数学 - 随笔分类 - zltzlt

摘要：QOJ 传送门因为

x^{\bar{p}} \equiv x^{p} - x (\mod p)

$x^{\overline p} \equiv x^p - x \pmod p$ ，所以设

n = p q + r

$n = pq + r$ ，其中

r \in [0, p - 1]

$r \in [0, p - 1]$ ，则有： \[\begin{aligned} x^{\overline n} & = (\prod\limi 阅读全文

posted @ 2024-06-19 18:17 zltzlt 阅读(29) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CodeForces 1928F Digital Patterns

摘要：洛谷传送门 CF 传送门为什么我场上被卡常了。转化题意，将

a, b

$a, b$ 差分，答案为在

a, b

$a, b$ 选出相同长度的不含

0

$0$ 的子段方案数。设

a

$a$ 选出长度为

i

$i$ 的不含

0

$0$ 的子段方案数为

x_{i}

$x_i$ ，

b

$b$ 选出长度为

i

$i$ 的不含阅读全文

posted @ 2024-02-13 19:16 zltzlt 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1924C Fractal Origami

摘要：洛谷传送门 CF 传送门对这种题一点办法都没有。。。可以手动折叠发现

n = 3

$n = 3$ 时

M = 2 + 2 \sqrt{2}, V = 2 + 4 \sqrt{2}

$M = 2 + 2 \sqrt{2}, V = 2 + 4 \sqrt{2}$ 。于是大胆猜结论，第二次折叠开始，每次产生的山谷和山峰的长度相等。为什么呢？考虑从第二次折叠开始，设当前纸的层数为阅读全文

posted @ 2024-01-28 11:46 zltzlt 阅读(59) 评论(1) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 335 G Discrete Logarithm Problems

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门考虑若我们对于每个

a_{i}

$a_i$ 求出来了使得

g^{b_{i}} \equiv a_{i} (\mod P)

$g^{b_i} \equiv a_i \pmod P$ 的

b_{i}

$b_i$ （其中

g

$g$ 为

P

$P$ 的原根），那么

a_{i}^{k} \equiv a_{j} (\mod P)

$a_i^k \equiv a_j \pmod P$ 等价于 \(kb_i \ 阅读全文

posted @ 2024-01-13 19:15 zltzlt 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5359 [SDOI2019] 染色

摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门 dp 好题。首先有一个显然的状态，设

f_{i, x, y}

$f_{i, x, y}$ 为第

i

$i$ 列上下两格的颜色分别为

x, y

$x, y$ 的方案数。但是这样做时间复杂度至少为

O (n m^{2})

$O(nm^2)$ ，无法接受。注意到全

0

$0$ 列的转移是重复的。我们可以试着只在两个相邻非阅读全文

posted @ 2024-01-12 22:35 zltzlt 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1909D Split Plus K

摘要：洛谷传送门 CF 传送门设最后每个数都相等时为

t

$t$ 。那么一次操作变成了合并两个数

x, y

$x, y$ ，再增加

x + y - k

$x + y - k$ 。于是每个

a_{i}

$a_i$ 可以被表示成

b_{i} t - (b_{i} - 1) k

$b_i t - (b_i - 1)k$ 的形式，化简得

a_{i} - k = b_{i} (t - k)

$a_i - k = b_i (t - k)$ 。阅读全文

posted @ 2023-12-24 12:16 zltzlt 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 852C Property

摘要：洛谷传送门 CF 传送门 NOIP 模拟赛 T1，小清新几何题。要让选出的点组成的多边形面积最大，就要让正多边形的面积减去选出的点组成的多边形面积最小。而这个面积差可以表示成

2 n

$2n$ 个三角形的面积，即 \(\sum\limits_{i = 0}^{2n - 1} S_{\triangle 阅读全文

posted @ 2023-11-10 13:44 zltzlt 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 887E Little Brother

摘要：洛谷传送门 CF 传送门根据初中数学知识，圆心在

A B

$AB$ 线段的中垂线上。又因为给定圆与

A B

$AB$ 线段所在直线不交，所以圆心在中垂线的一端极远处完全包含这个给定圆，在另一端极远处与这个给定圆相离。而具体在哪一端只与圆心在

A B

$AB$ 的左侧还是右侧有关。因此可以二分找到与给定圆外阅读全文

posted @ 2023-10-16 14:17 zltzlt 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

GDCPC2023 J X Equals Y

摘要：洛谷传送门 Gym 传送门当时在 GDCPC 现场是这题首杀。20min 就会了，但是 2h 才有电脑写（观察到至多

50

$50$ 组数据满足

max (x, y) > 10^{6}

$\max(x, y) > 10^6$ ，考虑一些根号做法。当

f (x, a)

$f(x, a)$ 的长度

\geq 3

$\ge 3$ 时，\(a \le \sqrt{ 阅读全文

posted @ 2023-10-04 07:37 zltzlt 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 123 F Insert Addition

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门用

(x, y)

$(x, y)$ 表示

A x + B y

$Ax + By$ ，那么这个等价于 SB 树。那么直接在 SB 树上二分，遍历一遍找到

n

$n$ 个点就好了。可以采用类似线段树查询的方式。于是现在还剩下一个子问题：给定

a, b

$a, b$ ，求 \(ax + by \le 阅读全文

posted @ 2023-09-28 15:54 zltzlt 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 127 F ±AB

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门非常妙的题。先直观感受一下，显然当

M

$M$ 大到一定程度后，

[0, M]

$[0, M]$ 的所有数都能被取到。考虑

V \leftarrow V + A x + B y

$V \gets V + Ax + By$ ，其中

V + A x + B y \in [0, M]

$V + Ax + By \in [0, M]$ 。如果

x, y

$x, y$ 都是正数显然可以取阅读全文

posted @ 2023-09-27 20:59 zltzlt 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5381 [THUPC2019] 不等式

摘要：洛谷传送门首先特判

a_{i} = 0

$a_i = 0$ ，然后： \(\begin{aligned} f_k(x) & = \sum\limits_{i = 1}^k |a_i x + b_i| \\ & = \sum\limits_{i = 1}^k a_i |x + \frac{b_i}{a_i}| \en 阅读全文

posted @ 2023-09-25 15:48 zltzlt 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P4433 [COCI2009-2010#1] ALADIN

摘要：洛谷传送门考虑一个前置问题：给定

a, b, n

$a, b, n$ ，求

\sum_{i = 1}^{n} (i a mod b)

$\sum\limits_{i = 1}^{n} (ia \bmod b)$ 。根据

x mod y = x - y ⌊ \frac{x}{y} ⌋

$x \bmod y = x - y \left\lfloor\frac{x}{y}\right\rfloor$ 可以化简式子： \[\sum 阅读全文

posted @ 2023-09-15 15:30 zltzlt 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1848E Vika and Stone Skipping

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1848E "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/problemset/problem/1848/E "CF 传送门") 感觉比这场的 F 简单。发现我们要进行

x

$x$ 阅读全文

posted @ 2023-07-17 19:42 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 245 Ex Product Modulo 2

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc245_h "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc245/tasks/abc245_h "AtCoder 传送门") 很好的题。下文令阅读全文

posted @ 2023-06-26 12:48 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 306 G Return to 1

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc306_g "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc306/tasks/abc306_g "AtCoder 传送门") 考虑若干个能被 $ 阅读全文

posted @ 2023-06-18 10:42 zltzlt 阅读(169) 评论(8) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 220 G Isosceles Trapezium

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc220_g "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc220/tasks/abc220_g "AtCoder 传送门") 简单题。首先肯定阅读全文

posted @ 2023-06-15 21:41 zltzlt 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 062 B Split and Insert

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_agc062_b "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/agc062/tasks/agc062_b "AtCoder 传送门") 妙妙题。像这种最阅读全文

posted @ 2023-05-22 10:50 zltzlt 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 133 E Cyclic Medians

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_arc133_e "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/arc133/tasks/arc133_e "AtCoder 传送门") 其实是套路题，但是阅读全文

posted @ 2023-05-19 19:04 zltzlt 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1832D2 Red-Blue Operations (Hard Version)

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1832D2 "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/contest/1832/problem/D2 "CF 传送门") 首先，如果一个点变成蓝色，在下一次立刻把它变成红色阅读全文

posted @ 2023-05-19 16:43 zltzlt 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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