随笔分类 - 原根

摘要：洛谷传送门 CF 传送门求出

p

$p$ 的原根

g

$g$ ，对每个

a_{i}

$a_i$ 求出一个

x_{i}

$x_i$ 表示

g^{x_{i}} \equiv a_{i} (\mod p)

$g^{x_i} \equiv a_i \pmod {p}$ （这部分可以 BSGS）。之后的表述中

a_{i}

$a_i$ 指

x_{i}

$x_i$ 。那么集合生成方式相当于初始 \(c = 阅读全文

posted @ 2024-08-20 22:10 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 335 G Discrete Logarithm Problems

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门考虑若我们对于每个

a_{i}

$a_i$ 求出来了使得

g^{b_{i}} \equiv a_{i} (\mod P)

$g^{b_i} \equiv a_i \pmod P$ 的

b_{i}

$b_i$ （其中

g

$g$ 为

P

$P$ 的原根），那么

a_{i}^{k} \equiv a_{j} (\mod P)

$a_i^k \equiv a_j \pmod P$ 等价于 \(kb_i \ 阅读全文

posted @ 2024-01-13 19:15 zltzlt 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 212 G Power Pair

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门设

P

$P$ 的原根为

g

$g$ ，那么

x, y

$x,y$ 可以表示成

g^{a}, g^{b}

$g^a, g^b$ 的形式（特判

x = y = 0

$x = y = 0$ ）。那么要求

a n \equiv b (\mod P - 1)

$an \equiv b \pmod {P - 1}$ ，其中

a, b \in [1, P - 1]

$a,b \in [1, P - 1]$ 。考虑固定

a

$a$ ，可以把问阅读全文

posted @ 2023-05-18 15:43 zltzlt 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P3321 [SDOI2015] 序列统计

摘要：洛谷传送门感觉挺综合的一道题。考虑朴素 dp，

\forall x \in S, f_{i + 1, j x mod m} \leftarrow f_{i, j}

$\forall x \in S, f_{i + 1, jx \bmod m} \gets f_{i,j}$ 。复杂度

O (n m^{2})

$O(nm^2)$ 。显然可以矩乘优化至

O (m^{3} \log n)

$O(m^3 \log n)$ ，但是不能通过。如果转移式中是加法而不是乘法，那很容易卷积优阅读全文

posted @ 2023-05-11 17:53 zltzlt 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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