CodeForces 1844C Particles

洛谷传送门

CF 传送门

原题是 [ARC092E] Both Sides Merger。

Key observation：每个元素的下标奇偶性不改变。

于是讨论最后一个数是下标为奇数还是偶数加起来的数。将下标奇偶性相同的元素分开考虑。对于下标奇偶性相同的元素，不难发现答案的上界是所有 \(> 0\) 的元素之和（没有 \(> 0\) 的元素时选一个最大的），并且一定能够构造方案以达到上界。

例如，下面 O 代表对答案有贡献的元素，. 代表没有贡献的元素：

.O.O...O

方案是 .O.O...O \(\to\) O.O...O \(\to\) O...O \(\to\) O.O \(\to\) O。

于是分下标奇偶性排序一遍从大到小取即可。复杂度 \(O(n \log n)\)。

code

// Problem: C. Particles
// Contest: Codeforces - Codeforces Round  884 (Div. 1 + Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1844/problem/C
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define pb emplace_back
#define fst first
#define scd second
#define mems(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef long double ldb;
typedef pair<ll, ll> pii;

const int maxn = 200100;

ll n, a[maxn], b[maxn], c[maxn];

void solve() {
	scanf("%lld", &n);
	int t1 = 0, t2 = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%lld", &a[i]);
		if (i & 1) {
			b[++t1] = a[i];
		} else {
			c[++t2] = a[i];
		}
	}
	if (n == 1) {
		printf("%lld\n", a[1]);
		return;
	}
	ll s1 = 0, s2 = 0;
	sort(b + 1, b + t1 + 1, greater<ll>());
	sort(c + 1, c + t2 + 1, greater<ll>());
	for (int i = 1; i <= t1; ++i) {
		if (i > 1 && b[i] < 0) {
			break;
		}
		s1 += b[i];
	}
	for (int i = 1; i <= t2; ++i) {
		if (i > 1 && c[i] < 0) {
			break;
		}
		s2 += c[i];
	}
	printf("%lld\n", max(s1, s2));
}

int main() {
	int T = 1;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}