CodeForces 1839E Decreasing Game

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不会，不知道该如何评价。确实是自己的问题。

这种题肯定考虑先 / 后手必胜的充要条件。

直接给出结论：若 \(a\) 能被分成两个和相等的可重集，后手必胜，否则先手必胜。

感性理解一下，如果 \(a\) 能被分成两个和相等的可重集，先手选一个数，后手选另一个可重集中的数。因为两个可重集的和相等，所以一定不会出现后手没法选的情况。

如果不能，先手随便选即可。因为后手无法操作也无法使接下来的 \(a\) 能被分成两个和相等的可重集。

然后随便 \(O(n \sum\limits_{i = 1}^n a_i)\) dp 一下找到分组方案即可。

code

// Problem: E. Decreasing Game
// Contest: Codeforces - Codeforces Round 876 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/problemset/problem/1839/E
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define pb emplace_back
#define fst first
#define scd second
#define mems(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef long double ldb;
typedef pair<ll, ll> pii;

const int maxn = 310;

int n, a[maxn], f[maxn][maxn * maxn], g[maxn][maxn * maxn], b[maxn];

void solve() {
	scanf("%d", &n);
	int s = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%d", &a[i]);
		s += a[i];
	}
	f[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		for (int j = 0; j <= s; ++j) {
			if (j >= a[i] && f[i - 1][j - a[i]]) {
				f[i][j] = 1;
				g[i][j] = 1;
			}
			if (f[i - 1][j]) {
				f[i][j] = 1;
				g[i][j] = 2;
			}
		}
	}
	if ((s & 1) || !f[n][s / 2]) {
		puts("First");
		fflush(stdout);
		while (1) {
			int x = -1, y = -1;
			for (int i = 1; i <= n; ++i) {
				if (a[i]) {
					x = i;
					break;
				}
			}
			printf("%d\n", x);
			fflush(stdout);
			scanf("%d", &y);
			if (y <= 0) {
				break;
			}
			int mn = min(a[x], a[y]);
			a[x] -= mn;
			a[y] -= mn;
		}
	} else {
		puts("Second");
		fflush(stdout);
		for (int i = n, j = s / 2; i; --i) {
			if (g[i][j] == 1) {
				b[i] = 1;
				j -= a[i];
			} else {
				b[i] = 2;
			}
		}
		while (1) {
			int x, y = -1;
			scanf("%d", &x);
			if (x <= 0) {
				break;
			}
			for (int i = 1; i <= n; ++i) {
				if (a[i] && b[i] != b[x]) {
					y = i;
					break;
				}
			}
			printf("%d\n", y);
			fflush(stdout);
			int mn = min(a[x], a[y]);
			a[x] -= mn;
			a[y] -= mn;
		}
	}
}

int main() {
	int T = 1;
	// scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}