多项式 FFT/NTT - 随笔分类 - zltzlt

AtCoder Beginner Contest 318 Ex Count Strong Test Cases

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门首先做一些初步的观察：A 和 B 的解法是对称的，所以 A 对的方案数等于 B 对的方案数。同时若 A 和 B 同时对则每个置换环环长为

1

$1$ ，方案数为

n!

$n!$ 。所以，若设 A 对的方案数为

x

$x$ ，那么答案为 \(n!^2 - (x - n!) 阅读全文

posted @ 2024-05-10 12:42 zltzlt 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5293 [HNOI2019] 白兔之舞

摘要：洛谷传送门所求即为： \[\begin{aligned} f_t & = \sum\limits_{m = 0}^L \binom{L}{m} A^m [k \mid m - t] \\ & = \frac{1}{k} \sum\limits_{m = 0}^L \binom{L}{m} A^m 阅读全文

posted @ 2024-04-29 12:41 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Bluestein's Algorithm

摘要：Bluestein's Algorithm 用于当不是

2

$2$ 的整数次幂时对多项式的 (I)DFT。考虑现在要求：

f_{m} = \sum_{k = 0}^{n - 1} a_{k} w^{m k}

$f_m = \sum\limits_{k = 0}^{n - 1} a_k w^{mk}$ Bluestein 的核心思想在于拆

m k

$mk$ 。不难证明 \(mk = \ 阅读全文

posted @ 2024-04-27 22:05 zltzlt 阅读(78) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式全家桶

摘要：求逆考虑倍增。若已经求出

A \times B^{'} \equiv 1 (\mod x^{n})

$A \times B' \equiv 1 \pmod {x^n}$ ，我们希望求出

B

$B$ 使得

A \times B \equiv 1 (\mod x^{2 n})

$A \times B \equiv 1 \pmod {x^{2n}}$ 。有：

B - B^{'} \equiv 0 (\mod x^{n})

$B - B' \equiv 0 \pmod {x^n}$ \[(B - 阅读全文

posted @ 2024-04-19 22:45 zltzlt 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1936E Yet Yet Another Permutation Problem

摘要：洛谷传送门 CF 传送门首先设

a_{i} = {max}_{j = 1}^{i} p_{j}

$a_i = \max\limits_{j = 1}^i p_j$ ，

b_{i} = {max}_{j = 1}^{i} q_{j}

$b_i = \max\limits_{j = 1}^i q_j$ 。直接容斥，钦定有多少值不同的

a_{i}

$a_i$ 使得

a_{i} = b_{i}

$a_i = b_i$ 。然后再把钦定的每种值转化成每种值第一次使阅读全文

posted @ 2024-03-26 22:08 zltzlt 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

自己卷自己的分治 NTT

摘要：考虑如下卷积：

f_{i} = \sum_{j = 1}^{i - 1} f_{j} f_{i - j}

$f_i = \sum\limits_{j = 1}^{i - 1} f_j f_{i - j}$ 仍然可以 cdq 分治计算。考虑当前在

[l, r]

$[l, r]$ ，希望计算

[l, m i d]

$[l, mid]$ 贡献到

[m i d + 1, r]

$[mid + 1, r]$ 。若

r - l < l

$r - l < l$ 那么阅读全文

posted @ 2024-02-26 21:28 zltzlt 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 269 Ex Antichain

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门和 CF1010F Tree 基本一致。考虑经典树形背包，设

f_{u, i}

$f_{u, i}$ 为

u

$u$ 子树内选了

i

$i$ 个点的方案数。初始有

f_{u, 0} = 1

$f_{u, 0} = 1$ 。每次考虑合并儿子

v

$v$ ，有转移： \[f_{u, i + j} \get 阅读全文

posted @ 2024-01-25 08:01 zltzlt 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1010F Tree

摘要：洛谷传送门 CF 传送门 educational 的。另一道类似的题是 [ABC269Ex] Antichain。考虑令

b_{u} = a_{u} - \sum_{v \in s o n_{u}} a_{v}

$b_u = a_u - \sum\limits_{v \in son_u} a_v$ 。那么

\sum_{i = 1}^{n} b_{i} = a_{1} = x

$\sum\limits_{i = 1}^n b_i = a_1 = x$ 阅读全文

posted @ 2024-01-24 19:28 zltzlt 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 331 G Collect Them All

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门设数字

i

$i$ 第一次拿到的时间为

t_{i}

$t_i$ ，所求即为

E ({max}_{i = 1}^{m} t_{i})

$E(\max\limits_{i = 1}^m t_i)$ 。施 min-max 容斥，有： \[\begin{aligned}E(\max\limits_{i = 1}^m t_i) & = 阅读全文

posted @ 2023-12-04 17:14 zltzlt 阅读(97) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1709F Multiset of Strings

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑若确定了所有

c_{s}

$c_s$ ，如何计算集合最大大小。下文令原题面中的

f

$f$ 为

m

$m$ 。发现我们可以类似倒推地确定。比如若

n = 3

$n = 3$ ，

c_{00} = min (c_{000}, c_{001})

$c_{00} = \min(c_{000}, c_{001})$ ，\(c_{01} = \min(c_{0 阅读全文

posted @ 2023-11-17 08:50 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 960G Bandit Blues

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF960G "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/problemset/problem/960/G "CF 传送门") 发现设排列最大值位置为

i

$i$ ，那么 $[1, i] 阅读全文

posted @ 2023-09-07 13:09 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5644 [PKUWC2018] 猎人杀

摘要：洛谷传送门感觉跟 CF Gym 102978H Harsh Comments 很像。考虑容斥，钦定

S \subseteq [2, n]

$S \subseteq [2, n]$ 中的人比

1

$1$ 后死。设

P (S)

$P(S)$ 为

S

$S$ 中的人比

1

$1$ 后死的概率，那么答案为： \[ans = \sum\limit 阅读全文

posted @ 2023-07-18 16:51 zltzlt 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P6667 [清华集训2016] 如何优雅地求和

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P6667 "洛谷传送门") 点值不好搞。考虑把它搞成系数一类的东西。由二项式反演，$f(x) = \sum\limits_{i = 0}^x \binom{x}{i} b_i \Leftrightarrow b_i 阅读全文

posted @ 2023-07-14 21:47 zltzlt 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 309 Ex Simple Path Counting Problem

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc309_h "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc309/tasks/abc309_h "AtCoder 传送门") 挺妙的题。考虑阅读全文

posted @ 2023-07-13 08:03 zltzlt 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 153 E Deque Minimization

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_arc153_e "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/arc153/tasks/arc153_e "AtCoder 传送门") 我们考虑给定 $X 阅读全文

posted @ 2023-07-03 21:05 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 307 Ex Marquee

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc307_h "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc307/tasks/abc307_h "AtCoder 传送门") 一开始看错题了，看阅读全文

posted @ 2023-06-26 20:19 zltzlt 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 281 Ex Alchemy

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc281_h "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc281/tasks/abc281_h "AtCoder 传送门") 考虑设

f_{i}

$f_i$ 阅读全文

posted @ 2023-06-05 20:22 zltzlt 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 247 Ex Rearranging Problem

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc247_h "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc247/tasks/abc247_h "AtCoder 传送门") 考虑我们如何判定一阅读全文

posted @ 2023-06-01 13:15 zltzlt 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 213 H Stroll

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc213_h "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc213/tasks/abc213_h "AtCoder 传送门") 考虑一个朴素 dp 阅读全文

posted @ 2023-06-01 10:42 zltzlt 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 139 E Wazir

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门好题。这种题一般可以考虑，观察最优解的性质，对于性质计数。发现如果

n, m

$n,m$ 均为偶数，可以放满。就是类似这样： #.#.#. .#.#.# #.#.#. .#.#.# 因此答案就是

2

$2$ 。如果

n, m

$n,m$ 有一个为偶数，不妨假设

n

$n$ 阅读全文

posted @ 2023-05-26 15:56 zltzlt 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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