背包 - 随笔分类 - zltzlt

摘要：洛谷传送门 CF 传送门放放/ll/ll/ll。这题是个性质题。首先第一排一定是升序，第二排一定是降序。考虑第一排若存在

i < j

$i < j$ 使得

a_{1, i} > a_{1, j}

$a_{1, i} > a_{1, j}$ ，那么交换这两个数不会变劣。第二排类似。然后发现在

1

$1$ 走下去或在

n

$n$ 走下去最优阅读全文

posted @ 2024-01-29 22:13 zltzlt 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 269 Ex Antichain

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门和 CF1010F Tree 基本一致。考虑经典树形背包，设

f_{u, i}

$f_{u, i}$ 为

u

$u$ 子树内选了

i

$i$ 个点的方案数。初始有

f_{u, 0} = 1

$f_{u, 0} = 1$ 。每次考虑合并儿子

v

$v$ ，有转移： \[f_{u, i + j} \get 阅读全文

posted @ 2024-01-25 08:01 zltzlt 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1010F Tree

摘要：洛谷传送门 CF 传送门 educational 的。另一道类似的题是 [ABC269Ex] Antichain。考虑令

b_{u} = a_{u} - \sum_{v \in s o n_{u}} a_{v}

$b_u = a_u - \sum\limits_{v \in son_u} a_v$ 。那么

\sum_{i = 1}^{n} b_{i} = a_{1} = x

$\sum\limits_{i = 1}^n b_i = a_1 = x$ 阅读全文

posted @ 2024-01-24 19:28 zltzlt 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1917F Construct Tree

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑形式化地描述这个问题。先把

l

$l$ 排序。然后相当于是否存在一个

{1, 2, \dots, n}

$\{1, 2, \ldots, n\}$ 的子集

S

$S$ ，使得：

\sum_{i \in S} l_{i} = d

$\sum\limits_{i \in S} l_i = d$ 。 \(\exists T \subseteq S, \m 阅读全文

posted @ 2023-12-26 18:01 zltzlt 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 331E2 Deja Vu

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑一条好的路径

x \to y

$x \to y$ 中一定至少存在一条边

(u, v)

$(u, v)$ ，满足这条边的序列

a

$a$ 存在一个

j \in [1, | a | - 1]

$j \in [1, |a| - 1]$ ，满足

a_{j} = u, a_{j + 1} = v

$a_j = u, a_{j + 1} = v$ ，就是说

a

$a$ 包含一对相邻的 \(( 阅读全文

posted @ 2023-12-22 16:50 zltzlt 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ6039 「雅礼集训 2017 Day5」珠宝

摘要：LOJ 传送门显然枚举物品做背包没有前途，于是我们把体积相等的物品捆绑在一起。设

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 为考虑完体积

\in [1, i]

$\in [1, i]$ 的物品，背包容量为

j

$j$ 的最大值。可以贪心求出

g_{i, j}

$g_{i, j}$ 为选

j

$j$ 个体积为

i

$i$ 的物品的价值最大值。阅读全文

posted @ 2023-12-07 18:53 zltzlt 阅读(295) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Gym101064L The Knapsack problem

摘要：CF 传送门发现物品的体积很小，尝试从此处入手。设

K

$K$ 为最大的物品体积。把背包体积

m

$m$ 分成差不超过

K

$K$ 的两部分，然后合并。这样需要求出

f (\frac{m}{2} - K \sim \frac{m}{2} + K)

$f(\frac{m}{2} - K \sim \frac{m}{2} + K)$ 。递归地，可以发现需要求出 \(f(\fr 阅读全文

posted @ 2023-10-16 14:31 zltzlt 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 058 F Authentic Tree DP

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门人生中第一道 AtCoder 问号题。设

P = 998244353

$P = 998244353$ 。注意到

f (T)

$f(T)$ 的定义式中，

\frac{1}{n}

$\frac{1}{n}$ 大概是启示我们转成概率去做。发现若把

\frac{1}{n}

$\frac{1}{n}$ 换成 \(\frac{1}{n - 1}\ 阅读全文

posted @ 2023-09-14 20:03 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1517F Reunion

摘要：洛谷传送门 CF 传送门典？考虑枚举

r

$r$ ，算有多少种方案使得，存在一个点，离它最近的黑点距离

> r

$> r$ 。设

f_{u, i}

$f_{u, i}$ 为

u

$u$ 子树内离

u

$u$ 最近的黑点距离为

i

$i$ 。如果一个点子树中离它最近的黑点距离

> r

$> r$ ，那么它就已经满足子树的限制阅读全文

posted @ 2023-09-13 07:51 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 041 F Histogram Rooks

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_agc041_f "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/agc041/tasks/agc041_f "AtCoder 传送门") 神题！！！！！！！阅读全文

posted @ 2023-09-07 21:49 zltzlt 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1856E2 PermuTree (hard version)

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1856E2 "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/problemset/problem/1856/E2 "CF 传送门") 考虑局部贪心，假设我们现在在

u

$u$ ，我们希阅读全文

posted @ 2023-08-06 08:29 zltzlt 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1856E1 PermuTree (easy version)

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1856E1 "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/problemset/problem/1856/E1 "CF 传送门") 考虑局部贪心，假设我们现在在

u

$u$ ，我们希阅读全文

posted @ 2023-08-06 08:27 zltzlt 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5644 [PKUWC2018] 猎人杀

摘要：洛谷传送门感觉跟 CF Gym 102978H Harsh Comments 很像。考虑容斥，钦定

S \subseteq [2, n]

$S \subseteq [2, n]$ 中的人比

1

$1$ 后死。设

P (S)

$P(S)$ 为

S

$S$ 中的人比

1

$1$ 后死的概率，那么答案为： \[ans = \sum\limit 阅读全文

posted @ 2023-07-18 16:51 zltzlt 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 162 D Smallest Vertices

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_arc162_d "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/arc162/tasks/arc162_d "AtCoder 传送门") 注意到，如果给定每阅读全文

posted @ 2023-06-21 08:32 zltzlt 阅读(78) 评论(1) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 235 Ex Painting Weighted Graph

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc235_h "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc235/tasks/abc235_h "AtCoder 传送门") 为啥洛谷唯一一篇题阅读全文

posted @ 2023-06-20 22:16 zltzlt 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 221 G Jumping sequence

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc221_g "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc221/tasks/abc221_g "AtCoder 传送门") 这个数据范围让我们阅读全文

posted @ 2023-06-17 11:48 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1839E Decreasing Game

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1839E "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/problemset/problem/1839/E "CF 传送门") 不会，不知道该如何评价。确实是自己的问题。这种阅读全文

posted @ 2023-06-13 22:01 zltzlt 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1830D Mex Tree

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1830D "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/contest/1830/problem/D "CF 传送门") 考虑答案的下界。对整棵树进行二分图染色，我们得到答案阅读全文

posted @ 2023-05-29 13:56 zltzlt 阅读(69) 评论(0) 推荐(1) 编辑

AtCoder Beginner Contest 207 F Tree Patrolling

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc207_f "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc207/tasks/abc207_f "AtCoder 传送门") 简单树形 dp。阅读全文

posted @ 2023-05-11 22:36 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 125 F Tree Degree Subset Sum

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门首先将度数

- 1

$-1$ 。设

f_{i}

$f_i$ 为体积为

i

$i$ 至多能用几个物品凑出来，

g_{i}

$g_i$ 为至少。我们现在要证明一个东西：

x \in [g_{i}, f_{i}]

$x \in [g_i, f_i]$ ，

(i, x)

$(i, x)$ 合法。首先若

(s, x)

$(s, x)$ 合法，那么必须满足 $s - x \in [- 阅读全文

posted @ 2023-05-03 15:01 zltzlt 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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