随笔分类 - 最小割

洛谷 P5996 [PA2014] Muzeum

摘要：洛谷传送门考虑最大权闭合子图，第

i

$i$ 个手办建点

i

$i$ ，第

i

$i$ 个警察建点

i^{'}

$i'$ 。我们有一些边：

\forall i, (S, i, v_{i}), (i^{'}, T, v_{i})

$\forall i, (S, i, v_i), (i', T, v_i)$ ，以及对于能看见第

i

$i$ 个手办的第

j

$j$ 个警察，有 \((i, j', \i 阅读全文

posted @ 2024-01-11 16:51 zltzlt 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1919F2 Wine Factory (Hard Version)

摘要：洛谷传送门 CF 传送门题目看着感觉很像最大流，不妨建模，

S \to i

$S \to i$ ，容量为

a_{i}

$a_i$ ；

i \to T

$i \to T$ ，容量为

b_{i}

$b_i$ ；

i \to i + 1

$i \to i + 1$ ，容量为

c_{i}

$c_i$ 。答案是这个图的最大流。考虑最大流转最小割。观察到

S \to i

$S \to i$ 和 \(i 阅读全文

posted @ 2024-01-09 21:17 zltzlt 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1895G Two Characters, Two Colors

摘要：洛谷传送门 CF 传送门要求最大化收益加上支出，又因为每个字符有染红和染蓝两种选择，考虑最小割模型。可以看成是一开始先获得

r_{i} + b_{i}

$r_i + b_i$ 的收益，然后对于每个

0

$0$ ，连边

(S, i, b_{i}), (i, T, r_{i})

$(S, i, b_i), (i, T, r_i)$ ；对于每个

1

$1$ ，连边 \((S, i, r 阅读全文

posted @ 2023-11-16 19:05 zltzlt 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 225 G X

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc225_g "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc225/tasks/abc225_g "AtCoder 传送门") 感觉是一种很新的建阅读全文

posted @ 2023-06-05 22:15 zltzlt 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 259 G Grid Card Game

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc259_g "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc259/tasks/abc259_g "AtCoder 传送门") 记 $b_i = 阅读全文

posted @ 2023-06-04 22:03 zltzlt 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 193 F Zebraness

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc193_f "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc193/tasks/abc193_f "AtCoder 传送门") 复习一下最小割。阅读全文

posted @ 2023-05-25 13:27 zltzlt 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 125 E Snack

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门很棒的 flow 题，考虑建二分图。源点向每种零食连边权为

a_{i}

$a_i$ 的边，每种零食向每个孩子连边权为

b_{j}

$b_j$ 的边，每个孩子向汇点连边权为

c_{j}

$c_j$ 的边，这个图的最大流就是答案。直接跑最大流肯定 T，考虑最大流等价于求这个图的最小割，因此转而求最小阅读全文

posted @ 2023-04-26 13:39 zltzlt 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

网络流之广义切糕模型

摘要：问题有

n

$n$ 个整数变量

x_{i}

$x_i$ 。

x_{i}

$x_i$ 可以取

[1, m]

$[1,m]$ ，取

j

$j$ 需要

a_{i, j}

$a_{i,j}$ 的代价。有若干个约束，形如

x_{u_{i}} \leq x_{v_{i}} + w_{i}

$x_{u_i} \le x_{v_i} + w_i$ 。给变量赋值，最小化总代价。建模考虑求最小割。对每个整数变量拆 \(m 阅读全文

posted @ 2023-01-17 09:35 zltzlt 阅读(388) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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