随笔分类 - 鞅与停时定理

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑单个序列如何求答案。考虑鞅与停时定理。定义一个局面的势能为

\sum_{i = 0}^{K - 1} f (b_{i})

$\sum\limits_{i = 0}^{K - 1} f(b_i)$ ，其中

f (x)

$f(x)$ 是一个关于

x

$x$ 的函数，

b_{i}

$b_i$ 为

i

$i$ 的出现次数。那么我们要构造 \(f(x)\ 阅读全文

posted @ 2024-08-15 23:23 zltzlt 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑用相邻两个球之间的距离来描述一个状态。设距离序列为

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}

$a_1, a_2, \ldots, a_k$ （忽略

0

$0$ ）。考虑鞅与停时定理，设一个状态的势能为

\sum_{i = 1}^{k} f (a_{i})

$\sum\limits_{i = 1}^k f(a_i)$ ，一次操作能使得势能期望减少

1

$1$ 。阅读全文

posted @ 2024-04-16 14:01 zltzlt 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

鞅与停时定理

摘要：好高妙！大致思想是给每个局面构造一个势能函数

F (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

$F(a_1, a_2, \ldots, a_n)$ ，使得

\sum E (F (a_{1}^{'}, a_{2}^{'}, \dots, a_{n}^{'})) - E (F (a_{1}, a_{2}, \dots, n)) = - 1

$\sum E(F(a'_1, a'_2, \ldots, a'_n)) - E(F(a_1, a_2, \ldots, n)) = -1$ ，其中

a^{'}

$a'$ 取遍

a

$a$ 的后阅读全文

posted @ 2024-02-26 21:41 zltzlt 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

昵称： zltzlt
园龄： 4年11个月
粉丝： 58
关注： 11

2025年3月

日

一

二

三

四

五

六

zltzlt