随笔分类 - 点分治/点分树

洛谷 P8949 [YsOI2022] 淀粉树

摘要：洛谷传送门考虑

d = 2

$d = 2$ 的部分分。相当于只用

2

$2$ 次操作把

T

$T$ 变成一条链。不妨设最后变成的是一个

1 \sim n

$1 \sim n$ 的链，如果不是可以把点重编号。第一次操作考虑以

n

$n$ 为根，每次取每个儿子的子树中的最大值为新的根并和原来的根连边，这样会将整棵树具有阅读全文

posted @ 2024-04-10 16:38 zltzlt 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

QOJ7206 Triple

摘要：QOJ 传送门大分讨恶心题。首先施容斥，变成求

\sum | A B | > max (| A C |, | B C |)

$\sum |AB| > \max(|AC|, |BC|)$ 。遇到这种三个点的路径问题，可以找出一个点

X

$X$ ，使得

A, B, C

$A, B, C$ 在

X

$X$ 的不同子树内，也就是

A \to B, A \to C, B \to C

$A \to B, A \to C, B \to C$ 阅读全文

posted @ 2024-01-23 17:52 zltzlt 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 342E Xenia and Tree

摘要：洛谷传送门 CF 传送门比较谔谔，为什么题解区都在群魔乱舞。不是有个很简单的点分树做法吗。考虑建出点分树，由点分树的性质可得任意两点在点分树上的 LCA 一定在它们的路径上。然后每次暴力跳父亲，每个分治中心维护一个

f_{i}

$f_i$ 表示距离

i

$i$ 最近的红色点的距离即可。若使用 dfn 阅读全文

posted @ 2024-01-20 23:12 zltzlt 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5311 [Ynoi2011] 成都七中

摘要：洛谷传送门转化一下题意，变成求

x

$x$ 在只经过编号

\in [l, r]

$\in [l, r]$ 的点，能走到多少种颜色。考虑建出点分树。一个结论是原树上的一个连通块，一定存在一个点，使得它在点分树上的子树完全包含这个连通块的所有点。证明考虑点分治的过程，一个连通块如果没被其中一个点剖开就一定在同一个子树阅读全文

posted @ 2023-12-29 22:01 zltzlt 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P9058 [Ynoi2004] rpmtdq

摘要：洛谷传送门类比 P9062 [Ynoi2002] Adaptive Hsearch&Lsearch 处理区间最近点对的思路，尝试只保留可能有贡献的点对。处理树上路径容易想到点分治。设点

u

$u$ 到分治中心的距离为

a_{u}

$a_u$ 。我们有 \(\text{dis}(u, v) \le a_u 阅读全文

posted @ 2023-12-28 18:49 zltzlt 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P4178 / POJ 1741 Tree

摘要：洛谷传送门 POJ 传送门一眼点分治。当递归到结点

u

$u$ 时，计算出子结点

v

$v$ 的子树内，所有结点和

u

$u$ 的距离。然后与之前的合并并计算答案即可。使用树状数组，时间复杂度

O (n \log n \log k)

$O(n \log n \log k)$ ，空间复杂度

O (n + k)

$O(n + k)$ 。 code /* p_b_p_b tx 阅读全文

posted @ 2022-07-26 20:20 zltzlt 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

点分治学习笔记

摘要：点分治是一种处理树上路径相关问题的好方法。先来一道题：洛谷 P3806 【模板】点分治1 暴力枚举显然是是

O (n^{2})

$O(n^2)$ ，考虑使用点分治。对于任意两点的路径，显然只有两种：经过根结点

r o o t

$root$ 不经过根结点

r o o t

$root$ 对于情况

1

$1$ 的路径长度是很好算的，$\mathrm{dis 阅读全文

posted @ 2022-07-26 19:01 zltzlt 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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