AtCoder Regular Contest 154 C Roller

洛谷传送门

AtCoder 传送门

被这题干爆了

考虑把 \(a, b\) 两个环，值相等的元素压缩成一块。这样一次操作就是，选择两个相邻的块，把左边块长度减 \(1\)，右边块长度加 \(1\)。

特判 \(a, b\) 所有块长都是 \(1\) 的情况，这种情况不能操作。

排除掉上面的情况，我们断言：有解的充要条件是，存在某一种 \(a\) 的顺序，使得 \(b\) 是它的子序列。

充分性：因为存在长度 \(> 1\) 的块，所以块的位置可以随意移动，只要保持相对位置不变即可。

必要性：考虑证明它的逆否命题。如果不是子序列，那 \(a\) 不可能凭空中间冒出一个块使得有解，因为只能扩充或压缩块。

然后这个东西朴素 \(O(n^2)\) 判定即可。

code

// Problem: C - Roller
// Contest: AtCoder - AtCoder Regular Contest 154
// URL: https://atcoder.jp/contests/arc154/tasks/arc154_c
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define pb emplace_back
#define fst first
#define scd second
#define mems(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
typedef pair<int, int> pii;

const int maxn = 5050;

int n, m1, m2, a[maxn], b[maxn], c[maxn], d[maxn], e[maxn];
bool vis[maxn];

inline bool check() {
	int j = 1;
	for (int i = 1; i <= m1; ++i) {
		if (j <= m2 && e[i] == d[j]) {
			++j;
		}
	}
	return j > m2;
}

void solve() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%d", &b[i]);
	}
	m1 = m2 = 0;
	for (int i = 1, j = 1; i <= n; i = (++j)) {
		while (j < n && a[j + 1] == a[i]) {
			++j;
		}
		c[++m1] = a[i];
	}
	for (int i = 1, j = 1; i <= n; i = (++j)) {
		while (j < n && b[j + 1] == b[i]) {
			++j;
		}
		d[++m2] = b[i];
	}
	if (c[1] == c[m1] && m1 > 1) {
		--m1;
	}
	if (d[1] == d[m2] && m2 > 1) {
		--m2;
	}
	if (m1 == n && m2 == n) {
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			if (a[i] != b[i]) {
				puts("No");
				return;
			}
		}
		puts("Yes");
		return;
	}
	for (int i = 1; i <= m1; ++i) {
		int t = 0;
		for (int j = i; j <= m1; ++j) {
			e[++t] = c[j];
		}
		for (int j = 1; j < i; ++j) {
			e[++t] = c[j];
		}
		if (check()) {
			puts("Yes");
			return;
		}
	}
	puts("No");
}

int main() {
	int T = 1;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}