随笔分类 - 斯特林数

摘要：QOJ 传送门因为

x^{\bar{p}} \equiv x^{p} - x (\mod p)

$x^{\overline p} \equiv x^p - x \pmod p$ ，所以设

n = p q + r

$n = pq + r$ ，其中

r \in [0, p - 1]

$r \in [0, p - 1]$ ，则有： \[\begin{aligned} x^{\overline n} & = (\prod\limi 阅读全文

posted @ 2024-06-19 18:17 zltzlt 阅读(29) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ4671 异或图

摘要：洛谷传送门 DarkBZOJ 传送门设

f_{i}

$f_i$ 为钦定

i

$i$ 个集合两两无边的方案数（即钦定有

i

$i$ 个连通块的方案数），设

g_{i}

$g_i$ 为恰好有

i

$i$ 个连通块的方案数，则： \[f_i = \sum\limits_{j = i}^n {j \brace i} g_ 阅读全文

posted @ 2024-06-17 18:17 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ2834 「JOISC 2018 Day 2」修行

摘要：LOJ 传送门考虑若已求出钦定

k

$k$ 个升高的排列数量

f_{k}

$f_k$ ，那么二项式反演就可以求出恰好

k

$k$ 个升高的排列数量

g_{k}

$g_k$ ，即：

g_{k} = \sum_{i = k}^{n} (- 1)^{i - k} (\binom{i}{k}) f_{i}

$g_k = \sum\limits_{i = k}^n (-1)^{i - k} \binom{i}{k} f_i$ 考虑求 \(f 阅读全文

posted @ 2024-02-20 18:16 zltzlt 阅读(77) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 715E Complete the Permutations

摘要：洛谷传送门 CF 传送门最小交换次数等于

n - 环数

$n - \text{环数}$ 。所以题目要我们统计把

p, q

$p, q$ 补全成排列，连边

p_{i} \to q_{i}

$p_i \to q_i$ ，环数

= i

$= i$ 的方案数。考虑把边根据

p_{i}, q_{i}

$p_i, q_i$ 的是否已知状态分成四类：

p \to q

$p \to q$ \(p 阅读全文

posted @ 2023-09-24 21:01 zltzlt 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 960G Bandit Blues

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF960G "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/problemset/problem/960/G "CF 传送门") 发现设排列最大值位置为

i

$i$ ，那么 $[1, i] 阅读全文

posted @ 2023-09-07 13:09 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P6620 [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P6620 "洛谷传送门") 记一下是怎么推的。

\sum_{k = 0}^{n} f (k) \times x^{k} \times (\binom{n}{k})

$\sum\limits_{k = 0}^n f(k) \times x^k \times \binom{n}{k}$ $$= \sum\limits_{p = 0 阅读全文

posted @ 2023-07-09 14:26 zltzlt 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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