CodeForces 1147F Zigzag Game

洛谷传送门

CF 传送门

很有意思的题。

考虑若无边权的限制则 B 必胜，不妨猜想有了限制之后仍然是 B 必胜。

假设 A 选了 I（若 A 选了 D 可以边权取相反数），若 B 走了 \((a,b)\)，A 走了 \((b,c)\)，则 B 还能走 \((c,d)\)。即 \(w_{b,c} > w_{a,b}\) 且 \(w_{b,c} < w_{c,d}\)，即不存在原图的匹配 \((a,b)\)，\((c,d)\) 使得 \(w_{a,b} < w_{b,c} < w_{c,d}\)。

将起点的一部（即 \(a,c\) 所在的一部）的所有点按照边权从大到小排序，另一部按照边权从小到大排序，则对于匹配 \((a,b)\)，\((c,d)\)，若 \(b\) 认为 \(c\) 比 \(a\) 优（\(w_{b,c} > w_{b,a}\)），则 \(c\) 不能认为 \(b\) 比 \(d\) 优（\(w_{c,b} < w_{c,d}\)）。这实际上就是稳定婚姻问题。由于稳定婚姻问题一定有解，因此原问题一定有解。

稳定婚姻问题算法流程：每轮一位单身男性表白之前没表白过的且最优的女性，若该女性无伴侣则他们结成伴侣；否则若该男性优于该女性伴侣，则该女性放弃之前的伴侣，与该男性结成伴侣。

code

// Problem: F. Zigzag Game
// Contest: Codeforces - Forethought Future Cup - Final Round (Onsite Finalists Only)
// URL: https://codeforces.com/problemset/problem/1147/F
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 5000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define pb emplace_back
#define fst first
#define scd second
#define mems(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
typedef pair<ll, ll> pii;

const int maxn = 110;

int n, a[maxn][maxn], b[maxn][maxn], c[maxn], pos[maxn];
vector<int> G[maxn];

void work(int op) {
	queue<int> q;
	mems(c, 0);
	mems(pos, 0);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		q.push(i);
		vector<int>().swap(G[i]);
		for (int j = 1; j <= n; ++j) {
			G[i].pb(j);
		}
		sort(G[i].begin(), G[i].end(), [&](int x, int y) {
			return (a[i][x] < a[i][y]) ^ op;
		});
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		vector<int> vc;
		for (int j = 1; j <= n; ++j) {
			vc.pb(j);
		}
		sort(vc.begin(), vc.end(), [&](int x, int y) {
			return (a[x][i] > a[y][i]) ^ op;
		});
		for (int j = 0; j < n; ++j) {
			b[i][vc[j]] = j + 1;
		}
	}
	while (q.size()) {
		int u = q.front();
		q.pop();
		while (!c[u]) {
			int v = G[u][pos[u]++];
			if (!c[v + n] || b[v][u] < b[v][c[v + n]]) {
				c[c[v + n]] = 0;
				if (c[v + n]) {
					q.push(c[v + n]);
				}
				c[u] = v + n;
				c[v + n] = u;
			}
		}
	}
}

void solve() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		for (int j = 1; j <= n; ++j) {
			scanf("%d", &a[i][j]);
		}
	}
	puts("B");
	fflush(stdout);
	char op[9];
	int x;
	scanf("%s%d", op, &x);
	if (op[0] == 'D') {
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			for (int j = 1; j <= n; ++j) {
				a[i][j] = -a[i][j];
			}
		}
	}
	work(x > n);
	do {
		printf("%d\n", c[x]);
		fflush(stdout);
		scanf("%d", &x);
		if (x == -2) {
			exit(0);
		}
	} while (x != -1);
}

int main() {
	int T = 1;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}