CodeForces 1174F Ehab and the Big Finale

洛谷传送门

CF 传送门

思路

看到询问次数是 \(O(\log n)\) 级别的，考虑使用树剖的一些性质。

我们都知道一个点到根结点的链经过的轻边为 \(O(\log n)\) 级别的。于是考虑如下的算法：

1. 先通过一次询问得出 \(x\) 的深度，然后树剖。
2. 一开始设 \(u \to 1\)。沿着重链跳到和 \(x\) 深度相同的儿子，然后询问它们的 \(\mathrm{LCA}\)。\(u \to \mathrm{s}(\mathrm{LCA})\)，重复操作直到得出 \(x\) 为止。

注意还有个细节。有可能重链底的点的深度比 \(x\) 小，所以树剖时要特判。

总询问次数为 \(2 \log n + 1\)，可以通过。

代码

code

/*

p_b_p_b txdy
AThousandSuns txdy
Wu_Ren txdy
Appleblue17 txdy

*/

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define fst first
#define scd second
#define mems(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
typedef pair<ll, ll> pii;

const int maxn = 200100;

int n, head[maxn], len, dx, b[maxn];
int fa[maxn], sz[maxn], son[maxn], dep[maxn], maxd[maxn];

struct edge {
	int to, next;
} edges[maxn << 1];

void add_edge(int u, int v) {
	edges[++len].to = v;
	edges[len].next = head[u];
	head[u] = len;
}

int ask1(int x) {
	printf("d %d\n", x);
	fflush(stdout);
	scanf("%d", &x);
	return x;
}

int ask2(int x) {
	printf("s %d\n", x);
	fflush(stdout);
	scanf("%d", &x);
	return x;
}

int dfs(int u, int f, int d) {
	dep[u] = maxd[u] = d;
	fa[u] = f;
	sz[u] = 1;
	int maxson = -1;
	for (int i = head[u]; i; i = edges[i].next) {
		int v = edges[i].to;
		if (v == f) {
			continue;
		}
		sz[u] += dfs(v, u, d + 1);
		maxd[u] = max(maxd[u], maxd[v]);
		if (sz[v] > maxson && maxd[v] >= dx) {
			son[u] = v;
			maxson = sz[v];
		}
	}
	return sz[u];
}

void solve() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1, u, v; i < n; ++i) {
		scanf("%d%d", &u, &v);
		add_edge(u, v);
		add_edge(v, u);
	}
	dx = ask1(1) + 1;
	dfs(1, -1, 1);
	int u = 1;
	while (1) {
		while (dep[u] < dx) {
			b[dep[u]] = u;
			u = son[u];
		}
		int dis = ask1(u);
		if (!dis) {
			printf("! %d\n", u);
			fflush(stdout);
			return;
		}
		int lca = b[dx - dis / 2];
		if (dep[lca] + 1 == dx) {
			printf("! %d\n", ask2(lca));
			fflush(stdout);
			return;
		}
		u = ask2(lca);
	}
}

int main() {
	int T = 1;
	// scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}