随笔分类 - 数论/数学

CodeForces 1900D Small GCD

摘要：洛谷传送门 CF 传送门不是很懂官方题解在干嘛。设

g_{x}

$g_x$ 为满足

x ∣ f (a_{i}, a_{j}, a_{k})

$x \mid f(a_i, a_j, a_k)$ 且

i, j, k

$i, j, k$ 两两不同的所有无序三元组的个数。则容易容斥求出

h_{x}

$h_x$ 为

x = f (a_{i}, a_{j}, a_{k})

$x = f(a_i, a_j, a_k)$ 的个数。答案即为阅读全文

posted @ 2023-11-30 21:15 zltzlt 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder ARC136E Non-coprime DAG

摘要：AtCoder 传送门思路对于一个奇数

x

$x$ ，能到达它的最大且比它小的数为

x - f (x)

$x - f(x)$ ，它能到达的最小且比它大的数为

x + f (x)

$x + f(x)$ 。因此奇数

x

$x$ 对于区间

[x - f (x) + 1, x + f (x) - 1]

$[x - f(x) + 1, x + f(x) - 1]$ 都是没有连边的。考虑两个数 $x,y\ (x < y 阅读全文

posted @ 2022-07-21 16:28 zltzlt 阅读(112) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder ABC020D LCM Rush

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门远古 ABC 的题。题意给定

N, K

$N,K$ ，求

\sum_{i = 1}^{N} lcm (i, K)

$\sum\limits_{i=1}^N \operatorname{lcm}(i,K)$ ，

1 \leq N, K \leq 10^{9}

$1 \le N,K \le 10^9$ 。思路考虑推式子。 $$ans = \sum\limits_{i=1}^N \ 阅读全文

posted @ 2022-07-12 19:38 zltzlt 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P2155 [SDOI2008] 沙拉公主的困惑

摘要：洛谷传送门思路由

gcd

$\gcd$ 的性质（

gcd (a, b) = gcd (a + k b, b)

$\gcd(a,b) = \gcd(a + kb,b)$ ，

b

$b$ 为正整数）可知，

1 \sim N!

$1 \sim N!$ 中与

M!

$M!$ 互质的数的个数即为：

a n s = \frac{N! \times ϕ (M!)}{M!}

$ans = \dfrac{N! \times \phi(M!)}{M!}$ 考虑计算

ϕ (M!)

$\phi(M!)$ 阅读全文

posted @ 2022-07-12 11:48 zltzlt 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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