Kruskal 重构树 - 随笔分类 - zltzlt

洛谷 P8949 [YsOI2022] 淀粉树

摘要：洛谷传送门考虑

d = 2

$d = 2$ 的部分分。相当于只用

2

$2$ 次操作把

T

$T$ 变成一条链。不妨设最后变成的是一个

1 \sim n

$1 \sim n$ 的链，如果不是可以把点重编号。第一次操作考虑以

n

$n$ 为根，每次取每个儿子的子树中的最大值为新的根并和原来的根连边，这样会将整棵树具有阅读全文

posted @ 2024-04-10 16:38 zltzlt 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1920F2 Smooth Sailing (Hard Version)

摘要：洛谷传送门 CF 传送门首先需要知道的一个 trick：判断一个点是否在一个闭合回路内部，从这个点向任意方向引一条射线，若不考虑相切，那么和回路的交点为奇数时这个点在回路内部，否则在外部。那么这题要判断一个回路是否包含全部的 island，可以找到任意一个 island 向右引一条射线。给每个阅读全文

posted @ 2024-01-14 15:08 zltzlt 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 825G Tree Queries

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF825G "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/problemset/problem/825/G "CF 传送门") 模拟赛赛时做法。看到查询路径点权最小值，想到建重构阅读全文

posted @ 2023-08-26 15:38 zltzlt 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1648E Air Reform

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1648E "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/problemset/problem/1648/E "CF 传送门") 被一道题创了三天![](//图.tk/0) 我们阅读全文

posted @ 2023-07-31 10:18 zltzlt 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 235 Ex Painting Weighted Graph

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc235_h "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc235/tasks/abc235_h "AtCoder 传送门") 为啥洛谷唯一一篇题阅读全文

posted @ 2023-06-20 22:16 zltzlt 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 301 Ex Difference of Distance

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门基础图论。考虑快速求出

d (s, t)

$d(s, t)$ ，那么边权要

+ 1

$+1$ 的边仅当边权等于

d (s, t)

$d(s, t)$ 时答案可能为

1

$1$ 。求

d (s, t)

$d(s, t)$ 可以建出 Kruskal 重构树，查两点

LCA

$\text{LCA}$ 点权得出。考虑把询问离线，把相同的 $d( 阅读全文

posted @ 2023-05-16 10:43 zltzlt 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 098 F Donation

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门非常妙的 Kruskal 重构树。倒序考虑，相当于每次经过一个点必须至少有

max (0, a_{u} - b_{u})

$\max(0, a_u - b_u)$ 元，然后获得

b_{u}

$b_u$ 元，并且之后经过这个点都不会再获得钱。令

c_{i} = max (0, a_{u} - b_{u})

$c_i = \max(0, a_u - b_u)$ ，考虑枚举终点

u

$u$ ，阅读全文

posted @ 2023-01-16 10:06 zltzlt 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P4899 [IOI2018] werewolf 狼人

摘要：洛谷传送门思路考虑按边权从小到大和从大到小排序，建两棵

K r u s k a l

$\mathrm{Kruskal}$ 重构树。根据

min

$\min$ 和

max

$\max$ 倍增到相应的祖先结点，问题就转化成了两棵子树交。记

a, b

$a,b$ 分别为两棵树的

d f s

$\mathrm{dfs}$ 序，则问题为满足 $i \in [l_1,r_ 阅读全文

posted @ 2022-07-28 21:16 zltzlt 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1628E Groceries in Meteor Town

摘要：洛谷传送门 CF 传送门思路路径最值想到

K r u s k a l

$\mathrm{Kruskal}$ 重构树，则求最大权值就是求

L C A

$\mathrm{LCA}$ 的点权。多个点的

L C A

$\mathrm{LCA}$ 就是

d f s

$\mathrm{dfs}$ 序最小和

d f s

$\mathrm{dfs}$ 序最大的点的 $\mathrm{ 阅读全文

posted @ 2022-07-28 21:08 zltzlt 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1416D Graph and Queries

摘要：洛谷传送门 CF 传送门思路考虑离线，按时间倒序进行操作，删边变成加边。然而若按时间倒序进行操作，就不知道哪些点已经

p_{u} = 0

$p_u = 0$ 了。. 可以按加边的顺序建出

K r u s k a l

$\mathrm{Kruskal}$ 重构树。则可以倍增找到在

t

$t$ 时刻连通的祖先，它的所有叶子子结点即为在

t

$t$ 时刻阅读全文

posted @ 2022-07-28 21:04 zltzlt 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Kruskal 重构树学习笔记

摘要：Kruskal 重构树回忆

K r u s k a l

$\mathrm{Kruskal}$ 算法求最小生成树的过程，将所有边按边权排序，然后从小到大合并。若两个点不直接合并，而是新建一个虚点

z

$z$ ，连

z \to x

$z \to x$ 和

z \to y

$z \to y$ ，就形成了一棵

K r u s k a l

$\mathrm{Kruskal}$ 重构树。 $\math 阅读全文

posted @ 2022-07-28 20:55 zltzlt 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1706E Qpwoeirut and Vertices

摘要：洛谷传送门 CF 传送门思路考虑将每条边的编号作为边权，然后建

K r u s k a l

$\mathrm{Kruskal}$ 重构树。那么每个询问的答案即为

L C A (l, l + 1, . . ., r - 1, r)

$\mathrm{LCA}(l,l+1,...,r-1,r)$ 。有一个经典套路，就是多个点的

L C A

$\mathrm{LCA}$ 就是

d f s

$\mathrm{dfs}$ 阅读全文

posted @ 2022-07-28 20:55 zltzlt 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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