洛谷 P6892 [ICPC2014 WF] Baggage

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感觉这题递归的思想挺值得借鉴的。

特判 $n = 3$。

首先根据样例不难猜测最小次数为 $n$。事实上最小次数下界为 $n$，因为设 $x$ 为当前相邻元素相同对数，不难发现除第一次操作外 $x$ 最多增加 $2$，而终态中 $x = 2n - 2$。我们尝试构造能达到下界的方案。

手玩几组数据发现，有一个看起来很通用的解法，使得只左移两位。例如 $n = 8$（O 代表空位）：

OOBABABABABABABABA

此时我们把最右边的 AB 移到左边去：

ABBABABABABABABOOA

然后把不是左端点的最左侧的 BA 移到右边去：

ABBAOOBABABABABBAA

此时中间的 BABABABA 恰好转化为 $n' = n - 4 = 4$ 的子问题，并且能在只左移两位的前提下排好序：

ABBAAAAABBBBOOBBAA

我们把左边的 BB 移到右边去，再把右边的 AA 移到左边去：

AAAAAAAABBBBBBBBOO

做完了！

事实上这个可以推广到任意 $n \ge 8$ 的情况。$n < 8$ 时我们手玩或者暴搜求出方案，然后打表即可。

code

// Problem: P6892 [ICPC2014 WF] Baggage
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P6892
// Memory Limit: 1 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
 
#include <bits/stdc++.h>
#define pb emplace_back
#define fst first
#define scd second
#define mems(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))
 
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef long double ldb;
typedef pair<int, int> pii;
 
vector<pii> ans;
 
void dfs(int l, int r) {
	if (r - l + 1 == 6) {
		ans.pb(l + 1, l - 2);
		ans.pb(l + 4, l + 1);
		ans.pb(l + 2, l - 4);
		return;
	}
	if (r - l + 1 == 8) {
		ans.pb(l + 5, l - 2);
		ans.pb(l + 2, l + 5);
		ans.pb(l - 1, l + 2);
		ans.pb(l + 6, l - 1);
		return;
	}
	if (r - l + 1 == 10) {
		ans.pb(l + 7, l - 2);
		ans.pb(l + 2, l + 7);
		ans.pb(l + 5, l + 2);
		ans.pb(l - 1, l + 5);
		ans.pb(l + 8, l - 1);
		return;
	}
	if (r - l + 1 == 12) {
		ans.pb(l + 9, l - 2);
		ans.pb(l + 6, l + 9);
		ans.pb(l + 1, l + 6);
		ans.pb(l + 5, l + 1);
		ans.pb(l - 1, l + 5);
		ans.pb(l + 10, l - 1);
		return;
	}
	if (r - l + 1 == 14) {
		ans.pb(l + 7, l - 2);
		ans.pb(l + 4, l + 7);
		ans.pb(l + 11, l + 4);
		ans.pb(l + 2, l + 11);
		ans.pb(l + 8, l + 2);
		ans.pb(l - 1, l + 8);
		ans.pb(l + 12, l - 1);
		return;
	}
	ans.pb(r - 2, l - 2);
	ans.pb(l + 2, r - 2);
	dfs(l + 4, r - 4);
	ans.pb(l - 1, r - 5);
	ans.pb(r - 1, l - 1);
}
 
void solve() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	dfs(1, n * 2);
	for (pii p : ans) {
		printf("%d to %d\n", p.fst, p.scd);
	}
}
 
int main() {
	int T = 1;
	// scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}

打表代码：

code

#include <bits/stdc++.h>
#define pb emplace_back
#define fst first
#define scd second
#define mems(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))
 
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef long double ldb;
typedef pair<int, int> pii;
 
int n, a[110];
vector<pii> ans;
 
void dfs(int d) {
	if (d > n / 2) {
		bool flag = 1;
		for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
			flag &= (a[i] == 1);
		}
		for (int i = n / 2; i < n; ++i) {
			flag &= (a[i] == 2);
		}
		if (flag) {
			for (pii p : ans) {
				printf("%d to %d\n", p.fst - 1, p.scd - 1);
			}
		}
		return;
	}
	int x = -1;
	for (int i = 0; i <= n; ++i) {
		if (!a[i] && !a[i + 1]) {
			x = i;
			break;
		}
	}
	for (int i = 0; i <= n; ++i) {
		if (a[i] && a[i + 1]) {
			ans.pb(i, x);
			swap(a[i], a[x]);
			swap(a[i + 1], a[x + 1]);
			dfs(d + 1);
			ans.pop_back();
			swap(a[i], a[x]);
			swap(a[i + 1], a[x + 1]);
		}
	}
}
 
void solve() {
	scanf("%d", &n);
	n <<= 1;
	for (int i = 2; i <= n + 1; ++i) {
		a[i] = ((i & 1) ? 1 : 2);
	}
	dfs(1);
}
 
int main() {
	int T = 1;
	// scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}