构造 - 随笔分类 - zltzlt

洛谷 P8949 [YsOI2022] 淀粉树

摘要：洛谷传送门考虑

d = 2

$d = 2$ 的部分分。相当于只用

2

$2$ 次操作把

T

$T$ 变成一条链。不妨设最后变成的是一个

1 \sim n

$1 \sim n$ 的链，如果不是可以把点重编号。第一次操作考虑以

n

$n$ 为根，每次取每个儿子的子树中的最大值为新的根并和原来的根连边，这样会将整棵树具有阅读全文

posted @ 2024-04-10 16:38 zltzlt 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 175 E Three View Drawing

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门下文令

m

$m$ 为原题面的

k

$k$ 。题目条件很奇怪，考虑有没有什么比较好用的策略。发现对于任意一个三元组

(a, b, c)

$(a, b, c)$ ，其中

a, b, c

$a, b, c$ 不全相等，那么同时添加 \((a, b, c), (b, c, a), (c, a, b 阅读全文

posted @ 2024-03-29 16:50 zltzlt 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1943C Tree Compass

摘要：洛谷传送门 CF 传送门发现对于一条链，一次操作最多能染黑这条链上的

2

$2$ 个点。所以我们把直径拎出来，设直径长度为

d

$d$ 。考虑一条长度为

d

$d$ 的链至少要多少次能全染黑。若

d

$d$ 为奇数，显然从直径中点

u

$u$ 开始做 \((u, 0), (u, 1), \ld 阅读全文

posted @ 2024-03-18 11:35 zltzlt 阅读(54) 评论(0) 推荐(1) 编辑

AtCoder Grand Contest 060 E Number of Cycles

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门讲个笑话，一年前做过，今天模拟赛出了，但是完全不记得，然后想了一种完全不同的方法，我真抽象。首先考虑什么时候有解。显然

m = n + f (a)

$m = n + f(a)$ 的时候有解，令

b_{i} = i, c_{i} = a_{i}

$b_i = i, c_i = a_i$ 即可。然后考虑任意交换一对 \((i, j)\ 阅读全文

posted @ 2024-02-29 16:33 zltzlt 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1656I Neighbour Ordering

摘要：洛谷传送门 CF 传送门首先显然每个点双独立，所以不同点双构造后直接合并即可。下面只考虑图点双连通的情况。发现一个环显然有解。一个环加一条边也有解（例如

(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1), (1, 3)

$(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1), (1, 3)$ ）。发现一个环连出去一条链再连回来就无解（例如 \((1 阅读全文

posted @ 2024-01-26 14:24 zltzlt 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P7372 [COCI2018-2019#4] Slagalica

摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门模拟赛赛时被这题题面唬住了，没想到原来这么简单/ll。设第

i

$i$ 个位置经过变化后的位置为

p_{i}

$p_i$ 。那么连边

i \to p_{i}

$i \to p_i$ 后所有环长的

lcm

$\text{lcm}$ 为

K

$K$ 。考虑先构造一组数

{a_{n}}

$\{a_n\}$ 使得 \(\t 阅读全文

posted @ 2024-01-24 14:10 zltzlt 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1201E2 Knightmare (hard)

摘要：洛谷传送门 CF 传送门 orz Charlie/bx. 考虑对棋盘染色，那么马移动到的格子和原来的格子异色。进而发现若两个马初始异色，那么只有白马可以吃黑马，否则只有黑马可以吃白马。下面只讨论初始异色的情况，同色是对称的。下文令

W, B, T_{W}, T_{B}

$W, B, T_W, T_B$ 分别为白马起点，黑马起点，阅读全文

posted @ 2024-01-23 11:19 zltzlt 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1240F Football

摘要：洛谷传送门 CF 传送门挺妙的。接下来我们将构造一个每条边都染色的方案，所以原来的

w_{i}

$w_i$ 没用。极差

\leq 2

$\le 2$ 这个条件比较谔谔。考虑拆点，把原图变成二分图，那么

u, u + n

$u, u + n$ 的极差只要都

\leq 1

$\le 1$ ，原图就满足条件。但是现在还不是很好做。考虑继续拆阅读全文

posted @ 2024-01-18 15:07 zltzlt 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1500C Matrix Sorting

摘要：洛谷传送门 CF 传送门做了好久。怎么会是呢。题目的操作可以看成，求出一些关键字，使得

B

$B$ 矩阵的行是由

A

$A$ 按照这些第

1

$1$ 关键字、第

2

$2$ 关键字一直到第

k

$k$ 关键字，最后还有一个原来所在行下标的关键字，从小到大排序。肯定是从排好序的

B

$B$ 矩阵阅读全文

posted @ 2024-01-15 21:23 zltzlt 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1329D Dreamoon Likes Strings

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑构造一个新串

t

$t$ ，只保留原串

s_{i - 1} = s_{i}

$s_{i - 1} = s_i$ 的字符

s_{i}

$s_i$ 。设

a_{i}

$a_i$ 为

t_{i}

$t_i$ 在原串的位置。那么新串上我们有两种操作：

\forall i

$\forall i$ ，删除

t_{i}

$t_i$ （相当于删除原串中的 \([a_i, 阅读全文

posted @ 2024-01-10 16:11 zltzlt 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1237H Balanced Reversals

摘要：洛谷传送门 CF 传送门容易想到把

s, t

$s, t$ 分成长度为

2

$2$ 的段考虑。容易发现

00, 11

$00, 11$ 的个数在操作过程中不会改变，所以若两串的

00

$00$ 或

11

$11$ 个数不相等则无解。考虑依次对

i = 2, 4, \dots, n

$i = 2, 4, \ldots, n$ 构造 \(s[1 : i 阅读全文

posted @ 2024-01-10 15:11 zltzlt 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1379E Inverse Genealogy

摘要：洛谷传送门 CF 传送门

n

$n$ 为偶数显然无解。否则我们可以构造一棵

n

$n$ 个点的完全二叉树，当

n + 1

$n + 1$ 是

2

$2$ 的幂时满足

m = 0

$m = 0$ ，否则

m = 1

$m = 1$ 。当

n \geq 5

$n \ge 5$ 时可以递归至

(n - 2, m - 1)

$(n - 2, m - 1)$ ，再挂一个叶子阅读全文

posted @ 2024-01-10 10:59 zltzlt 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1916F Group Division

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑增量构造第一个集合。首先令

S = {1}

$S = \{1\}$ ，然后不断找到下一个点

u

$u$ ，使得它在抠掉

S

$S$ 的图上不是割点，并且与

S

$S$ 连通。然后令

S \leftarrow S \cup {u}

$S \gets S \cup \{u\}$ 。可以证明一定能找到这样的

u

$u$ 。因为对于抠掉阅读全文

posted @ 2024-01-01 15:56 zltzlt 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1917E Construct Matrix

摘要：洛谷传送门 CF 传送门

2 ∤ k

$2 \nmid k$ 显然无解。若

4 ∣ k

$4 \mid k$ ，发现给一个全

2 \times 2

$2 \times 2$ 子矩形全部异或

1

$1$ 不会对行异或和和列异或和造成影响。那么我们找到

\frac{k}{4}

$\frac{k}{4}$ 个全

0

$0$ 的

2 \times 2

$2 \times 2$ 阅读全文

posted @ 2023-12-26 18:49 zltzlt 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P9591 「PFLOI R1」PFL 变换

摘要：洛谷传送门 NOIP 模拟赛 T1。避免被 corner case 卡，首先暴力特判

n \leq 7

$n \le 7$ ，以及

m = 1

$m = 1$ 。令

t = 2^{⌊ \log_{2} n ⌋ + 1} - 1

$t = 2^{\left\lfloor\log_2 n\right\rfloor + 1} - 1$ 。手玩一下

n = 20

$n = 20$ 。转化一下我们要阅读全文

posted @ 2023-11-09 14:48 zltzlt 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1882E2 Two Permutations (Hard Version)

摘要：洛谷传送门 CF 传送门如何评价，模拟赛搬了一道，前一天晚上代码写了一半的题。考虑如何让操作次数最小。发现直接做太困难了。根本原因是，一次操作对序列的影响太大了。考虑做一些转化，减少一次操作对序列的影响。仍然先考虑一个排列怎么做。不知道为什么可以想到在排列前面添加特殊字符

0

$0$ 变成阅读全文

posted @ 2023-10-11 15:12 zltzlt 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1882E1 Two Permutations (Easy Version)

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑若是对一个排列进行操作，怎么做。我们维护一个排列上的值域连续段

[l, r]

$[l, r]$ ，满足

a_{l + 1} = a_{l} + 1, a_{l + 2} = a_{l + 1} + 1

$a_{l + 1} = a_l + 1, a_{l + 2} = a_{l + 1} + 1$ ，以此类推。初始

l = r = 1

$l = r = 1$ 。那么我们每次可以选择往外扩充阅读全文

posted @ 2023-10-11 15:10 zltzlt 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 046 E Permutation Cover

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门若

2 {min}_{i = 1}^{m} a_{i} < {max}_{i = 1}^{n} a_{i}

$2\min\limits_{i = 1}^m a_i < \max\limits_{i = 1}^n a_i$ 就无解，因为根据排列的性质必然存在

y x x x y

$yxxxy$ 或两端

x x y y

$xxyy$ 的情况，并且若这个条件不满足，就可以构造一组解。考虑最小化阅读全文

posted @ 2023-09-22 21:23 zltzlt 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 165 B Sliding Window Sort 2

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门悲，赛时代码赛后被 hack 了。发现对子段排序不会使排列的字典序变大。因此若存在长度

\geq k

$\ge k$ 的递增子段直接输出原排列。否则答案与原排列的

LCP

$\text{LCP}$ 至少为

n - k

$n - k$ （可以通过对

[n - k + 1, n]

$[n - k + 1, n]$ 阅读全文

posted @ 2023-09-19 08:09 zltzlt 阅读(92) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1610F Mashtali: a Space Oddysey

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1610F "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/problemset/problem/1610/F "CF 传送门") 比较有启发性的题。首先，设

a_{u}

$a_u$ 为与点阅读全文

posted @ 2023-08-11 22:26 zltzlt 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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