AtCoder Regular Contest 123 C 1, 2, 3 - Decomposition

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AtCoder 传送门

从低位往高位考虑。设当前个位为 \(k\)，暴力搜索这一位向上进 \(i\) 位，设 \(\left\lfloor\frac{n}{10}\right\rfloor - i\) 的答案为 \(t\)。

• 若 \(t > 10i + k\) 显然就不可行，因为就算个位全部填 \(1\) 也不能补齐；
• 否则 \(n\) 的答案就是 \(\max(t, \left\lceil\frac{10i+k}{3}\right\rceil)\)，取 \(\max\) 是因为有可能之前不够个位至少需要数的个数，要补。

直观感觉是 \(i\) 不会很大（事实上 \(i \le 1\)），所以这个做法跑得很快。

code

// Problem: C - 1, 2, 3 - Decomposition
// Contest: AtCoder - AtCoder Regular Contest 123
// URL: https://atcoder.jp/contests/arc123/tasks/arc123_c
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define pb emplace_back
#define fst first
#define scd second
#define mems(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
typedef pair<ll, ll> pii;

ll dfs(ll n) {
	if (n < 10) {
		return (n + 2) / 3;
	}
	ll k = n % 10;
	for (int i = 0;; ++i) {
		if (!k && !i) {
			continue;
		}
		ll t = dfs(n / 10 - i);
		if (t <= k + 10 * i) {
			return max(t, (k + 10 * i + 2) / 3);
		}
	}
}

void solve() {
	ll n;
	scanf("%lld", &n);
	printf("%lld\n", dfs(n));
}

int main() {
	int T = 1;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}