AtCoder Regular Contest 165 B Sliding Window Sort 2

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悲，赛时代码赛后被 hack 了。

发现对子段排序不会使排列的字典序变大。因此若存在长度 \(\ge k\) 的递增子段直接输出原排列。

否则答案与原排列的 \(\text{LCP}\) 至少为 \(n - k\)（可以通过对 \([n - k + 1, n]\) 排序达到）。我们想在不影响前 \(n - k\) 个数的顺序的前提下，最小化后面的数。

找出以 \(n - k\) 为右端点的最长递增子段，设其为 \([o, n - k]\)。则对于 \(l \in [o, n - k]\)，若 \(p_{n - k} < \min\limits_{i = n - k + 1}^{l + k - 1} p_i\)，就说明对 \([l, l + k - 1]\) 排序不会影响前 \(n - k\) 个数。对于所有这样的 \(l\)，若 \(l_1 < l_2\)，则对 \([l_1, l_1 + k - 1]\) 排序一定不劣于对 \([l_2, l_2 + k - 1]\) 排序。因为进入子段的数越少，排序结果不会变劣。

于是找出最小的 \(l\)，对 \([l, l + k - 1]\) 排序即可。

若预处理以 \(n - k + 1\) 为左端点的区间最小值，使用计数排序等排序算法做到 \(O(n)\) 排序，时间复杂度就是 \(O(n)\)。

code

// Problem: B - Sliding Window Sort 2
// Contest: AtCoder - AtCoder Regular Contest 165
// URL: https://atcoder.jp/contests/arc165/tasks/arc165_b
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define pb emplace_back
#define fst first
#define scd second
#define mkp make_pair
#define mems(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
typedef pair<ll, ll> pii;

const int maxn = 200100;
const int logn = 20;

int n, m, a[maxn], f[maxn];

void solve() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	f[n - m + 1] = a[n - m + 1];
	for (int i = n - m + 2; i <= n; ++i) {
		f[i] = min(f[i - 1], a[i]);
	}
	for (int i = 1, j = 1; i <= n; i = (++j)) {
		while (j < n && a[j + 1] > a[j]) {
			++j;
		}
		if (j - i + 1 >= m) {
			for (int k = 1; k <= n; ++k) {
				printf("%d ", a[k]);
			}
			return;
		}
	}
	int p = n - m + 1, k = n - m + 1;
	while (p > 1 && a[p - 1] < a[p]) {
		--p;
		if (a[n - m] < f[p + m - 1]) {
			k = p;
		}
	}
	sort(a + k, a + k + m);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		printf("%d ", a[i]);
	}
}

int main() {
	int T = 1;
	// scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}