp make_pair
#define mems(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
typedef pair<ll, ll> pii;
const int maxn = 200100;
ll n, m, ans[maxn], a[maxn], b[maxn], K;
vector<pii> qq[maxn];
vector<int> G[maxn];
char s[maxn];
struct SAM {
int lst, tot, fa[maxn], ch[maxn][26], len[maxn];
inline void init() {
for (int i = 1; i <= tot; ++i) {
fa[i] = len[i] = 0;
mems(ch[i], 0);
}
lst = tot = 1;
}
inline void insert(int c) {
int u = ++tot, p = lst;
len[u] = len[p] + 1;
lst = u;
for (; p && !ch[p][c]; p = fa[p]) {
ch[p][c] = u;
}
if (!p) {
fa[u] = 1;
return;
}
int q = ch[p][c];
if (len[q] == len[p] + 1) {
fa[u] = q;
return;
}
int nq = ++tot;
fa[nq] = fa[q];
len[nq] = len[p] + 1;
memcpy(ch[nq], ch[q], sizeof(ch[nq]));
fa[u] = fa[q] = nq;
for (; p && ch[p][c] == q; p = fa[p]) {
ch[p][c] = nq;
}
}
} sam;
namespace BIT {
ll a[maxn], b[maxn];
inline void init() {
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
a[i] = b[i] = 0;
}
}
inline void update(ll x, ll d) {
for (int i = x; i <= n; i += (i & (-i))) {
a[i] += d;
b[i] += x * d;
}
}
inline void update(ll l, ll r, ll x) {
update(l, x);
update(r + 1, -x);
}
inline ll query(ll x) {
ll res = 0;
for (int i = x; i; i -= (i & (-i))) {
res += a[i] * (x + 1) - b[i];
}
return res;
}
inline ll query(ll l, ll r) {
return query(r) - query(l - 1);
}
}
int fa[maxn], sz[maxn], dep[maxn], son[maxn], top[maxn], dfn[maxn], rnk[maxn], tim;
int dfs(int u, int f, int d) {
fa[u] = f;
sz[u] = 1;
dep[u] = d;
int mx = -1;
for (int v : G[u]) {
if (v == f) {
continue;
}
sz[u] += dfs(v, u, d + 1);
if (sz[v] > mx) {
son[u] = v;
mx = sz[v];
}
}
return sz[u];
}
void dfs2(int u, int tp) {
top[u] = tp;
dfn[u] = ++tim;
rnk[tim] = u;
if (!son[u]) {
return;
}
dfs2(son[u], tp);
for (int v : G[u]) {
if (!dfn[v]) {
dfs2(v, v);
}
}
}
struct node {
int l, r, x;
node(int a = 0, int b = 0, int c = 0) : l(a), r(b), x(c) {}
};
vector<node> vc[maxn];
inline void update(int u, int x) {
BIT::update(1, x, 1);
while (u) {
while (vc[top[u]].size()) {
node p = vc[top[u]].back();
vc[top[u]].pop_back();
if (p.r <= dfn[u]) {
int l = sam.len[fa[rnk[p.l]]] + 1, r = sam.len[rnk[p.r]];
BIT::update(p.x - r + 1, p.x - l + 1, -1);
if (p.r == dfn[u]) {
break;
}
} else {
int l = sam.len[fa[rnk[p.l]]] + 1, r = sam.len[u];
BIT::update(p.x - r + 1, p.x - l + 1, -1);
vc[top[u]].pb(dfn[u] + 1, p.r, p.x);
break;
}
}
vc[top[u]].pb(dfn[top[u]], dfn[u], x);
u = fa[top[u]];
}
}
void solve() {
tim = 0;
n = strlen(s + 1);
sam.init();
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
sam.insert(s[i] - 'a');
a[i] = sam.lst;
}
for (int i = 1, l; i <= m; ++i) {
scanf("%d", &l);
qq[l + K - 1].pb(l, i);
}
for (int i = 2; i <= sam.tot; ++i) {
G[sam.fa[i]].pb(i);
}
dfs(1, 0, 1);
dfs2(1, 1);
BIT::init();
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
update(a[i], i);
for (pii p : qq[i]) {
ans[p.scd] = BIT::query(p.fst, i);
}
vector<pii>().swap(qq[i]);
}
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
printf("%lld\n", ans[i]);
}
for (int i = 1; i <= sam.tot; ++i) {
fa[i] = sz[i] = son[i] = dep[i] = dfn[i] = top[i] = 0;
vector<int>().swap(G[i]);
vector<node>().swap(vc[i]);
}
}
int main() {
while (scanf("%s%lld%lld", s + 1, &m, &K) == 3) {
solve();
}
return 0;
}
